Учебно-методическое пособие МА
.pdf51
Вариант 3 (м)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
1. Методом обратной матрицы решить систему линейных урав нений:
|
x |
|
2x |
2 |
|
4x |
3 |
|
4, |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
x1 |
x2 |
3x3 |
|
2, |
|||||
2x |
|
3x |
2 |
|
x |
3 |
|
8. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2. Найти предел:
x 1
lim 1 2x x .
x 0
3. Составить уравнения касательных к графику функции y xx 22, образующих с осью Ох угол 135°. Сделать чертеж.
4. Исследовать функцию y |
x 1 |
и построить схематично ее |
|
||
|
x2 1 |
|
график. |
|
|
5.Найти неопределенный интеграл:
3x 2x 5 dx.
6.Вычислить определенный интеграл:
e 2 dx .
x ln x 5 ln x 6
1
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y x 3, y x 2, x 2, x 1.
52
Вариант 4 (м)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
1. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:
2x |
4x |
2 |
3x |
3 |
|
3, |
|||
|
1 |
|
|
|
|
0, |
|||
x1 |
2x2 |
5x3 |
|||||||
2x |
|
3x |
2 |
|
x |
3 |
|
6. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2. Найти предел:
lim |
3 x 6 2 |
. |
|
x 2 |
|||
x 2 |
|
3. Составить уравнения касательных к графику функции y 22xx 54 , перпендикулярных прямой, проходящей через точки (1; 1) и (–1; 0). Сделать чертеж.
4. Исследовать функцию y e2x x 2 и построить схематично ее график.
5.Найти неопределенный интеграл:
x3 5x2 7x 9 dx. x 1
6.Вычислить определенный интеграл:
e 2 ln x 1 3 dx . x
1
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y x 2 6, y x 2 5x 6.
53
Вариант 5 (м)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)
1. Решить матричное уравнение:
|
|
|
|
|
|
АХВ C, |
где |
2 |
5 |
4 |
5 |
2 |
1 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
|
|
1 |
3 |
3 |
4 |
1 |
2 |
2. Найти предел:
lim x 6 x 5 32x10 1 . x x 4 x 3 x3 1
3. Хорда параболы y x2 2x 5 соединяет точки с абсциссами x1 1 и x2 3 . Составить уравнение касательной к параболе, па раллельной этой хорде. Сделать чертеж.
4.Исследовать функцию y ln e x 2 и построить схематично
ееграфик.
5.Найти неопределенный интеграл:
ln x dx.
5 x
6.Вычислить определенный интеграл:
1
x4 dx . 4x5 2
0
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y x 2, y 8x , y 8, x 0.
54
Вариант 6 (м)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)
1. Решить матричное уравнение:
5 |
3 |
1 |
9 |
|
|
|
|
Х |
8 |
2 |
. |
4 |
2 |
|
|
2. Найти предел:
2
2x 3 3 x lim . x 2x 1
3. Составить уравнения касательных к графику функции y x 2 1 x 2 в точках ее пересечения с осями координат. Сделать
чертеж.
4. Исследовать функцию y x2 2x 2 ex и построить схематич
но ее график.
5. Найти неопределенный интеграл:
|
dx |
. |
|
x2 7x 8 |
|||
|
6. Вычислить определенный интеграл:
e ln x x3 dx.
1
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y x 5 1 x , y 4, x 1.
55
Вариант 7 (м)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)
1. По формулам Крамера решить систему линейных уравнений:
|
2x |
3x |
2 |
|
4x |
3 |
|
2, |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
x1 |
2x2 |
|
x3 0, |
||||||
|
3x |
4x |
2 |
|
x |
3 |
|
2. |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
2. Найти предел: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
ex2 x 1 |
. |
|
|
|||
|
|
|
|
x2 |
x |
|
|
|
||
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
||
3. Составить уравнение касательной к графику функ |
||||||||||
ции y x2 6x 5, |
перпендикулярной прямой x 2y 7 0. Сде |
лать чертеж.
4.Исследовать функцию y ex 2 5 x и построить схематично
ееграфик.
5.Найти неопределенный интеграл:
ex3 1 x2 dx.
6.Вычислить определенный интеграл:
6 х x 2 dx.
2
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y ln x, x e, x e2, y 0.
56
Вариант 8 (м)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)
1. Методом обратной матрицы решить систему линейных урав нений:
|
x |
|
2x |
2 |
|
3x |
3 |
|
5, |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
3x1 |
2x2 |
x3 |
|
1, |
||||||
2x |
|
x |
2 |
|
2x |
3 |
|
2. |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
2. Найти предел: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
9 x 3 |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x 0 |
|
4 x 2 |
|
|
3. Составить уравнения касательных к графику функции
y 2x 1, которые параллельны прямой 7x y 2 0. Сделать чер x 3
теж.
