Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ДКР по теории вероятности - 4

.pdf

Скачиваний:

252

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

256 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Вариант № 4-02

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

					X = −1			X = 0		X = 1
			Y = −1		1			1		1		.
			Y = −1		8			8		8		.
			Y = 0		1			3		1
			Y = 0		8			8		8
					8			8		8
	выясните, зависимы или нет события A = {X = −1} и
	B = {X = Y }.
2.	Найдите распределение случайной												величины
	Z = MAX(X ,Y ) и E (Z), если известно распределение дис-
	кретного случайного вектора (X ,Y ):

				X = −3			X = −2			X = −1
		Y = −2				1		0			5		.
		Y = −2		12				0		24			.
		Y = −1				5			1		5
		Y = −1		24				12		12
3.	Дано: P(X = 40) = 0,9, P(X = 80) = 0,1, E (Y \|X = 40) = 4,
	E (Y \|X = 80) = 1. Найдите E (Y ).

4.Случайный вектор (X ,Y ) равномерно распределен в треугольнике x > 0, y > 0, 52x + y 6 52. Найдите математическое ожидание E (X 10Y ).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y ) имеет вид:

fX ,Y (x,y) = π1 e− 52 x2 −18x−36−xy−6y− 12 y2 .

Найдите условное математическое ожидание

E (Y |X = x).

Вариант № 4-03

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

			X = −1		X = 0		X = 1
	Y = −1			3		5			3			.
	Y = −1	32			32		32					.
	Y = 0			5	13				3
	Y = 0	32			32		32
		32			32		32
выясните, зависимы или нет события A = {X = −1} и
B = {X = Y }.
2. Найдите распределение случайной величины
Z = X + Y и E (Z), если известно распределение слу-
чайного дискретного вектора (X ,Y ):

			X = 2		X = 3		X = 4

	Y = −2		1		1		1				.
	Y = −2		4		6					8	.
	Y = −1		1		1			1
	Y = −1		8		4		12

3. Дискретный случайный вектор (X ,Y ) задан распре-

		X = 0		X = 1		X = 2

делением	Y = −2		1		1		5	. Найдите
		12		12		24
	Y = −1	1		1		1
		8		4		4

условное математическое ожидание E (Y |X > 1).

4. Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-

(

1 x + Cy, если 0 < x < 1, 0 < y < 2,

ления f (x,y) = 2

0, в остальных точках. Найдите константу C и P (X + Y < 1).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y )

имеет вид: fX ,Y (x,y) = π1 e− 12 x2 −4x−16−xy−12y− 52 y2 . Найдите

D (Y |X = x).

Вариант № 4-04

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

				X = −1		X = 0			X = 1
		Y = −1			1	1					1		.
		Y = −1	12			6			12				.
		Y = 0	1					5			1
		Y = 0	6			12			12
			6			12			12
	выясните, зависимы или нет события A = {X = −1}и
	B = {Y = 0}.
2.	Найдите распределение случайной величины
	Z = X − Y и E (Z), если известно распределение слу-
	чайного дискретного вектора (X ,Y ):

				X = 1		X = 2			X = 3

		Y = −1			1		1			5		.
		Y = −1		12		24			24			.
		Y = 0		1		1			1
		Y = 0		6		6			3
				6		6			3
3.	Дано: P(X = 10) = 0,2, P(X = 70) = 0,8, E (Y \|X = 10) = 2,
	E (Y \|X = 70) = 4. Найдите E (X Y ).
4.	Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-
	ления

(

Ce−x−2y, если 0 6 x < +∞, 0 6 y < +∞,

f (x,y) =

0, в остальных точках.

Найдите константу C и P (X < 1).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y ) имеет вид:

fX ,Y (x,y) = 21π e−x2 +x− 12 −xy− 12 y2 .

Найдите условное математическое ожидание

E (X |Y = y).

