Тема 5. Применения производной

Теорема Ферма.. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя.

Возрастание и убывание функции. Экстремумы. Условия существования экстремума. Признаки выпуклости и вогнутости функции. Точки переги6а. Дополнительные характеристики функции. Асимптоты функции. Общая схема и алгоритм исследования функции и построения графиков.

Тема 6. Неопределенный интеграл

Определения, основные свойства. Семейство первообразной. Интегралы от основных элементарных функций. Методы замены переменных и интегрирования по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей, некоторых видов иррациональностей.

Тема 7. Определенный интеграл

Понятие определенного интеграла как приращения первообразной и формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства. Геометрический смысл определенного интеграла. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле. Интеграл с переменным верхним пределом. Несобственные интегралы первого рода. Приближенная оценка интеграла с помощью теоремы о сред­нем. Формула трапеций. Вычисление площадей. Построение графика интеграла с переменным верхним преде­лом от функции, заданной графически при нулевых начальных ус­ловиях

Тема 8. Функции нескольких переменных

Определения. Способы изображения, понятие о линиях уровня. Частные и полное приращения. Частные производные. Дифферен­циалы. Градиент. Абсолютный экстремум функции двух перемен­ных. Понятие об интегрировании функции нескольких переменных.

Тема 9. Дифференциальные уравнения

Основные понятия. Уравнения с разделяющими переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные уравнения, уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения второго порядка.

Тема 10. Ряды

Понятие ряда. Ряды с положительными членами. Сходимость ряда. Признаки сходимости: необходимый признак сходимости, признак Доламбера, признак Коши, интегральный признак сходимости. Знакопеременные ряды. Степенные ряды. Ряды Фурье.

Литература.

1. Щипачев В.С. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 2001.

2. Дифференциальное и интегральное исчисление/под редакцией Пискунов Н.С. – М.: Физматиз, 1963.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1974.

4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П., Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1986.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2 ч. – М.: Высшая школа, 1997.

6. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. – М.: Юнити, 2007.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

1. Определить результаты действий

Таблица 1 – Варианты задания 1

Вариант	Задание 1.1	Задание 1.2	Задание 1.3
1	р1 – число букв в полном имени студента р2 – число букв в полном имени отца студента р3 – число букв в фамилии студента.
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя (табл. 2).

Таблица 2 – Варианты задания 2

Вариант	Пределы		Вариант	Пределы
1	а) б) в) г)		6	а) б) в) г)
2	а) б) в) г)		7	а) б) в) г)
3	а) б) в) г)		8	а) б) в) г)
4	а) б) в) г)		9	а) б) в) г)
5	а) б) в) г)		10	а) б) в) г)

3. Найти производные данных функций (табл. 3).

Таблица 3 – Варианты задания 3

Вариант	Функции		Вариант	Функции
1	а) б) в) г)		6	а) б) в) г)
2	а) б) в) г)		7	а) б) в) г)
3	а) б) в) г)		8	а) б) в) г)
4	а) б) в) г)		9	а) б) в) г)
5	а) б) в) г)		10	а) б) в) г)

4. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график (табл. 4).

Таблица 4 – Варианты задания 4

Вариант	Функции		Вариант	Функции
1			6
2			7
3			8
4			9
5			10

5. Найти неопределенные интегралы (табл. 5).

Таблица 5 – Варианты задания 5

Вариант	Интеграл		Вариант	Интеграл
1			6
2			7
3			8
4			9
5			10

6. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями (табл. 6).

Таблица 6 – Варианты задания 6

Вариант	Уравнения линий		Вариант	Уравнения линий
1			6
2			7
3			8
4			9
5			10

7. Исследовать функцию на экстремум z=f(x;y) (табл. 7).

Таблица 7 – Варианты задания 7

Вариант	Функция		Вариант	Функция
1			6
2			7
3			8
4			9
5			10

8. Найти общее решение для дифференциального уравнения (табл.8 ).

Таблица 8 – Варианты задания 8

Вариант	Уравнение		Вариант	Уравнение
1			6
2			7
3			8
4			9
5			10

9. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , (табл. 9).

Таблица 9 – Варианты задания 9

Вариант	Уравнение с условиями		Вариант	Уравнение с условиями
1			6
2			7
3			8
4			9
5			10

10. Исследовать сходимость числового ряда (табл.10).

Таблица 10 – Варианты задания 10

Вариант	Ряд		Вариант	Ряд
1			6
2			7
3			8
4			9
5			10

11. Найти область сходимости степенного ряда (табл. 11).

Таблица 11 – Варианты задания 11

Вариант	Ряд		Вариант	Ряд
1			6
2			7
3			8
4			9
5			10

12. Вычислить определенный интеграл (табл. 12) с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав его почленно.

Таблица 12 – Варианты задания 12

Вариант	Интеграл		Вариант	Интеграл
1			6
2			7
3			8
4			9
5			10

Составитель: Уфимцев Сергей Григорьевич

ПРОГРАММА КУРСА И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

Для студентов заочной формы обучения

направления 080 100 «Экономика»

ФГБОУ ВПО Уральский государственный аграрный университет

620075, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, 42