5.4.3. Движение пленки жидкости, взаимодействующей с газовым потоком

В данном разделе рассмотрим влияние газовой фазы на течение жидкой пленки в условиях сильного взаимодействия между ними . При увеличении скорости газа возрастает поток импульса_yx, переносимый через границу раздела фаз от газа к жидкости, пренебрегать им становится невозможно, так как он оказывается соизмеримым с потоком импульса, отдаваемым пленкой твердой поверхности. Возможны четыре варианта относительного движения фаз в вертикальном направлении: 1) нисходящий прямоток; 2) противоток (жидкость движется вниз, а газ - вверх); 3) захлебывание; 4) восходящий прямоток.

В случае нисходящего прямотока средняя скорость жидкой пленки возрастает за счет увлечения газовым потоком, следовательно, ее толщина  уменьшается по сравнению со свободным гравитационным течением.

В случае противотока движение жидкой пленки, наоборот, замедляется за счет взаимодействия с газовой фазой, а толщина  увеличивается. При достижении определенной средней скорости газа скорость границы раздела фаз газ - жидкость относительно твердой поверхности становится равной нулю, а затем меняет свой знак - внешние слои жидкости начинают двигаться вверх. При дальнейшем увеличении скорости газа средняя скорость пленки стремится к нулю, а ее толщина - к бесконечности. Нарушается регулярность движения, жидкость выбрасывается вверх в виде фонтана брызг - происходит захлебывание. При ещё большей скорости газа регулярность движения восстанавливается и наблюдается восходящий прямоток.

В качестве примера рассмотрим стационарное ламинарное стабилизированное течение жидкой пленки по внутренним стенкам вертикальной цилиндрической трубы при сильном взаимодействии с газовым потоком. Ось Х совместим с осью трубы и направим вниз (рис. 5.11). Для описания газовой фазы воспользуемся цилиндрическими координатами. Уравнение движения в отличие от течения среды в горизонтальной трубе (5.45) будет содержать источник импульса за счет силы тяжести. Уравнение неразрывности (5.46) не изменится.

, (5.162)

. (5.163)

Рис. 5.11. Течение пленки жидкости по внутрен­ним стенкам вертикальной цилиндрической трубы

Соответственно и решение для будет отличаться от (5.48) лишь членом, обусловленным наличием ускорения свободного падения:

. (5.164)

Поток импульса через границу раздела фаз газ - жидкость найдем из условияr = R-

. (5.165)

Решив (5.165) относительно dp/dx, можно найти градиент давления в трубе:

. (5.166)

Для определения поля скорости W_x,г(r) и коэффициента импульсоотдачи газовой фазы удобнее перейти к системе отсчета, движущейся вместе с границей раздела фаз газ - жидкость, тогда

, (5.167)

где W_x,г - скорость движения газа относительно стенок трубы, W_x^гр - скорость движения границы раздела фаз относительно стенок трубы. Введем радиус сечения, свободного для прохода газовой фазы :

, (5.168)

, (5.169) . (5.170)

Использование новых штрихованных величин позволяет описать течение газового потока в трубе при наличии пленки жидкости соотношениями, приведенными в разделах 5.3.1, 5.3.2, полученными при ее отсутствии. По величине Re_г судят о режиме течения газового потока, соответственно используя соотношения для W_x,г(r) и _г при ламинарном (5.59), (5.72) или турбулентном (5.98), (5.104), (5.103) режимах.

Для описания жидкой фазы удобнее воспользоваться прямоугольными координатами, допуская, что толщина ламинарной пленки , составляющая доли миллиметра, значительно меньше радиуса трубы R. Уравнение движения пленки в условиях сильного взаимодействия с газовым потоком будет отличаться от (5.111) членом, содержащим градиент давления:

. (5.171)

Этим же слагаемым будет отличаться и общее решение:

. (5.172)

Еще одно отличие сильного взаимодействия появляется в граничном условии. Если для свободного течения пленки поток импульса на внешней ее границе полагался равным нулю (5.115), то при сильном взаимодействии он равен , так как пренебрегать им уже нельзя:

, , (5.173)

(5.174)

или подставив dp/dx из (5.166)

. (5.175)

Введем коэффициент импульсоотдачи в жидкой пленке _ж, характеризующей перенос импульса от ее внешней границы к стенке трубы:

. (5.176)

В соответствии с (5.10) определим _ж, подставив (5.176) в (5.175):

, (5.177)

. (5.178)

Для нахождения поля скорости в пленке подставим (5.123) в (5.174) и проинтегрируем:

. (5.179)

Подставив (5.179) в (5.129), определим среднюю по сечению пленки скорость:

. (5.180)

Используя соотношение для критерия Рейнольдса пленки (5.118) и (5.122), можно связать среднюю скорость и линейную плотность орошения Г с толщиной пленки:

. (5.181)

Для замыкания описания при сильном взаимодействии необходимо приравнять потоки импульса через границу раздела фаз в газовой и жидкой фазах:

, (5.182)

. (5.183)

Это равнозначно использованию уравнения импульсопередачи (5.96), (5.102), при выводе которого используется равенство (5.182):

, (5.184) . (5.185)

Для получения сопряженного решения необходимо решать совместно систему нелинейных алгебраических уравнений, описывающих перенос импульса в газовой и жидкой фазах, дополненных соотношением (5.183) либо (5.184), (5.185). Наиболее простой путь - численное решение этой системы уравнений для отыскания граничной скорости и толщины пленки, через которые все остальные величины выражаются явным образом.

Проанализируем полученное решение для наиболее распространенного и сложного случая восходящего движения газа. Рассмотрим три характерных случая: 1) свободное течение пленки; 2) начало захлебывания ()при противотоке; 3) восходящий прямоток. Профили потока импульса и скорости будут иметь вид, изображенный на рис. 5.12 и 5.13.

Рис. 5.12. Профили потока импульса для сильного взаимодействия жидкой плёнки с восходящим газо­вым потоком в вертикальной цилиндрической трубе:

1 - свободное течение плёнки; 2 - начало захлёбы­вания; 3 - восходящий прямоток

Для рассматриваемого случая, как это следует из соотношений (5.174) и (5.179), в пленке поток импульса и скорость меняют знаки при увеличении скорости движения газа.

- 170-