Вариант № 4-05

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

						X = −1			X = 0				X = 1
		Y = −1					5			1				5		.
		Y = −1			28				14				28			.
		Y = 0					1			9				5
		Y = 0			14				28				28
					14				28				28
	выясните, зависимы или нет события A = {X = 1} и
	B = {X + Y = 0}.
2.	Найдите		распределение								случайной						величины
	Z = MAX(5,X −Y ) и E (Z), если известно распределение
	дискретного случайного вектора (X ,Y ):
						X = 3			X = 4				X = 5

		Y = −2				1			1			1			.
		Y = −2				4			8			8			.
		Y = −1				1			1			1
		Y = −1				6			6			6
3.	Дано: P(X = 50) = 0,3, P(X = 80) = 0,7, E (Y \|X = 50) = 3,
	E (Y \|X = 80) = 4. Найдите D {E (Y \|X )}.
4.	Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-
	ления		(
	f (x,y) =		(	0,		в остальных точках.
				1 x + Cy,				если			0	< x < 2, 0					< y < 4,
				9

Найдите константу C и P (X + Y > 1).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y ) имеет вид:

	1		5
fX ,Y (x,y) =		e−	2 x2 −3xy−y2 .
	2π

Найдите E (X |Y = y).

Вариант № 4-06

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

					X = −1			X = 0				X = 1
			Y = −1		1			1			1		.
			Y = −1		8			8			8		.
			Y = 0		1			3			1
			Y = 0		8			8			8
					8			8			8
	выясните, зависимы или нет события A = {X = 1} и
	B = {X + Y = 0}.
2.	Найдите			распределение случайной											величины
	Z = MIN(X ,Y ) и E (Z), если известно распределение дис-
	кретного случайного вектора (X ,Y :

					X = −2		X = −1					X = 0
		Y = −1			1				1			1		.
		Y = −1			6		24					6		.
		Y = 0				5			1			1
		Y = 0			24		12					3
					24		12					3
3. Распределение случайного вектора (X ,Y ) задается таб-
					X = 0			X = 1

	лицей			Y = 0	21 x		21 − 21 x			. Найдите x так, что-
				Y = 1	21 − 21 x			21 x
	бы коэффициент корреляции между X и Y был ра-
	вен −41 .
4.	Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-
	ления f (x,y) = (				Ce−2x−y, если 0 6 x < +										, 0 6 y < + ,
												∞			∞
					0, в остальных точках.

Найдите константу C и P (X < 2).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y )

имеет вид: fX ,Y (x,y) = 21π e− 52 x2 +9x− 172 −3xy+5y−y2 . Найдите

D(Y |X = x).

Вариант № 4-07

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

	X = −1		X = 0		X = 1
Y = −1		1		3		1	.
Y = −1	16		16		16		.
Y = 0		3		7		1
Y = 0	16		16		16
	16		16		16

выясните, зависимы или нет события A = {X = −1} и

B = {Y = 0}.

2.Найдите распределение случайной величины Z = XY и E (Z), если известно распределение дискретного случайного вектора (X ,Y ):

	X = −1	X = 0	X = 1
Y = −1	1	1	1		.
	4	6	8
Y = 1	1	1		1
	8	4	12

3. Дано: P(X = 20) = 0,5, P(X = 60) = 0,5, E (Y |X = 20) = 1, E (Y |X = 60) = 4, D (Y |X = 20) = 5 и D (Y |X = 60) = 8. Найдите D (Y ).

4.Случайный вектор (X ,Y ) равномерно распределен в треугольнике x > 0, y > 0, 5x + 12y 6 60. Найдите значение функции распределения FX (4) и E (X ).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y ) имеет вид:

			1	e−	1	2	+5x−	41	−xy+13y−	5	2
f		(x y) =	1	e−	2 x		+5x−	2	−xy+13y−	2 y	.
	X ,Y	,	π								.
			π
Найдите	условное			математическое							ожидание
E (Y \|X = x).

