Абсолютные и относительные показатели вариации
Вариацией называется изменчивость значений признака у единиц статистической совокупности.
К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение).
Размах вариации (R) вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями признака:
R xmax xmin
Среднее линейное отклонение
представляет собой среднюю арифметическую величину из абсолютных значений отклонений отдельных значений признака от их среднего.
Если ряд не сгруппирован, то для расчетов используется простая
невзвешенная формула среднего линейного отклонения:
dпростое xni x
Для вариационного ряда с неравными частотами следует использовать взвешенную формулу
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi x |
|
fi |
|
|
|
|
|
|
||||
dвзвешенное |
||||||||
|
|
fi |
||||||
|
|
|
|
|
||||
Дисперсией называется средняя арифметическая величина из
квадратов отклонений значений признака от их среднего:
|
|
2 |
|
|
xi |
|
x 2 |
|
||
для несгруппированных данных: |
простая |
|
n |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
для вариационных рядов |
2 |
|
|
|
xi |
|
x 2 fi |
|
||
с неравными частотами: |
взвешенная |
|
|
fi |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квадратный корень из дисперсии называется средним
квадратическим отклонением
Для сравнения вариаций одного и того же показателя, но применительно к разным совокупностям, используют
относительные показатели вариации.
коэффициент осцилляции: VR Rx 100%
|
|
|
|
|
|
|
относительноеR |
линейное отклонение: V |
|
|
d |
100% |
|
d |
|
|
||||
V |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||
коэффициент вариации: V x 100%
С помощью коэффициента вариации также можно охарактеризовать степень однородности совокупности.
Пример.
Размер |
Середина |
месячной |
интервала |
заработной |
хi |
платы, руб. |
|
4000-6000 |
5000 |
6000-8000 |
7000 |
8000-10000 |
9000 |
10000-12000 |
11000 |
12000-14000 |
13000 |
14000-16000 |
15000 |
16000-18000 |
17000 |
Сумма |
- |
Число |
|
|
|
|
сотрудников, |
|
xi x |
|
fi |
|
|
|||
чел. |
|
|
||
Частота fi |
|
|
|
|
10 |
58530 |
|||
6 |
23118 |
|||
19 |
35207 |
|||
26 |
3822 |
|||
19 |
40793 |
|||
10 |
41470 |
|||
5 |
30735 |
|||
95 |
233675 |
|||
xi x 2 fi 
342576090
89073654
65238571
561834
87582571
171976090
188928045 945936855
x xi fi 5000 10 7000 6 ... 17000 5 |
1031000 |
10853 |
|
fi |
10 60 ... 5 |
95 |
|
Размах вариации:
R xmax xmin 18000 4000 14000
Среднее линейное отклонение
|
|
|
|
|
xi x |
|
fi |
|
233675 |
2460 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
dвзвешенное |
|
||||||||||
|
|
fi |
95 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Дисперсия:
взвешенная2 |
xi x 2 |
fi 945936855 |
9957230 |
|
fi |
95 |
|
Среднее квадратическое отклонение:
2 
9957230 3155
Коэффициент осцилляции:
VR Rx 100% 1400010853 100% 129%
Относительное линейное отклонение:
Vd dx 100% 108532460 100% 23%
Коэффициент вариации
V x 100% 108533155 100% 29%
Виды дисперсий. Определение эмпирического коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Если совокупность единиц наблюдения разделена по какому-либо признаку на некоторое количество групп, то становится возможным оценить степень зависимости вариации значений показателя, характеризующего единицы наблюдения, от признака, положенного в основу группировки.
Так, если значения кредитной ставки банков сгруппированы в зависимости от срока кредита, то рассчитав эмпирический коэффициент детерминации, мы получим ответ на вопрос, насколько величина кредитной ставки банка определяется тем, на какой срок предоставляется кредит.
Срок кредита, |
Кредитная |
дней |
ставка (% |
|
годовых) |
30 |
13,8 |
|
14,3 |
|
17,9 |
|
15,5 |
|
14,8 |
|
16,0 |
Сумма по 1-й |
92,3 |
группе |
|
60 |
15,0 |
|
18,9 |
|
17,0 |
|
16,5 |
|
16,0 |
|
15,7 |
|
18,2 |
Сумма по 2-й 117,3 группе
(xi х j )2 |
(xi хобщ )2 |
2,50 |
5,39 |
1,17 |
3,32 |
6,33 |
3,15 |
0,01 |
0,38 |
0,33 |
1,75 |
0,38 |
0,01 |
10,72 |
|
3,08 |
1,26 |
4,59 |
7,71 |
0,05 |
0,76 |
0,06 |
0,14 |
0,57 |
0,01 |
1,11 |
1,17 |
2,08 |
4,31 |
11,54 |
Сумма по столбцу: 28,47 |