DKR-LA-E-1_-_varianty

3. Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений совместнa

3x1 −6x2 + x3 = 1,

−6x1 − x2 +5x3 = 5,

−3x1 +εx2 +13x3 = 13.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

4x1 −10x2 + x3 −22x4 = 12,

5x1 −12x2 + x3 −27x4 = 13,

x1 −4x2 + x3 −7x4 = 9.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;0;0),

e2 = (−2;2;0), e3 = (1; −1; −3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;3;0),e2 = (2; −1;3), e3 = (2;2;0).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a+2b, если a = (5;5;3; −3),

b = (−4;4; −1; − 1).

8. Найдите длинувектора v = 3a +b, если a = −e1 +3e2 −2e3 −3e4 −3e5,

b = − e1 −2e2 +4e3 − e4 +3e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (2; −3;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;1; −2).

11. Является ли базис e1 = (4;3), e2 = (−3;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 030

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

9x1 −8x2 = 119,

7x1 −4x2 = 77.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет бесконечное число решений

6x1 +12x2 +10x3 = 10,

9x1 +18x2 +15x3 = 15,

ωx1 +25x2 +25x3 = 10.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +6x2 +2x3 = −17,

x1 −6x2 − x3 = 4,

−x1 +14x2 +3x3 = −18.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (4;0; −2), e2 = (6; − 3; −4),e3 = (0;6; −4) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6;0; −4),

e2 = (0;2;1), e3 = (9;6; −3).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

a −4x = −2a+b − x, если a = ( −6; −3;2; −1), b = (4; −4; −3; −2).

8. Выясните, угол междувекторами v = ( −5;2;5;4;3) и

w = ( −2; − 5;4; −1;1) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−5;1; −1) и такой, что

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 031

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений совместна

4x1 +3x2 +4x3 = 4,

4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−14x1 +16x2 − x3 +4x4 = 21,

−4x1 − 19x2 +4x3 − x4 = −9,

−6x1 +10x2 − x3 +2x4 = 11.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −9; −12;12),e2 = (−6;9;3), e3 = (3;4; −4) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4; −12;12),e2 = (3; −9;9).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +b −3c, a = (−3;5; −4),

b = (3;5;1), c = (5; −4; −5).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (3;1;5; −5; − 4) и

w = (2; −1; −3;2; −1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−5;5;2; −6) и w = (1;2; −6;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

11. Является ли базис e1 = (1;4), e2 = (−4;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 032

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ρ система уравнений имеет бесконечное число решений

−6x1 +9x2 +15x3 = 7,

−6x1 +3x2 +5x3 = ρ,

−4x1 +6x2 +10x3 = 4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +3x2 +7x3 = 6,

x1 +3x2 +17x3 = 18.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −2;0),

e2 = (−1; −2;0), e3 = (− 1;2; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2; −4; −2),e2 = (−1; −2; −1), e3 = ( −5; −10; −5).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +3b, если a = (3;1;1; −5),

b = (−3;5; −3; − 2).

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;3;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−5; −1;5).

11. Является ли базис e1 = (4; −3), e2 = (3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 033

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3y+4z = 10,

−12x− y+16z = 26,

4x−5y = 2.

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−5x1 −2x2 +2x3 = −3,

6x1 +4x2 +7x3 = 6,

−3x1 +2x2 +ψx3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +4x2 +2x3 −3x4 = 16,

x1 − x2 − x3 − x4 = −9,

−x1 +13x2 +5x3 −15x4 = 37.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−15; −11;3),e2 = (0;8; −4), e3 = ( −12; −4;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;8;0), e2 = (15;6;4),e3 = (3;0;1).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (1; −3; −1).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 8, w = 6 и угол междувекторами v и w равен 120 .

9. Найдите значение параметра λ, при котором векторы vи w + λv

перпендикулярны, если v = (3;4; −4) и w = (3; −6; −5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (14; −8) по базисуe1 = ( −5; −6), e2 = (−2;10).

11.Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−1;1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 034

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

8x1 −3x2 + x3 = − 16,

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2x1 −6x2 + x3 +5x4 = −22.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2;0;0), e2 = (2;1; −2),

e3 = (1;1;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −1; −3),e2 = (5; −4; −4), e3 = (− 4;0; −8).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (4;2;5).

8. Выясните, какой из векторов v = 3e1 +3e2 −2e3 и w = 3e1 −4e2 −5e3 длиннее? Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.

9. Даны вектора a = (−1; −4;1), b = (−1; −2;4), c = (4;1; −3). Вычислите

11. Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (−3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 035

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x+5y = 25,

−8x +7y = −19.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x+3y+2z = 3, −x+8y+4z = 22,

−x+5y+3z = 12.

3.Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений совместнa

−6x1 −5x2 +3x3 = 6,

−4x1 −6x2 +7x3 = −3,

12x1 +2x2 +φx3 = −28.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −39x2 −2x3 = −11,

−2x1 +30x2 +2x3 = 8.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−15;10; −5),

e2 = (−9;0; −6), e3 = (0; −6; −3) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1;2;0), e2 = (4;6;4),e3 = (0; −5;10).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = 5e1 +4e2 +2e3 и

w = −4e1 +5e2 +4e3, где e1, e2, e3 — ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;3; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1; −3;5).

10. Разложите вектор v = (21; −39) по базису e1 = ( −7; −9), e2 = (7; −2).

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 036

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений

несовместнa

5x1 −7x2 −4x3 = 3,

−2x1 +5x2 +3x3 = −2,

14x1 −13x2 + λx3 = 9.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

14x1 +3x2 − x3 = 28,

−9x1 +2x2 +3x3 = 4.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0; −3;0),

e2 = (−2; −1;1), e3 = (− 1; −1;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;5;4),e2 = (1; −2;1).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a+b +3c, если a = (2;4; −5),

b = (−5;4;1), c = (5;6;6).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−4;5;1;1; −1; −4) иw = (1;1; −6;1; −5;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −2; −4; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2;1;3).

10. Разложите вектор v = (−30; −8) по базису e1 = (6;1), e2 = (6;4).

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 037

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

9x−7y−9z = 19, 3x−7y−9z = 19,

4x +4y+5z = −11.

3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет единственное решение

6x1 − x2 +6x3 = 6,

5x1 − x2 + x3 = 1,

−4x1 −5x2 +4x3 = ζ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +15x2 − x3 = 0,

3x1 −18x2 +3x3 = − 9,

x1 −12x2 − x3 = 9.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−5;10;0),

e2 = (0;4; −12), e3 = (4; −6; −9) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−10;0; −5),e2 = (−5;9; −4), e3 = (4;12;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов

v = −4e1 +5e2 +2e3 +3e4 +2e5 −3e6 и w = −3e1 +3e2 −4e3 −e4 +e5 +5e6, где

e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1;1; −1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;3;5).

10. Разложите вектор v = (72; −36) по базису e1 = ( −9;2), e2 = (6; −8).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 038

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x1 +7x2 = 26,

−x1 +3x2 = 12.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

14x1 +6x2 −4x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −2x2 − x3 +8x4 = 9,

5x1 −26x2 +3x3 +16x4 = −11,

x1 −2x3 +11x4 = 16.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;2; −3),e2 = (1;1;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;0;1), e2 = (2;1;1),e3 = (1;0;2).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a +2b, если a = (−2;2;3; −2),

b = (1; −3;3;4).

ортонормированном базисе.