Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений
Ряд одноименных статистических показателей,
характеризующих изменение явления во времени, называется
рядом динамики.
Показатели ряда динамики:
средний уровень динамического ряда;абсолютные приросты: цепные и базисные, средний
абсолютный прирост;
темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста;темпы прироста: цепные и базисные, средний темп
прироста;
абсолютное значение одного процента прироста.
Цепные и базисные показатели различаются базами сравнения: цепные рассчитывают по отношению к предыдущему уровню, базисные – к уровню, принятому за базу сравнения.
Средний уровень.
Если дан интервальный ряд абсолютных показателей с равными временными промежутками между уровнями, то
применяется формула простой арифметической:
y yi n
где y1, y2, …,yn – уровни динамического ряда; п – число уровней ряда.
Если временные промежутки интервального динамического ряда не равны, то следует применять формулу средней арифметической взвешенной, в которой в качестве весов используют ti - длину временного периода между двумя
соседними датами (уровнями) yi и yi+1:
y yi ti
ti
Если дан моментный ряд с одинаковыми временными промежутками, применяется формула средней
хронологической простой:
|
1 y |
y |
|
... y |
|
|
1 y |
|
|
y |
2 1 |
|
2 |
|
n 1 |
|
2 |
n |
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если дан моментный ряд с неравными промежутками между датами, применяется формула средней хронологической взвешенной:
y ( y1 y2 )t1 ( y2 y3 )t2 ... ( yn 1 yn )tn 1 2 ti
где ti – длина временного периода между двумя соседними датами (уровнями) yi и yi+1.
Задача
По данным следующей таблицы определим среднемесячный размер выплаченного страховой компанией страхового возмещения на один пострадавший объект за полугодие:
Месяц |
январь |
февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
Размер |
106 |
110 |
95 |
140 |
138 |
150 |
выплачен.
страхового возмеще- ния, тыс. руб.
y yi 106 110 95 140 138 150 |
123,167 |
|
n |
6 |
|
Месяц |
январ |
феврал |
май |
июнь |
октябр |
декабр |
|
ь |
ь |
|
|
ь |
ь |
Средний размер |
106 |
110 |
138 |
150 |
160 |
140 |
выплаченного |
|
|
|
|
|
|
страхового |
|
|
|
|
|
|
возмещения, |
|
|
|
|
|
|
тыс. руб. |
|
|
|
|
|
|
y yiti 106 1 110 3 138 1 150 4 160 2 140 1 |
|
|
ti |
12 |
|
136,167 |
|
|
Дата |
01.01. |
01.02. |
01.03. |
01.04. |
|
2004 |
2004 |
2004 |
2004 |
Остаток денежных 132000 |
147289 |
151870 |
148500 |
средств, руб. |
|
|
|
|
|
1 y y |
|
... y |
|
|
1 y |
|
|
|
|
|
y |
2 1 |
2 |
|
n 1 |
|
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 132000 147289 151870 |
1 |
148500 |
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 1 |
|
|
|
|
|
||||
146469,67 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Дата |
01.01. |
01.02. |
01.03. |
01.04. |
01.07. |
01.09. |
01.12. |
01.01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
сл.г. |
Остаток |
132 |
147 |
151 |
148 |
130 |
110 |
805 |
92 |
денеж- |
000 |
289 |
870 |
500 |
000 |
000 |
00 |
300 |
ных |
|
|
|
|
|
|
|
|
средств, |
|
|
|
|
|
|
|
|
руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(132000 147289) 1 (147289 151870) 1
(151870 148500) 1 (148500 130000) 3
(130000 110000) 2 (110000 80500) 3
у |
(80500 92300) 1 |
|
|
|
2 |
12 |
|||
|
|
122442,4 руб.
Абсолютные приросты.
Абсолютный прирост рассчитывается как разность между двумя значениями соседних уровней динамического ряда (цепные приросты) или как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения, в качестве которого берут обычно первый уровень (базисные приросты).
Показатель абсолютного прироста имеет те же единицы измерения, что и уровни динамического ряда.
i |
yi |
y0 |
- базисные приросты, где y0 – базисный |
|
|
|
|
уровень. |
|
|
|
|
||
i |
yi |
yi 1 - цепные приросты. |
||
|
|
|
|
|
Средний абсолютный прирост можно рассчитать тремя
способами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
цепy |
|
цепy |
... цепy |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
цеп |
цеп |
|
|
|
цеп |
- |
|
|
|
цепные абсолютные |
приросты |
|||||||||||||
y |
, y |
2 |
,..., y показателя. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
базy |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
баз - |
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
последний |
|
|
|
рассчитанный базисный |
прирост |
||||||||||||||||
yпоказателя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yn y1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||