Тема 10. Математические понятия Контрольные вопросы по теории
Какие свойства считают существенными и несущественными для объекта?
Что понимают под объемом понятия?
Что понимают под содержанием понятия?
В каком отношении находятся объемы понятий, если понятия несовместимы, совместимы, тождественны, одно понятие является видовым по отношении к другому понятию?
Что значит – определить понятие?
Какие определения относят к явным и неявным?
Какие правила необходимо соблюдать, формулируя определения понятий через род и видовое отличие?
Практические задания
Назовите несколько элементов, принадлежащих объему понятия: а) «целое число»; б) «многоугольник»; в) «часть речи»; г) «хвойное дерево»; д) «геометрическая фигура».
Укажите какие-нибудь свойства, присущие всем параллелограммам. Какие из названных вами свойств принадлежат и другим фигурам?
Назовите несколько свойств, входящих в содержание понятия: а) «правильный многоугольник»; б) «ломаная линия»; в) «прямоугольник»; г) «ромб»; д) «биссектриса угла»; е) «треугольник».
Какие из следующих свойств входят в содержание понятия «трапеция», а какие – нет? а) Иметь пару равных сторон; б) иметь пару параллельных сторон; в) иметь все равные углы; г) иметь равные диагонали.
Назовите свойства: а) присущие и прямоугольнику, и ромбу; б) присущие прямоугольнику и не присущие ромбу; в) присущие ромбу и не присущие прямоугольнику.
Назовите фигуру со следующими свойствами: а) иметь 4 вершины; б) иметь 2 пары параллельных сторон; в) иметь 4 равные стороны; г) иметь 4 стороны и прямой угол.
Какие из следующих понятий являются совместимыми, а какие – несовместимыми:
а: «четное число»,
b: «нечетное число»,
с: «число, кратное 3»,
d: «двузначное число» ?
Изобразите отношения между объемами следующих понятий на кругах Эйлера:
а) а: «целое число»; b: «натуральное число»; с: «отрицательное число»;
б) а: «квадрат»; b : «ромб с прямым углом»;
в) а: «четырехугольник», b: «трапеция», с: «прямоугольник»;
г) а: «натуральное число, кратное 3», b: «натуральное число, кратное 4», с: «натуральное число»;
д) а: «треугольник», b: «равнобедренный треугольник», с: «равносторонний треугольник».
Приведите примеры понятий, отношения между которыми могут быть изображены с помощью кругов Эйлера, приведенных на рисунке.
С с с с
а) б) в) г)
Укажите три понятия, являющиеся родовыми по отношению к понятию «прямоугольник». Какое из них является ближайшим?
Для каждого из следующих понятий укажите ближайшее родовое понятие: а) хвойное дерево; б) имя существительное; в) квадрат; г) биссектриса угла; д) нечетное число; е) окружность.
Назовите понятие, являющееся родовым по отношению к данной группе понятий: а) квадрат, трапеция, ромб; б) круг, окружность, многоугольник, отрезок; в) деревья, кустарники, травы.
Для каждого из следующих понятий укажите видовое понятие: а) животное; б) растение; в) многоугольник; г) параллелограмм; д) дерево; е) часть речи.
Назовите несколько свойств, общих для прямоугольника и квадрата. Выясните, какое из высказываний истинно: «всякое свойство прямоугольника присуще квадрату»; «всякое свойство квадрата присуще прямоугольнику». В каком отношении находятся содержания понятий «прямоугольник» и «квадрат» и их объемы?
Может ли одно и то же понятие быть родовым по отношению к некоторому понятию аи видовым по отношению к понятиюb?
Находятся ли в отношении рода и вида следующие пары понятий: а) многоугольник и треугольник; б) угол и острый угол; в) луч и прямая; г) ромб и квадрат; д) круг и окружность; е) отрезок и прямая?
Можно ли отождествить понятия: а) число и цифра; б) окружность и граница круга; в) выражение и значение выражения?
Среди понятий, изучаемых в начальном курсе математики, есть такие, как «четное число», «треугольник», «многоугольник», «число», «трехзначное число», «прямой угол», «сумма», «слагаемое», «выражение». Есть ли среди них понятия, находящиеся в отношении: а) рода и вида; б) целого и части?
В следующих определениях выделите определяемое и определяющее понятия, родовое понятие (по отношению к определяемому) и видовое отличие:
а) Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
б) Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией.
Назовите все свойства, которые содержатся в видовом отличии каждого из следующих определений:
а) Биссектрисой угла называется луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.
б) Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Дайте определения следующих понятий: а) четырехугольник; б) прямоугольник; в) ромб; г) равнобедренный треугольник; д) равносторонний треугольник; е) трапеция. Выделите в каждом из определений родовое понятие и видовое отличие.
Дайте определение понятия «квадрат», указав в качестве родового понятия понятие: а) «прямоугольник», б) «ромб».
Можно ли при помощи свойства «иметь прямой угол» выделить подмножество квадратов из множества: а) четырехугольников б) ромбов; в) параллелограммов? Если нет, то укажите свойства, при помощи которых это можно сделать.
Сформулируйте определение трапеции. Пользуясь им, сформулируйте условие, при котором: а) четырехугольник будет являться трапецией: б) четырехугольник не будет являться трапецией.
Учащийся определил прямой угол как угол, стороны которого взаимно перпендикулярны, а взаимно перпендикулярные прямые как прямые, образующие при пересечении прямые углы. Какую ошибку допустил учащийся?
Есть ли логические ошибки в следующих определениях? Исправьте их.
а) Прямоугольником называется четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.
б) Прямоугольник –это когда все углы прямые.
в) Биссектрисой угла называется прямая, делящая угол пополам.
г) Диаметром круга называется хорда, проходящая через центр круга.
д) Сложением называется действие, при котором числа складываются.
е) Простое число –это когда оно имеет только два натуральных делителя.
ж) Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого равны все стороны и все углы.
з) Луч –это прямая, ограниченная с одной стороны.
и) Параллелограммом называется многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
к) Отрезок – это прямая, ограниченная с двух сторон.
л) Касательной к окружности называется прямая, которая касается окружности.
м) Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого есть острый угол.
Какие из следующих обоснований правильны, а какие –нет: а) треугольникАВСне равнобедренный, так какАВВС; б) треугольникABCне равнобедренный, так какАВВСиВС АС; в) треугольникABCне равнобедренный, так какАВВС;ВС АСиАВ АС.
Учащийся по аналогии с определением остроугольного треугольника сформулировал такое определение остроугольного четырехугольника: «Остроугольным четырехугольником называется выпуклый четырехугольник, все углы которого острые». Можно ли считать это определение правильным?
Понятие «противоположные стороны прямоугольника» в начальном курсе математики можно определить так: «Красным цветом обозначены две противоположные стороны прямоугольника, а синим цветом – две другие противоположные стороны» (все это показано на рисунке). Какой способ определения понятия использован?
Понятие «трехзначное число» вводится в начальных классах так: учащимся предлагается ответить на вопрос: «Сколько всего цифр (знаков) используется для записи каждого из чисел: 573, 982, 700, 403, 777, 585?» затем учитель делает заключение: «Это трехзначные числа». Каким образом в этом случае определено понятие трехзначного числа?
Выясните, каким способом определяются в различных учебниках по математике для начальных классов понятия: а) выражение; б) сумма; в) слагаемое; г) четное число; д) периметр; е) однозначное число.
Приведите примеры генетических и индуктивных определений из курса алгебры.