Вариант № 4-08

1. Случайный вектор (X ,Y ) распределен по закону:
P(X =		1,Y	=	1)	=	0,18; P(X = 1,Y = 2) = 0,11;
P(X	=	1,Y	=	3)	=	0,11;	P(X = 2,Y = 1) = 0,16;
P(X	= 2,Y = 2) = 0,16; P(X						= 2,Y = 3) = 0,28. Найдите

условную вероятность P(X = 1\|Y = 3).
2. Найдите распределение				случайной величины
Z = MIN(2,X −Y ) и E (Z), если известно распределение
дискретного случайного вектора (X ,Y ):
		X = 1	X = 2		X = 3

	Y = 0	1	1		1	.
	Y = 0	4	8		8	.
		4	8		8
	Y = 1	1	1		1
	Y = 1	6	6		6
		6	6		6

3.Найдите E (X ) и COV(X ,Y ) для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

			X = 0	X = 1		X = 2

	Y = 0		0,3	0,1		0	.

	Y = 1		0,1	0,1		0,4

4. Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-
ления
f (x,y) = (		0,	в остальных точках.
		2 x + Cy,		если	0	< x < 1, 0		< y < 3,
		7

Найдите константу C.

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y ) имеет вид:

fX ,Y (x,y) = π1 e−2x2 −2xy−y2 .

Найдите E (X |Y = y).

Вариант № 4-09

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

	X = −1		X = 0		X = 1
Y = −1	1			3	1	.
Y = −1	7		28		7	.
Y = 0		3		5	1
Y = 0	28		14		7
	28		14		7

выясните, зависимы или нет события A = {X Y 6= 0} и

B = {X + Y = 0}.

2. Найдите распределение случайной величины Z = X + Y и E (Z), если известно распределение слу-

чайного дискретного вектора (X ,Y ):

		X = 2	X = 3	X = 4

	Y = −2	1	1	1	.
	Y = −2	4	8	8	.
	Y = −1	1	1	1
	Y = −1	6	6	6

3.Найдите COV(X ,Y ) и ρ (X ,Y ) для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

				X = 0	X = 1		X = 2

	Y = 0			0,3	0,2		0	.

	Y = 1			0	0,1		0,4

4. Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-
ления	(		−в остальных точках.∞							∞
f (x,y) =	(	0,	−в остальных точках.∞							∞
		12e		4x−3y ,	если 0	6 x < +			, 0	6 y < +	,

Найдите вероятность P (X < 2).

5. Плотность распределения случайного вектора (X ,Y )

имеет вид: fX ,Y (x,y) = π1 e−	1	5
имеет вид: fX ,Y (x,y) = π1 e−	2 x2 −2−xy+4y−	2 y2	. Найдите

D (X |Y = y).

Вариант № 4-10

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

				X = −1			X = 0					X = 1
		Y = −1				1		1					1		.
		Y = −1			12			6				12			.
		Y = 0			1				5				1
		Y = 0			6			12				12
					6			12				12
	выясните, зависимы или нет события A = {X = −1} и
	B = {Y = 0}.
2.	Найдите		распределение								случайной величины
	Z = MAX(X ,Y ) и E (Z), если известно распределение дис-
	кретного случайного вектора (X ,Y ):

				X = −1			X = 0					X = 1
		Y = 0			1			1				1		.
		Y = 0			6			24				6		.
					6			24				6
		Y = 1			5			1				1
		Y = 1			24			12				3
					24			12				3
3.	Дискретный случайный вектор (X ,Y ) задан распре-
						X = −1				X = 0			X = 1
	делением		Y = 0		1				1				1			. Найдите
	делением		Y = 0		4				8				8			. Найдите
					4				8				8
			Y = 1		1				1				1
			Y = 1		6				6				6
					6				6				6

условное математическое ожидание E (Y |X + Y = 1).

