
- •Индексный метод в статистике
- •В общем случае индексы используются для решения следующих задач:
- •Введем следующую систему обозначений:
- •Все виды индексов подразделяются на две категории:
- •Индивидуальный индекс цен
- •Сводный (общий) индекс представляет собой относительный показатель, отражающий изменение группы однородных элементов изучаемого
- •Основной формой общего индекса является агрегатная: числитель и знаменатель представляют собой сумму произведений
- •Оцениваемое
- •Изменение
- •Изменение
- •Изменение
- •Взаимосвязь индексов :
- •Индивидуальные индексы цен :
- •Индивидуальные индексы физического объема
- •Индивидуальные индексы стоимости :
- •Общее абсолютное изменение стоимости (товарооборота) в отчетном периоде по сравнению с базисным:
- •Средние индексы
- •Формула среднего арифметического индекса
- •Средний гармонический индекс цен:
- •Формула среднего арифметического индекса
- •Факторный индексный анализ
- •Индекс переменного состава показывает общее изменение среднего уровня показателя отчетного периода по сравнению
- •Индекс постоянного (фиксированного) состава
- •Индекс структурных сдвигов показывает влияние на формирование среднего значения индексируемой величины изменения структуры
- •Так как индекс переменного состава показывает изменение исследуемого явления за счет всех факторов,
Средний гармонический индекс цен:
I p |
p1q1 |
|
|
6,5 6,1 11,9 |
|
24,5 |
1,025 |
|||||||
|
6,5 |
|
|
|
6,1 |
|
11,9 |
|
||||||
|
|
p1q1 |
|
|
|
|
23,9 |
|
||||||
|
ip |
|
1,051 |
1,064 |
0,992 |
|
|
|
или 102,5%.
Общий индекс физического объема реализации :
Iq I pq : I p 1,4 :1,025 1,366 или 136,6%

Формула среднего арифметического индекса
физического объема производства:
I |
|
iz q0 z0 |
|
q0 z0 |
|||
q |
|
Формула среднего гармонического индекса
себестоимости:
I |
|
z1q1 |
||
|
z q |
|||
z |
|
|
||
|
|
1 1 |
|
|
|
|
iz |

Факторный индексный анализ
Применяется только по отношению к качественным показателям.
На формирование среднего уровня качественного показателя оказывают влияние несколько факторов, например, на формирование средней цены – уровень индивидуальных цен на товары и структура продаваемой продукции.
При изучении динамики изменения средней цены
определяют влияние на нее изменения индивидуальных цен на товары, изменения количеств проданных отдельных товаров и изменение структуры продаж. В какой мере каждый из этих факторов оказал свое влияние выясняется с помощью индексного факторного анализа.

Индекс переменного состава показывает общее изменение среднего уровня показателя отчетного периода по сравнению с базисным, например при изучении изменения среднего уровня цен:
|
|
|
|
I р пер.сост. р : р |
|
p1q1 : |
p0 q0 |
1 0 |
|
q1 |
q0 |
То есть средняя цена, определяемая по формуле средней арифметической взвешенной по количеству проданных товаров, отчетного периода делится на среднюю цену базисного периода.

Индекс постоянного (фиксированного) состава
показывает среднее изменение индексируемого показателя отчетного периода по сравнению с базисным только за счет изменения аналогичных показателей у единиц, участвующих в формировании его среднего значения.
р |
пост.сост. р |
(q0 ) |
1 |
: р |
|
p1q1 |
: |
p0q1 |
|
p1q1 |
I |
|
q1 |
q1 |
p0q1 |
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Математически индекс постоянного состава совпадает с агрегатной формой индекса.

Индекс структурных сдвигов показывает влияние на формирование среднего значения индексируемой величины изменения структуры изучаемого явления.
В случае анализа динамики средних цен индекс покажет, как изменилась средняя цена на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, за счет того, что объемы продаж одних товаров увеличились, а других уменьшились, то есть за счет изменения структуры продаж без влияния изменения индивидуальных цен:
р |
струк.сдв. |
p0q1 |
: |
p0q0 |
I |
q1 |
q0 |
||
|
|
|

Так как индекс переменного состава показывает изменение исследуемого явления за счет всех факторов, то между индексами существует следующая взаимосвязь:
Iпер.сост. I пост.сост. Iструк.сд.