4. Исследовать функцию |
y |
x2 |
1 |
и построить схематично ее |
||
|
|
|
||||
x2 |
1 |
|||||
|
|
|
график.
5.Найти неопределенный интеграл:
x dx . x4 9
6.Вычислить определенный интеграл:
5 x dx
x2 4x 4.
3
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
x
y 2x , y 22 , x 2.
57
Вариант 9 (м)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)
1. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:
3x |
|
2x |
2 |
|
x |
3 |
|
2, |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
2x1 |
x2 |
|
x3 |
|
4, |
||||
|
x |
|
4x |
2 |
|
3x |
3 |
|
6. |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2. Найти предел:
lim |
|
x |
2 |
2x 1 |
|
x |
2 |
|
|
|
|
7x 3 . |
|||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
3. Составить уравнения касательных к графику функции
y 5x в точках ее пересечения с прямой, проходящей через точки x 1
с координатами (1; 5) и (–1; –5). Сделать чертеж.
4. Исследовать функцию y xe 2x 2 и построить схематично ее график.
5.Найти неопределенный интеграл:
e 5x 1 2x 3 dx.
6.Вычислить определенный интеграл:
9 4 xx dx.
1
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y2 2x 4, x 0.
58
Вариант 10 (м)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)
1. Найти матрицу С A A 2E B ,
где |
2 |
3 |
1 |
0 |
3 |
2 |
|
A |
|
|
, |
B |
. |
||
|
3 |
1 |
2 |
4 |
2 |
1 |
|
|
2. Найти предел: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
ln2 1 3x |
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x 0 |
x3 7x2 |
3. Составить уравнения касательных к графику функции y 2xx 25 , перпендикулярных прямой, проходящей через точки (0; 3) и (1; 7). Сделать чертеж.
|
x 5 |
||
4. Исследовать функцию |
|
|
и построить схематично ее график. |
e |
2x |
||
|
|
|
|
5. Найти неопределенный интеграл: |
|
|
exdx |
|
|
. |
||
e2x 5ex 4 |
|||
6. Вычислить определенный интеграл: |
|||
1 |
e2x x2 dx. |
||
0 |
|
|
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y 2x, y 3x x 2.
59
Варианты контрольной работы № 2.1(б) для студентов бакалавриата, обучающихся
по направлению 080500.62 «Бизнес0информатика»
Вариант 1 (1б)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
1. Найти предел:
lim |
3 x3 |
2 3x |
. |
x |
x2 1 |
|
2. Найти производную функции:
y x ln5 3x e x ln 4.
3.Найти два положительных числа, сумма которых равна 6,
асумма их кубов наименьшая.
4.Составить уравнения касательных к графику функции
y |
3x 2 |
, параллельных прямой, проходящей через точки (1; 8) |
||||
|
||||||
|
x 1 |
|
|
|||
и (–1; –2). Сделать чертеж. |
|
|
||||
5. Исследовать функцию y |
3 x 2 |
x 1 |
и построить схематич |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
x 2 x 1 |
|||
но ее график. |
|
|
||||
1 |
|
|||||
6. Исследовать функцию y xe |
t |
и построить схематично ее |
||||
график. |
|
|
Вариант 2 (1б) |
|
|||
(для студентов, номера личных дел которых |
||||
оканчиваются цифрой 2) |
||||
1. Найти предел: |
|
|
|
|
|
x |
2 |
x 1 |
|
lim x |
|
. |
||
x |
|
|
|
|
60
2. Найти производную функции:
e4x2
y 3 ln2 7x e35.
3. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, сумма квадратов катетов которого равна 18?
4. Составить уравнения касательных к графику функции
y x 2 4x 5, проведенных в точках ее пересечения с пря мой y x 1. Сделать чертеж.
5.Исследовать функцию y 3 x e 3x и построить схематично
ееграфик.
6.Исследовать функцию y x ln2 x и построить схематично ее график.
Вариант 3 (1б)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
1. Найти предел:
|
1 |
2x |
x 1 |
|
lim |
x |
. |
||
x 0 |
|
|
|
|
2. Найти производную функции:
y |
ln3 3 3x 1 |
|
ln2 |
. |
|
|
|||
5 |
|
2 x 2 x |
3. Внутреннюю поверхность резервуара емкостью 4 м3 с квад ратным основанием, открытого сверху, нужно покрыть оловом. Ка ковы должны быть размеры резервуара, чтобы израсходовать мини мальное количество олова? (Толщиной стенок пренебречь.)