4.Случайный вектор (X ,Y ) равномерно распределен в треугольнике x > 0, y > 0, 55x + y 6 55. Найдите математическое ожидание E (X 9Y ).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y ) имеет вид:

	1		5	2		17		2
fX ,Y (x,y) =		e−	2 x		+9x−	2	−3xy+5y−y .
	2π
Найдите условное математическое								ожидание
E (X \|Y = y).

Вариант № 4-11

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

	X = −1	X = 0	X = 1
Y = −1	1	1	1	.
Y = −1	8	8	8	.
Y = 0	1	3	1
Y = 0	8	8	8
	8	8	8

выясните, зависимы или нет события A = {X = −1} и

B = {X = Y }.

				X = −1			X = 0						X = 1
		Y = −1			1			1						5			.
		Y = −1			12		12					24					.
		Y = 1			1		1					1
		Y = 1			8		4					4
					8		4					4
3.	Дискретный случайный вектор (X ,Y ) задан распре-
					X = −2			X = −1							X = 0
	делением		Y = 2			1					0						5			. Найди-
	делением		Y = 2		12						0					24				. Найди-
					12											24
			Y = 3			5					1						5
			Y = 3		24						12					12
					24						12					12
	те условное математическое ожидание E (Y \|X 6 −1).
4.	Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-
	ления f (x,y) = (			Ce−2x−y, если 0 6 x < +												∞		, 0 6 y < + ,
																∞				∞
				0,	в остальных точках.
	Найдите константу C и P (X < 1).
5.	Плотность		распределения								случайного									вектора
											5					1
	(X ,Y ) имеет вид: fX ,Y (x,y) =								1	e− 2 x2 −2xy− 2 y2									. Найдите
	(X ,Y ) имеет вид: fX ,Y (x,y) =								2π	e− 2 x2 −2xy− 2 y2									. Найдите

E (X |Y = y).

Вариант № 4-12

1. Случайный вектор (X ,Y ) распределен по закону:

P(X

1,Y

0,11;

P(X

1,Y

0,19;

P(X

1,Y

0,19;

P(X

2,Y

0,17;

P(X = 2,Y = 2) = 0,1; P(X = 2,Y = 3) = 0,24. Найдите условную вероятность P(X = 2|Y = 2).

2.	Найдите		распределение случайной									величины
	Z = MAX(5,X −Y ) и E (Z), если известно распределение
	дискретного случайного вектора (X ,Y ):

					X = 3		X = 4		X = 5

		Y = −2			1		1		1		.
		Y = −2			4		6		8		.
		Y = −1			1		1			1
		Y = −1			8		4		12
3.	Дано: P(X = 40) = 0,4, P(X = 60) = 0,6, E (Y \|X = 40) = 4,
	E (Y \|X = 60) = 1. Найдите COV(X ,Y ).
4.	Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-
	ления		(
	f (x,y) =		(	0,	в остальных точках.
				1 x + Cy,		если		0 < x < 2, 0				< y < 3,
				8

Найдите константу C и P (X + Y > 1).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y ) имеет вид:

fX ,Y (x,y) = 21π e− 52 x2 −3xy−6x−y2 −4y−4.

Найдите D (Y |X = x).

Вариант № 4-13

1. Случайный вектор (X ,Y ) распределен по закону:

P(X	=	1,Y	=	1)	=	0,14;	P(X	=	1,Y	=	2) = 0,13;
P(X	=	1,Y	=	3)	=	0,15;	P(X	=	2,Y	=	1) = 0,11;

P(X = 2,Y = 2) = 0,2; P(X = 2,Y = 3) = 0,27. Найдите условную вероятность P(Y = 3|X = 1).

2. Найдите распределение случайной величины Z = MIN(X ,Y ) и E (Z), если известно распределение дискретного случайного вектора (X ,Y ):

	X = −2	X = −1	X = 0
Y = −1	1	1	1	.
Y = −1	6	8	6	.
Y = 0	1	1	1
Y = 0	8	4	6
	8	4	6

3.Дано: P(X = 30) = 0,7, P(X = 70) = 0,3, D (Y |X = 30) = 9 и D (Y |X = 70) = 5. Найдите E {D (Y |X )}.

