Средние величины в статистике

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая применяется, когда разрыв между минимальным и максимальным значениями признака достаточно невелик или же характер изменения данных при переходе от одной варианты к другой приближенно можно свести к правилу арифметической прогрессии.

Средняя арифметическая вычисляется либо как простая, либо как взвешенная величина.

Пример.

Имеются данные о величине рентабельности по десяти малым предприятиям (%):

10, 12, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 20, 20. Средняя рентабельность составит:

х хi , где

n

х–i варианты (отдельные значения признака), п – объем совокупности.

Если веса представлены не частотами, а частостями, то формула для расчета средней арифметической взвешенной модифицируется в следующую:

x xi wi , где

х 500 0,041 1500 0,086 3000 0,129 5000 0,137000 0,105 9000 0,278 15000 0,127 25000 0,104 8928,5

Средняя гармоническая

Средняя взвешенная гармоническая величина применяется в тех случаях, когда не известны значения частот у вариант ряда, но имеются для каждого xi произведения этих вариант на

соответствующие им частоты, т.е. xi fi Fi

Величиной Fi может быть товарооборот по видам товаров при

расчете средней их цены; фонды заработной платы у отдельных категорий работников при расчете средней заработной платы; стоимостные объемы сделок при покупке валют, ценных бумаг, биржевых продажах и т.д.

Формула средней гармонической взвешенной:

xгарм. Fi

F

xii

где xi – значения вариант;

Fi – значение произведения варианты на соответствующую ей частоту.

По данным о ценах акций и уровнях капитализации рассчитаем среднюю цену одной акции:

Если произведения вариант на соответствующие им частоты равны между собой (при этом мы можем их не знать, но

известно об их равенствах),

F1 F2 F3 ... Fi

,то применяется средняя гармоническая простая

xгарм. n1 , где п – объем совокупности.

xi

Пример

Предприятием были выделены одинаковые денежные суммы на приобретение акций двух видов, при этом цена акции вида А составляла 1000 руб., В – 1800 руб. Рассчитаем среднюю цену приобретения акций: