Задача
Для изучения уровня ликвидности 225 предприятий- заемщиков было проведено выборочное обследование 90 предприятий методом случайной бесповторной выборки, в результате которого получены следующие данные:
Коэффициент |
Количество |
ликвидности, хi |
предприятий, fi |
До 1,4 |
13 |
1,4–1,6 |
15 |
1,6–1,8 |
17 |
1,8–2,0 |
15 |
2,0–2,2 |
16 |
2,2 и выше |
14 |
Итого |
90 |
Определим, в каких границах находится генеральная доля предприятий-заемщиков с коэффициентом ликвидности, не превышающим значения 2,0.
1)Рассчитаем выборочную долю.
Количество предприятий в выборке с коэффициентом ликвидности не превышающем значения 2,0 составляет 60 единиц. Тогда,
m=60, n=90, w = m/n = 60:90= 0,667.
2)Рассчитаем выборочную дисперсию доли:
2 w (1 w) 0.667 (1 0.667) 0.222
3) Средняя ошибка выборки при использовании повторной схемы отбора составит
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
w(1 |
w) |
|
0,222 |
0,05. |
|
|
|
|
|
|||||
w |
|
n |
|
n |
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
Если условно предположить, что была использована бесповторная схема отбора, то средняя ошибка выборки с учетом поправки на конечность совокупности составит
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,04. |
~ |
|
w(1 |
w) (1 |
n |
) |
0,222 (1 |
90 |
) |
||
|
|
|
||||||||
w |
|
n |
|
N |
90 |
225 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
4) Зададим доверительную вероятность и определим предельную ошибку выборки:
При значении вероятности Р=0,992 по таблице нормального распределения получаем значение для коэффициента доверия t=2,65.
w~ t w~ 2,65 0,04 0,106.
5) Устанавливаем границы для генеральной доли с вероятностью 0,992.
w ~ |
p w ~ |
w |
w |
0,667 - 0,106 p 0,667 + 0,106,
0,773 p 0,561
Таким образом, с вероятностью 0,992 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля предприятий-заемщиков с коэффициентом ликвидности не превышающем 2,0 не меньше, чем 56,1 % и не больше 77,3%.