4.Случайный вектор (X ,Y ) равномерно распределен в треугольнике x > 0, y > 0, 7x + 3y 6 21. Найдите значение функции распределения FX (2) и E (X ).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y ) имеет вид:

fX ,Y (x,y) = 23π e− 52 x2 −xy−x−y2 −2y−1.

Найдите условное математическое ожидание

E (Y |X = x).

Вариант № 4-14

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

	X = −1		X = 0		X = 1
Y = −1		3		1		3	.
Y = −1	14		28		14		.
Y = 0		1	2			3
Y = 0	28		7		14
	28		7		14

выясните, зависимы или нет события A = {X = 1} и

B = {X + Y = 0}.

2. Найдите	распределение случайной величины
Z = X −Y	и E (Z), если известно распределение слу-

чайного дискретного вектора (X ,Y ):

		X = 1		X = 2		X = 3

	Y = −1	1			1	1	.
	Y = −1	4		12		8	.
	Y = 0		5		1	1
	Y = 0	24		12		4
		24		12		4

3.Найдите E (Y ) и D (X ) для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

				X = 0	X = 1		X = 2

	Y = 0			0,1	0,2		0	.

	Y = 1			0,1	0,1		0,5

4. Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-
ления	(		−в остальных точках.∞							∞
f (x,y) =	(	0,	−в остальных точках.∞							∞
		12e		4x−3y ,	если 0	6 x < +			, 0	6 y < +	,

Найдите вероятность P (X > 2).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y )

имеет вид: fX ,Y (x,y) = 21π e− 12 x2 −x− 52 −2xy−4y− 52 y2 . Найдите условное математическое ожидание E (X |Y = y).

Вариант № 4-15

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

				X = −1				X = 0				X = 1
		Y = −1				3				1			3		.
		Y = −1		16				16				16			.
		Y = 0				1				5			3
		Y = 0		16				16				16
				16				16				16
выясните, зависимы или нет события A = {X = −1} и
B = {Y = 0}.
2. Найдите распределение											случайной					величины
Z = MIN(X ,Y ) и E (Z), если известно распределение дис-
кретного случайного вектора (X ,Y ):

			X = −3				X = −2					X = −1
	Y = −2				1				1					5		.
	Y = −2		12					12				24				.
	Y = −1		1					1				1
	Y = −1		8					4				4

3.Найдите E (X ), D (X ), E (Y ), D (Y ), E (X Y ), COV(X ,Y ) и ρ (X ,Y ) для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

		X = 0		X = 1	X = 2

	Y = 0	0,2		0,1	0	.

	Y = 1	0		0,1	0,6

4. Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-
ления f (x,y) = (		6e−3x−2y , если 0 6 x < + , 0 6 y < +					∞	,
						∞	∞
		0,	в остальных точках.

Найдите вероятность P (X < 2).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y )

имеет вид: fX ,Y (x,y) = 23π e−x2 +x− 412 −xy−13y− 52 y2 . Найдите

D (X |Y = y).

Вариант № 4-16

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

	X = −1	X = 0	X = 1
Y = −1	1	1	1	.
Y = −1	8	8	8	.
Y = 0	1	3	1
Y = 0	8	8	8
	8	8	8

выясните, зависимы или нет события A = {X = 1} и

B = {X + Y = 0}.

	X = −2	X = 0	X = 2
Y = −2	1	1	1	.
Y = −2	4	8	8	.
Y = 2	1	1	1
Y = 2	6	6	6
	6	6	6

3.Найдите E (X ) и COV(X ,Y ) для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

			X = 0		X = 1	X = 2

	Y = 0		0,1		0,1	0	.

	Y = 1		0,1		0,1	0,6

4. Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-
			Ce−2x−y, если 0 6 x < + , 0 6 y < +					∞	,
(	x,y	) =	0,				∞	∞
ления f	x,y	(	0,	в остальных точках.

