5.1.1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

При переходе от десятичной системы счисления к дво­ичной, восьмеричной и шестнадцатеричной используется для целой части числа метод последовательного деления на число, равное основанию этой системы счисления, а для дробной части числа — метод последовательного умноже­ния на число, равное основанию новой системы счисления.

Например: Перевести десятичное число 23₍₁₀₎ в двоич­ное число (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Операция	Результат	Остаток деления	Разряды числа
23:2	11	1	МЗР
11:2	5	1	↓
5:2	2	1	↓
2:2	1	0	↓
1:2	0	1	СЗР

Деление продолжается до тех пор, пока результат деле­ния будет равен 0, а остаток 1. МЗР — младшее значение разряда. СЗР — старшее значение разряда.

Результат — 23₍₁₀) = 10111₍₂₎.

Например: Перевести десятичное число 0,3₍₁₀₎ в восьме­ричное число (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Операция	Результат умножения	Целая часть результата умножения	Разряды числа
0,3-8	2,4	2	СЭР
0,4-8	3,2	3	↑
0,2-8	1,6	1	↑
0,6-8	4,8	4	МЗР

Результат - 0,3₍₁₀₎ = 0,2314₍₈₎.

Чтобы перейти из двоичной в восьмеричную систему счисления, нужно двоичное число разбить на триады и за­менить каждую триаду восьмеричной цифрой. Триады фор­мируются для целой части числа влево от запятой, для дроб­ной — вправо от запятой.

Таблица перевода чисел

0-000 1-001

2-010 3-011

4- 100 5-101

6-110 7-111

Например: Перевести двоичное число 001101110101111₍₂₎ в восьмеричное число.

Результат -001 101 110 101 111₍₂₎ =15657₍₈₎.

Чтобы перейти из двоичной в шестнадцатеричную сис­тему счисления, нужно разбить двоичное число на тетрады (группы цифр по 4 в каждой) и заменить каждую тетраду шестнадцатеричной цифрой. Тетрады формируются для це­лой части числа влево от запятой, для дробной — вправо от запятой.

0 - 0000	4-0100	8- 1000	С -1100
1 -0001	5-0101	9 - 1001	D-1101
2-0010	6-0110	А-1010	Е- 1110
3-0011	7-0111	В- 1011	F-1111

Таблица перевода чисел

Например: Перевести шестнадцатеричное число D,9₍₁₆₎ в двоичное число.

Результат - D,9₍₁₆₎ = 1101,1001₍₂₎.