Бакалавры экономики / Линейная алгебра / 06_типовые задачи

Типы задач

Примеры

решенных задач

Задачи для

самостоятельного решения

1. Матрицы и определители

Операции над матрицами (сложение, умножение,

возведение в степень, транспонирование)

1.1-1.4 (с.12-15)

1.15-1.18 (с.36)

Вычисление определителя матрицы

(с помощью теоремы Лапласа)

1.6-1.7 (с.18-20)

1.8-1.9 (с.21, 25-26)

1.19-1.21 (с.36)

Нахождение матрицы, обратной данной

1.10 (с.28-29)

1.22-1.24 (с.36-37)

Нахождение ранга матрицы

(с помощью элементарных преобразований)

1.11-1.12 (с.29-30)

1.13 (с.31-32)

1.25-1.28 (с.37)

Линейно независимые строки (столбцы) матрицы

-

1.29 (с.37)

2. Системы линейных уравнений

Решение системы линейных уравнений:

- методом обратной матрицы

2.1 (с.42-43)

2.11-2.14 (с.60-61)

- по формулам Крамера

- методом Гаусса

2.2-2.3 (с.46-47)

2.4 (с.49-50)

2.15-2.20 (с.61)

Нахождение базисных решений

2.5 (с.50-51)

2.24-2.27 (с.62)

Решение матричных уравнений

2.6-2.7 (с.53-54)

2.21-2.23 (с.61)

3. Векторные пространства

Векторы в пространстве (сложение, умножение на число, скалярное произведение, угол между векторами)

3.1 (с.67-68)

3.14-3.17 (с.93)

Линейная зависимость векторов

3.2 (с.71-72)

3.18-3.19 (с.93)

Базис векторного пространства

3.3 (с.74)

3.20-3.22 (с.93)

Переход к новому базису

3.4 (с.75-76)

3.23, 3.26 (с.94)

4. Линейные операторы

Образ вектора

3.5 (с.80)

3.24-3.25 (с.94)

Собственные векторы, собственные значения

3.7 (с.84)

3.27-3.28 (с.94)

Приведение матрицы к диагональному виду

3.8 (с.85)

3.29-3.30 (с.94)

5. Квадратичные формы

Матричный вид квадратичной формы

3.9 (с.87)

3.31-3.32 (с.94)

Линейное преобразование квадратичной формы

3.10 (с.87-88)

3.33 (с.94)

Приведение квадратичной формы к каноническому виду

3.11 (с.88-89)

Знакоопределенные квадратичные формы

3.12 (с.90-91)

3.34-3.35 (с.94)

6. Элементы аналитической геометрии

Уравнение прямой, проходящей:

- через точку в данном направлении

4.2 (с.98-99)

4.15 (с.121)

- через две точки

4.3 (с.99)

4.16 (с.121)

Условия параллельности и перпендикулярности прямых

4.5 (с.102-103)

4.18-4.19 (с.121)

Точка пересечения двух прямых

(с.103)

4.17 (с.121)

Геометрические задачи

4.12 (с.115-117)

4.21-4.23 (с.121)

Окружность

4.7 (с.106-107)

4.24 (с.122)

Эллипс

4.8 (с.108)

4.25-4.26 (с.122)

Гипербола

4.9 (с.110-111)

4.27-4.28 (с.122)

Дробно-линейная функция

4.10 (с.112-113)

4.29-4.32 (с.123)

Парабола

4.11 (с.115)