Найдите константу C и P (X < 1).

5. Плотность распределения случайного вектора (X ,Y )

	1	e−	1	2	−x−1−xy−y	2
имеет вид: fX ,Y (x,y) =			2 x			. Найдите
	2π

D (X |Y = y).

Вариант № 4-17

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

	X = −1		X = 0		X = 1
Y = −1		5		1		5	.
Y = −1	28		14		28		.
Y = 0		1		9		5
Y = 0	14		28		28
	14		28		28

выясните, зависимы или нет события A = {X = −1} и

B = {X = Y }.

2. Найдите распределение случайной величины Z = MAX(X ,Y ) и E (Z), если известно распределение дискретного случайного вектора (X ,Y ):

	X = −1	X = 0		X = 1
Y = 0	1		1	1	.
	6	12		6

Y = 1	1	1		1
	6	6		4

3.Найдите E (Y ) и D (X ) для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

			X = 0	X = 1		X = 2

	Y = 0		0,2	0,2		0	.

	Y = 1		0	0,2		0,4

4. Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-
ления
f (x,y) = (		0,	в остальных точках.
		2 x + Cy,		если	0	< x < 1, 0		< y < 3,
		5

Найдите константу C и P (X + Y < 1).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y )

имеет вид: fX ,Y (x,y) = 21π e− 52 x2 −x−1−2xy−y− 12 y2 . Найдите условное математическое ожидание E (X |Y = y).

Вариант № 4-18

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

	X = −1		X = 0		X = 1
Y = −1	1			3	1	.
Y = −1	7		28		7	.
Y = 0		3		5	1
Y = 0	28		14		7
	28		14		7

выясните, зависимы или нет события A = {X Y 6= 0} и

B = {X + Y = 0}.

2. Найдите распределение случайной величины Z = MAX(5,X −Y ) и E (Z), если известно распределение дискретного случайного вектора (X ,Y ):

	X = 3		X = 4		X = 5

Y = −2	1			1	1	.
Y = −2	4		12		8	.
Y = −1		5		1	1
Y = −1	24		12		4

3.Дано: P (X = 50) = 0,3, P (X = 90) = 0,7, E (Y |X = 50) = 1, E (Y |X = 90) = 4. Найдите E (Y ).

4.Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-

ления	0, в остальных точках.
f (x,y) = (	0, в остальных точках.
	2 x + Cy,	если	0 < x < 1, 0	< y < 3,
	7

Найдите константу C.

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y ) имеет вид:

			5	89
fX ,Y (x,y) =	1	e−	2 x2 +21x−	2	−3xy+13y−y2 .
	2π

Найдите D (Y |X = x).

Вариант № 4-19

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

					X = −1		X = 0				X = 1
		Y = −1				1			3				1		.
		Y = −1				28		14			28				.
		Y = 0				3		13					1
		Y = 0				14		28			28
						14		28			28
	выясните, зависимы или нет события A = {X Y 6= 0} и
	B = {X + Y = 0}.
2.	Найдите		распределение							случайной величины
	Z = X −Y и E (Z), если известно распределение дис-
	кретного случайного вектора (X ,Y ):
					X = 2		X = 3				X = 4

		Y = −2				1		1			1			.
		Y = −2				6		8			6			.
		Y = −1				1		1			1
		Y = −1				8		4			6
3.	Дискретный случайный вектор (X ,Y ) задан распре-
						X = 0			X = 1			X = 2

	делением			Y = 1		1		1				1				. Найдите
	делением			Y = 1		4		8				8				. Найдите
						4		8				8
				Y = 2		1		1				1
				Y = 2		6		6				6
						6		6				6

условное математическое ожидание E (Y |X > 1).

4. Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-

(

Ce−2x−y, если 0 6 x < +∞, 0 6 y < +∞,

ления f (x,y) =

0, в остальных точках. Найдите константу C и P (X < 2).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y )

имеет вид: fX ,Y (x,y) = π1 e− 12 x2 −xy− 52 y2 . Найдите условное математическое ожидание E (X |Y = y).

