Глава III. Электричество и магнетизм § 14. Электростатика

Взаимодействие электрических за­рядов. Закон сохранения электрических зарядов. Электрическое по­ле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции. Электрический диполь. Поток вектора. Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету напряжённостей электрических полей.

Основные формулы.

• Закон Кулона

где - сила взаимодействия точечных зарядови;- расстояние между зарядами;- диэлектрическая проницаемость;- электрическая постоянная.

• Напряженность электрического поля и потенциал

, ,

где П- потенциальная энергия точечного положительного заряда , находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность равна нулю.)

• Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле

.

• Потенциальная энергия заряда

.

• Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом на расстоянииот центра сферы

а) ;(при;

б) ;(при;

в) ;(при,

где - заряд сферы.

Семестровые задания

14.1. Два положительных заряда Q₁ = 1,56 нКл и Q₂ = 2,23 нКл находятся на расстоянии r=30 см друг от друга. Определить местоположение заряда Q₃ = -0,66 нКл, чтобы он оказался в равновесии.

2. Система двух точечных электрических зарядов Q₁ = -10^-8 Кл и Q₂ = 10^-8 Кл имеет электрический момент, равный p = 510^-10 Кл/м. Определить напряжен-ность поля в точках, расположенных на прямой, соединяющей заряды, на расстояниях r₁ = 5 см и r₂ = 2 см от середины диполя.

14.3. Сила гравитационного притяжения двух одинаково заряженных шариков уравновешивается силой электростатистического отталкивания. Определить заряд шариков, если их радиусы равны r = 1,5·10^-4 м. Плотность материала ша-риков 1,6·10³ кг/м³.

14.4. На шелковых нитях длиной по 0,6 м висят, соприкасаясь друг с другом, два шарика массой m = 8 мг каждый. Найти расстояние на которое разойдутся шарики, если каждому из них сообщить заряд по 5·10^-9 Кл.

14.5. В вершинах квадрата расположены одинаковые положительные заряды

Q = 7,45 н/Кл. В центре квадрата расположен отрицательный заряд Q₀. Найти этот заряд, если на каждый заряд Q действует результирующая сила F= 0.

14.6. С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две заряженные бесконечно длинные параллельные нити с одинаковой линейной плотностью заряда мкКл/м, находящиеся на расстоянииr=10 см друг от друга?

14.7. Две плоские пластины площадью S = 200 см² каждая заряжены равными по величине зарядами Q = 15 нКл. Определить силу, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным.

14.8.С какой силой на единицу площади взаимодействуют две бесконечные параллельные плоскости, заряженные с одинаковой поверхностной плотностью = 5 мкКл/м²?

14.9.Две плоские пластинки площадью S = 200 см²каждая, заряженные равны-ми по величине зарядами, притягиваются в керосине с силой F = 2,510^-2 Н. Расстояние между пластинками очень мало. Определить находящиеся на них заряды.

14.10.С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две одноименно заряженные, бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда = 2 мкКл/м?

14.11. Тонкий стержень длиной 20 см равномерно заряжен с линейной плотностью нКл/см. Определить напряженность электрического поля, созданного стержнем в точке А на продолжении его оси на расстоянии 10 см от ближнего конца.

14.12. Расстояние между двумя точечными положительными зарядами Q₁ = 9Q и Q₂ = Q равно d= 12 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов равна нулю?

14.13. Расстояние между двумя точечными зарядами Q₁=+6 нКл и Q₂=-3,3 нКл равно 20 см. Вычислить напряженность поля в точке, лежащей по середине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

14.14. Положительный заряд Q = 0,25 мкКл равномерно распределен по тон-кому проволочному кольцу радиуса R=10 см. Определить напряженность поля в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии r=2 см от его центра.

14.15. Кольцо радиусом R=10 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностьюнКл/м. Найти напряженность поля в точке, равно - удаленной от всех точек кольца на расстояниеr= 12 cм.

14.16. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q = 10 нКл с линей-ной плотностью = 0,01 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точкеА, лежа­щей на оси кольца и удаленной от его центра на расстоя­ние, равное радиусу кольца.

14.17. Найти напряженность электрического поля в произвольной точке шара, равномерно заряженного по объему.

14.18. Шар радиусом R=10 см заряжен равномерно с объемной плотностью нКл/м³ . Найти напряженность электрического поля на расстоянии от центра шара.

14.19. Тонкий однородный диск радиусом R=10 см заряжен с поверхностной плотностью нКл/м². Найти напряженность электростатистического поля на расстоянии h = 20 см над диском по оси симметрии.

14.20. Используя условие задачи 14.19, определить на каком расстоянии от диска напряженность поля будет:

1. максимальной; 2)минимальной?