2. Расчет средней процентной ставки и анализ ее динамики

Для определения доходности кредитных операций за год рассчитывается средняя процентная ставка.

При наличии данных за полный год расчет средней процентной ставки производится по формуле:

,

где D– сумма дохода от кредитования за год.

При наличии информации менее чем за год, рассчитывается средняя процентная ставка за период, которая затем приводится к годовой номинальной ставке:

,

где t– число месяцев в периоде.

Средняя процентная ставка за периодпо различным видам кредитов рассчитывается:

Динамика средней процентной ставкипо различным видам кредитов в банке анализируется с помощью системы индексов переменного состава, структурных сдвигов (структура задолженности по кредитам с различном уровнем ставок) и постоянного состава.

Средняя процентная ставка:

зависит от структуры задолженности по кредитам (доля выданных кредитов с различным уровнем ставки) и от ставки по кредитам для отдельных видов заемщиков.

2. Вычисление наращенной суммы долга

1. Если проценты определяются исходя из первоначальной суммы долга, они называются простыми. Каждый раз при начислении таких процентов в качестве базы берётся одна и та же первоначальная сумма.

Сумма в конце срока(наращенная сумма, т.е. вся сумма, которую клиент должен вернуть банку) состоит из двух элементов - первоначальной суммы долга и процентов:

FV = PV + I = PV + PVrn = PV(1+ rn)

I = FV – PV = PVrn– сумма процентов, которые выплачивает клиент банку за время использования кредита. Это доход банка.

Если n  1, а в контракте указывается обычно годовая ставка процентов, то в таком случае необходимо выяснить, какая часть годовых процентов уплачивается кредитору. Тогда срок ссудыnвыражается как:

n =  / K,

где - число дней ссуды,

К- число дней в году, временная база.

Тогда наращенная сумма:

FV = PV(1+ r / K)

На практике применяются три варианта расчёта простых процентов.

Они различаются подходами к учёту числа дней ссуды - фактическое число дней или приближённое, во втором случае месяц принимается равным 30 дням. А также к учёту временной базы.

• Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365).

• Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360).

• Обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды (360/360).

В смежных календарных периодах проценты за кредит суммируются:

I = I₁ + I₂

2. В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Тогда наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом:

FV = PV(1 + n_tr_t),

где n_t- продолжительность периода

r_t- ставка простых процентов в периодеt, t = 1, 2, ..., m

Тогда сумма процентов за кредит равна:

I = FV – PV = PVn_tr_t

3. Роловерные кредиты (кредиты реинвестирования). Под ними понимают неоднократное последовательное повторное наращение по простым процентам в пределах заданного срока, т.е. к реинвестированию полученных на каждом этапе наращения средств.

В этом случае наращенная сумма для всего срока составит:

• если периоды начисления и ставки меняются во времени

FV = PV( 1 + n₁  r₁) ( 1 + n₂  r₂)...

• если периоды начисления и ставки не меняются во времени

FV = PV(1 + n r)^m

где m- количество реинвестиций.

Тогда доход банка:

I = FV – PV = PV(1 + n r)^m - PV = PV ((1 + n r)^m – 1)

При краткосрочном кредитовании

средняя процентная ставка:

средний срок кредита:

Эти формулы абсолютно корректны только при одновременной выдаче ссуд, в противном случае возникает проблема хронологии, эти формулы дают не точные результаты.

4. В средне- и долгосрочных финансово - кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга для наращения, применяют сложные проценты.

База для начисления процентов в этом случае на остаётся постоянной - она увеличивается с каждым шагом во времени, абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением.

Наращенная сумма в конце срока ссуды равна:

FV = PV (1 + r)ⁿ

Проценты за кредит:

I = ((1+r)ⁿ-1)

Если ставки изменяются во времени:

FV = PV (1 + r)ⁿ¹ (1 + r)ⁿ² (1 + r)ⁿ³… (1 + r)^nk

В этом случае сумма процентов за кредит:

5. При дробном числе лет, когда при начислении процентовучитывается полный срок, в большинстве случаев применяетсясмешанный метод начисления процентов:

• за целое число лет по формуле сложных процентов

• и по формуле простых процентов за дробную часть периода:

FV = PV(1+r)^a(1+br),

где a- целое число периодов,b- дробная часть периода

Если существует налог на проценты, начисленные и полученные в результате осуществления депозитной или кредитной операции, формула наращенной суммы принимает вид:

,

где H– размер налоговой ставки.