Вариант № 4-20

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

				X = −1		X = 0		X = 1
		Y = −1			5		1		5		.
		Y = −1	28			14		28			.
		Y = 0			1		9		5
		Y = 0	14			28		28
			14			28		28
	выясните, зависимы или нет события A = {X = −1} и
	B = {X = Y }.
2.	Найдите распределение случайной величины
	Z = X + Y и E (Z), если известно распределение дис-
	кретного случайного вектора (X ,Y ):

				X = 2		X = 3		X = 4

		Y = −2		1		1		1		.
		Y = −2		4		8		8		.
		Y = −1		1		1		1
		Y = −1		6		6		6
3. Распределение случайного вектора (X ,Y ) задается таб-
				X = 0		X = 1

	лицей	Y = 0	−31 + 32 x			32 − 32 x		. Найдите x так, что-
		Y = 1		32 − 32 x		32 x
	бы коэффициент корреляции между X и Y был ра-
	вен −41 .
4.	Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-
				2 x + Cy,		если 0 < x < 1, 0 < y < 3,
			7
	ления f (x,y) = ( 0, в остальных точках.

Найдите константу C и P (X + Y < 1).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y )

имеет вид: fX ,Y (x,y) = π1 e− 12 x2 −2−xy−4y− 52 y2 . Найдите условное математическое ожидание E (Y |X = x).

Вариант № 4-21

1.Для случайного дискретного вектора (X ,Y ), распределенного по закону

					X = −1						X = 0					X = 1
		Y = −1					5						1				5		.
		Y = −1				28							14				28		.
		Y = 0					1						9				5
		Y = 0				14							28				28
						14							28				28
	выясните, зависимы или нет события A = {X = 1} и
	B = {X + Y = 0}.
2.	Найдите			распределение										случайной						величины
	Z = MIN(2,X −Y ) и E (Z), если известно распределение
	дискретного случайного вектора (X ,Y ):
					X = 1					X = 2					X = 3

			Y = 0			1						1			1			.
			Y = 0			6				12					6			.
						6				12					6
			Y = 1			1				1					1
			Y = 1			6				6					4
						6				6					4
3.	Дискретный случайный вектор (X ,Y ) задан распре-
									X = 2				X = 3				X = 4

	делением			Y = −1				1					1				1			. Найдите
	делением			Y = −1				6					8				6			. Найдите
				Y = 0				1					1				1
				Y = 0				8					4				6
								8					4				6

условное математическое ожидание E (Y |X 6 3).

4. Случайный вектор (X ,Y ) имеет плотность распреде-

(

12e−3x−4y , если0 6 x < +∞, 0 6 y < +∞,

ления f (x,y) =

0, в остальных точках. Найдите P (X < 1).

5.Плотность распределения случайного вектора (X ,Y )

имеет вид: fX ,Y (x,y) = 21π e− 52 x2 +9x−9−2xy+3y− 12 y2 . Найдите условное математическое ожидание E (X |Y = y).

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025166 Кб1ДКР 1 курс Товароведение Логистика.doc
#
01.07.202584 Кб2ДКР ДиПОСВ 3-СД-14 2016.doc
#
01.07.202587 Кб2ДКР по АЭП 3 СД-14 2016.doc
#
13.03.2015190 Кб425ДКР по теории вероятности - 2.pdf
#
13.03.2015212 Кб240ДКР по теории вероятности - 3.pdf
#
13.03.2015256 Кб252ДКР по теории вероятности - 4.pdf
#
13.03.2015236 Кб21ДКР1 (Дискретка).doc
#
13.03.20151 Мб32ДКР№5.pdf
#
21.09.2019180 Кб7ДКФС лекция №1.pdf.doc
#
05.05.2019131 Кб8ДКФС методичка.doc
#
01.03.2025452 Кб3ДКФС.doc