Проверка на гомоскедастичность.

Одно из требований теоремы Гаусса-Маркова - дисперсия случайной компоненты D() = =const., т.е. предположение о постоянстве дисперсии случайной составляющей для всех наблюдений. Если это условие соблюдается процессe_t называется гомоскедастичным. Если это не так, то процесс называется гетероскедастичным. Для обнаружения гетероскедастичности используется метод Голдфельда-Квадта [1]. При проведении проверки по этому тесту предполагается , что стандартное отклонение σ случайной составляющей пропорционально значению независимой переменной X_t

Рис.34

Прежде всего выделяем таблицу исходных данных с помощью мышки, затем обращаемся к меню «Данные», где выделяем элемент меню «Сортировка» (см. рис.34). В ответ на это действие появляется диалоговое окно «Сортировка диапазона» (см. рис.35) выбирается

Рис.35

сортировка по возрастанию по столбцу Х. Важное условие такой сортировки – неразрывность пар (X_t,Y_t), они могут перемещаться только вместе. В результате получаем новую таблицу, в верхней части которой сосредоточены меньшие значения Х, а в нижней – большие. При неравенстве дисперсий это неизбежно отразится наESSв верхней и нижней части.

Делим таблицу на две части поровну. Предлагаю брать верхнюю и нижние трети. А.И.Для каждой из частей определяем регрессию с помощью функции ЛИНЕЙН и выделяем значенияESS1 иESS2 (см. рис. 36).

Рис.36

Вычисляем две статистики: статистку GQ=ESS1/ESS2 и 1/GQ=ESS2/ESS1. Затем по таблице или по функцииFраспробр определяем критическое значениеFkrдля уровня значимостиα=0,05, числа степеней свободы для уравнения регрессии верхней половины таблицы (ячейкаF5) и нижней половины (ячейкаF11). Если обе статистикиGQ<Fkrи 1/GQ<Fkr, то гипотеза о гомоскедастичности принимается с вероятностью 0,95. В противном случае, если хотя бы одно неравенство не выполняется, случайная компонента гетероскедастична. Описанная процедура иллюстрируется расчетами, приведенными на рис. 36.

Проверка адекватности модели.

Воспользовавшись двенадцатью парами значений (X_t,Y_t),t= 1,2,3,…,12 оценили уравнение регрессии

7,863 + 1,022*X_t,

где - оценки коэффициентов регрессии, случайные величины, для которых ранее вычислены оценки стандартного отклонения:Поэтому и сама регрессия, как сумма случайных величин есть величина случайная. С другой стороны у нас нет другого инструмента для предсказания, кроме как это уравнение регрессии. Пусть за пределами 12-ти пар значений (X_t,Y_t) в нашем распоряжении имеется еще одна пара (Х₁₃,Y₁₃). Такую пару легко взять из листа «Задание» файла «Парная регрессия 1» в папке «ЛабРаб». Все исходные данные в вертикальных столбцах листа «Задание» (варианты В-4, В-7, В-10) моделируются по одним и тем же параметрам. Пусть это будут значения из таблицы с индексами Xp и Yp, и будем считать, что Yp нам недоступно. Тогда единственная в нашем случае возможность оценить значение Yp остается предсказать

Xp	Yp
3,38	13,59

его через уравнение регрессии, подставив в него значение Xp = 3,38. Точечная оценка = 11,32. В данном случае ошибка предсказания равна и хотелось бы уяснить, является ли она допустимой с точки зрения точности использованной нами модели. Другое дело, устроит ли эта точность заказчика – лицо, принимающее решение. Но нам следует убедиться пока лишь в том, что эта ошибка укладывается в рамки статистической точности, гарантированной методом наименьших квадратов. Для этого оценим числовые характеристики ошибки. Убедимся, что математическое ожидание ошибки имеет нулевое значение.

Дисперсия ошибки прогноза запишется в следующем виде:

Так как и эта случайная величина состоит из суммы двух случайных величин:и, умноженной на константу, то ее дисперсияравняется сумме дисперсийи дисперсии, умноженной на квадрат константы. Оценки этих дисперсий известны [1]:и. Тогда дисперсияоценивается следующей формулой:

Дисперсия и ее оценкаопределена выше. Оценка дисперсии прогноза определяется формулой:

(2)

Рис.37

Формулу (2) можно преобразовать к виду, более удобному для расчета среднеквадратичного отклонения прогноза . Из обеих частей формулы (2) извлечем квадратный корень:

. Обозначим.

Тогда

Оценим дисперсию ошибки прогноза исходя из полученных ранее оценок:

, n =12, Xp = 3,38. , среднее значение Х, вычисленное с помощью функции СРЗНАЧ, равно ., .

Результаты оценки выполнены в Excelи представлены на рис. 37.

Литература.

1. Бывшев В.А. Введение в эконометрию. Часть 2.-М.: ФА при Правительстве РФ, 2003.

23