12

Показатели вариации

План

1. Понятие вариации. Виды показателей вариации.

2. Виды дисперсий в совокупности, разделенной на группы. Правило сложения дисперсий.

3.Характеристика закономерности рядов распределения.

Вариация – это колеблемость значений признака у единиц совокупности под влиянием различных факторов, как систематических, так и случайных.

Два вида показателей вариации: абсолютные и относительные.

К абсолютным относятся 4 показателя:

1. размах вариации R

2. среднее линейное отклонение

3. среднее квадратическое отклонение

4. дисперсия D=

1. Размах вариации R – это разность между максимальным и минимальным значением исследуемого признака в совокупности.

R= Х_max - Х_min

2. Среднее линейное отклонение

Простая формула для расчета при несгруппированных данных

Взвешенная формула для расчета при сгруппированных данных

где - сумма всех частот

3. Среднее квадратическое отклонение (называется стандартным отклонением).

Простая формула для σ

Взвешенная формула для σ

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями  и имеют место равенства

1,25,0,8,

поэтому отношение показателей может служитьиндикатором устойчивости данных.

Вероятностные оценки диапазонов рассеяния значений признака в нормально распределенных рядах:

68,3% войдет в диапазон ();

95,4% попадет в диапазон ();

99,7% появится в диапазон ()

Соотношение известно как правило «трех сигм».

4. Дисперсия

Простая

Взвешенная

Дисперсия- это квадрат среднего квадратического отклонения.

Преобразование формулы :

Следовательно,

т.е. дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата их средней.

Пример №1.Имеются данные о товарообороте магазинов района. Необходимо рассчитать характеристики ряда распределения.

Группы магазинов хi	Число магаз. fi	Середина интер. х’i	x’i*fi	x’i-	(x’i-)2	(x’i-)2*fi	xi2*fi
170 – 190	10
190 – 210	20
210 – 230	50
230 – 250	20
Итого	100

=

1) способ:

2) способ

Относительные показатели вариации:

1. относительный размах вариации или коэффициент осцилляции

2. относительное линейное отклонение

3. (>0) коэффициент вариации

Интенсивность вариации обычно измеряют коэффициентом вариации V_, который выражается в процентах и вычисляется по формуле

Величина V_ оценивает интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины. Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:

0%<V_40% - колеблемость незначительная;

40%< V_60% - колеблемость средняя (умеренная);

V_>60% - колеблемость значительная.

Для нормальных и близких к нормальному распределений показатель V_ служит индикатором однородности совокупности: принято считать, что при выполнимости неравенства

V_33%

совокупность является количественно однородной по данному признаку.

Пример 2. На этапе отбора претендентов для участия в проекте фирмы объявлен конкурс. Распределение претендентов по опыту работы (лет) показано в таблице 2.

Таблица 2

Распределение претендентов по опыту работы и расчетные

значения для вычисления показателей вариации.

Группы претендентов по опыту работы, лет	Число претен-дентов, чел.	Центр интер-вала
А	1	2	3	4	5	6	7	8
до 4-х	10
4 – 6	10
6 – 8	50
8 – 10	20
свыше 10	10
ИТОГО	100

Вычислим среднее значение по формуле

Рассчитаем дисперсию среднего опыта работы по формуле

Рассчитаем дисперсию по формуле

σ² =

Коэффициент вариации

V =%, следовательно, совокупность однородная (V_σ<=33%) по признаку «опыт работы». Колеблемость признака незначительная, найденная средняя величина является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности претендентов.