Лабораторная работа № 4 исследование неразветвленной цепи синусоидального тока. Резонанс напряжений

Цель работы: исследование электрической цепи синусоидального тока при последовательном соединении резистора, индуктивной катушки и конденсатора. Научиться по опытным данным строить векторные диаграммы токов и напряжений, определять параметры электрической цепи. Понимать и уметь устанавливать резонанс напряжений в рассматриваемой цепи.

Краткая теория

Под резонансом в электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, а эквивалентная схема представляет собой активное сопротивление.

Резонанс в электрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивности и наоборот.

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных ее участках.

В цепи, где элементы соединены последовательно (последовательный колебательный контур) может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где элементы соединены параллельно, – резонанс токов.

Основными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота циклическая или линейная добротность контура и характеристическое сопротивление . В последовательном колебательном контуре добротность показывает, во сколько раз происходит увеличение амплитуды колебаний напряжения в индуктивности и емкости при резонансе по отношению к входному напряжению

_{Характеристическое сопротивление контура равно реактивному сопротивлению индуктивности и емкости при резонансе}

Для цепи с последовательным соединением катушки индуктивности и конденсатора справедливо соотношение

, (1)

где и- комплексное и полное сопротивление контура,– угол сдвига фаз между напряжением и током.

(2)

При резонансе ипоэтому из (1) следует, что это возможно, если

₍₃₎

_{Это выражение называют условием резонанса напряжений.}

В зависимости от соотношения величин ивозможны три различных случая:

1 , следовательно. Этому режиму соответствует векторная диаграмма, изображенная на рисунке 1а.

2 , следовательно - резонанс напряжений (рисунок 1б).

3 , следовательно. Этот случай изображен на рисунке 1с.

а) б) с)

Рисунок 1

В области до резонанса при <₀цепь носит ёмкостный характер, в резонансе (=₀) - активный, а после резонанса при>₀– индуктивный характер.

Выразив и из (3), соответственно, через и получим

, откуда ,

где - резонансная частота.

При резонансе напряжений ток в цепи резко возрастает:

.

Соответственно увеличиваются и напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания (при условии ). Коэффициент усиления напряжения на реактивных элементах (добротность контура -Q):

На рисунке 2 показаны графики характеристик последовательного резонансного контура .

Рисунок 2

В области до резонанса при <₀цепь носит ёмкостный характер, в резонансе (=₀) - активный, а после резонанса при>₀– индуктивный характер.

Интервал частот на границах которого ток называют полосой пропускания -. Относительная полоса пропускания называется затуханием цепи:.

Затухание цепи связано с добротностью контура соотношением

Порядок выполнения работы

• Собрать схему исследования (рисунок 3).

Рисунок 3

• Измерить омметром активное сопротивление катушки индуктивности.

• Рассчитать теоретическую резонансную частоту , характеристическое сопротивление, добротностьи затухание контура- по формулам:

,,,.

• Установить параметры регулируемого источника синусоидального напряжения: =5В,=. Включить виртуальные приборы и, изменяя частоту приложенного напряжения, добиться резонанса по максимальному току. Для более точной настройки резонансного режима проверить показание фазометра.

• Измерить параметры электрической цепи. Результаты расчетов и измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

, кГц	, mА	, В	,В	В	,град

• Изменяя частоту от 0,2до 2, записать в таблицу 2 показания виртуальных приборов и по этим результатам построить графики

частотных характеристик последовательного резонансного контура

Таблица 2

, кГц	0,3	0,5	0,8		1,2	1,5	2
, mА
, В
, В
, Ом
, Ом
, Ом
, град

• По экспериментальным данным определить добротность контура и затухание цепи. Сравнить их с теоретическими значениями.

• Построить векторные диаграммы напряжений и тока для трех значений частоты: ,и.

• Сделать выводы по работе.

Контрольные вопросы и задачи

1 В чем заключается явление резонанса напряжений и при каком условии оно возникает? Перечислите все особенности цепи при резонансе напряжений.

2 Каков характер цепи до резонанса, в резонансе и после резонанса?

3 Изменяя какие параметры цепи, можно получить резонанс напряжений?

4 С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений?

5 Что такое добротность контура и на что она оказывает влияние?

6 Почему при резонансе напряжений ток в цепи максимальный?

7 Определить резонансную частоту последовательного колебательного контура с параметрами:1 Гн, С=100 мкФ,R=10 Ом.

8 Определить ток последовательного колебательного контура при резонансе напряжений, если его параметры 20 мГн, С=2 мкФ, добротность=50, напряжение контураU=2B.

9 Определить индуктивность и емкость последовательного колебательного контура, если его характеристическое сопротивление = 300 Ом, резонансная частотаf₀ = 2 МГц.

10 Определить частоту сети, при которой в цепи возможен резонанс напряжений. Определить также, во сколько раз напряжение на индуктивности больше напряжения сети при резонансе, если цепь имеет следующие параметры: _{0,1 Гн, R= 20 Ом, C= 5 мкФ.}