5.5.4. Движение сред через слои зернистых материалов и насадок

Слои зернистых материалов могут состоять из частиц одинакового (монодисперсный слой) и различных (полидисперсный слой) диаметров. Зернистый слой, в частности, характеризуется размером его частиц, удельной поверхностью и долей свободного объема.

Удельная поверхность а (м²/м³) представляет собой поверхность частиц, находящихся в единице объема, занятого слоем.

Доля свободного объема, или порозность , выражает объем свободного пространства между частицами в единице объема, занятого слоем.

Обозначим: V - общий объем, занимаемый зернистым слоем, V₀ - объем, занимаемый самими частицами, образующими слой, тогда

. (5.225)

Пусть в объеме слоя V имеется N частиц. Объем самих частиц V₀ равен V(1- ), а их поверхность Vа. Средний объем одной частицы

, (5.226)

а ее поверхность , (5.227)

где d - диаметр эквивалентного шара, имеющего тот же объем, что и частица; Ф = F_ш/F_r - фактор формы; F_ш- поверхность шара, имеющая тот же объем, что и рассматриваемая частица с поверхностью F_r. Для сферических частиц Ф = 1.

Отношение поверхности частицы к ее объему будет

,

откуда . (5.228)

Среда в зернистом слое движется по каналам, образованным твердыми частицами. Эквивалентный диаметр d_э, соответствующий суммарному поперечному сечению каналов в зернистом слое, можно определить следующим образом. Если площадь поперечного сечения аппарата, заполненного зернистым слоем, составляет S(м² ), а высота равна Н(м) (рис. 5.17), то объем слоя V = SH, объем самих частиц V₀ = SH(1- ) , а свободный объем слоя V_св = SH Поверхность частиц, равная поверхности образуемых ими каналов, составляет SHa.

Для того чтобы определить суммарное сечение каналов слоя, или свободное сечение слоя, надо разделить свободный объем слоя V_св на длину каналов. Однако длина их неодинакова и должна быть усреднена. Если средняя длина каналов превышает высоту слоя в _k раз, то средняя длина каналов равна L=_kН, а свободное сечение слоя S_св составляет S_св = SH/_kН = S/_k , где _k - коэффициент кривизны каналов. Смоченный периметр свободного сечения слоя П_с может быть вычислен делением общей поверхности на их среднюю длину, т.е.

. (5.229)

Следовательно, эквивалентный диаметр каналов зернистого слоя выразится отношением

. (5.230)

Рис. 5.17. Вертикальный цилиндри-ческий аппарат, заполненный зернис-тым слоем.

Подставляя величину а по выражению (5.228) в уравнение (5.230), получим зависимость d_Э от размера частиц:

. (5.231)

Для полидисперсных зернистых слоев средний диаметр частиц d_ср вычисляют из соотношения

, (5.232)

где x_i - объемная или при одинаковой плотности массовая доля частиц с диаметром d_i.

Гидравлическое сопротивление слоя (потерянное давление) можно определить по уравнению, аналогичному для прямолинейного участка трубы (5.69):

, (5.233)

где _г.с- фиктивный коэффициент трения, обычно называемый в случае зернистого слоя коэффициентом гидравлического сопротивления, учитывающий как потери энергии на трение, так и все местные сопротивления (изгиб каналов, обтекание частиц, изменение формы сечения каналов и т.д.); - действительная средняя скорость движения жидкости в каналах.

Для определения действительной скорости вначале находят фиктивную скорость жидкости, равную отношению объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения аппарата, а далее на основании уравнения неразрывностиS = S_св= S находят значение действительной скорости:

, (5.234)

при этом считают, что _k = 1, т.е. длина каналов L равняется высоте слоя Н. На самом деле величина по (5.234) меньше скорости жидкости в каналах, т.к._k > 1. Поскольку _г.с определяется опытным путем, то допущение L = Н мало влияет на величину Р_n, поэтому в уравнение (5.233) подставляют согласно выражению (3.234), а вместо длины каналовL - высоту слоя Н.

Значение d_э подставляется из формулы (5.231), тогда

. (5.235)

Коэффициент сопротивления _г.с зависит от гидродинамического режима движения среды в слое, определяемого по величине числа Рейнольдса. В данном случае после подстановки из выражения (5.234) иd_э из зависимости (5.230) выражение числа Рейнольдса принимает вид

(5.236)

или ,(5.237)

где - массовая скорость жидкости, кг/(м² с).

При замене в выражении (5.237) а ее значением из зависимости (5.231) и d_э по уравнению (5.231) получаем

, (5.238)

где . (5.239)

Re₀ представляет собою модифицированный критерий Рейнольдса, выраженный через фиктивную скорость жидкости и размер частиц слоя (d - диаметр шара, имеющего тот же объем, что и частица).

Для определения _г.с для всех режимов движения рекомендуется уравнение

. (5.240)

В этом уравнении критерий Re определяется зависимостью (5.236) или (5.238). При движении жидкости (газа) в зернистом слое турбулентность потока развивается значительно раньше, чем при течении по трубам, причем между ламинарным и турбулентным режимами нет резкого перехода. Ламинарный режим практически существует примерно при Re < 50.

При Re < 1 вторым слагаемым в уравнении (5.240) можно пренебречь, тогда

. (5.241)

Подставив _г.сиз уравнения (5.241) и выражение (5.238) для Re в уравнение (5.237), после преобразований получаем

, (5.242)

где _Ф- коэффициент формы, связанный с фактором формы соотношением

. (5.243)

При Re > 7000 наступает автомодельная область турбулентного режима движения и  _г.с=const.

_г.с 2,34 . (5.244)

Значения , а, Ф (или _ф) для различных материалов при разных способах их загрузки находятся опытным путем и приводятся в справочной литературе. Порозность и удельная поверхность контакта фаз зернистых материалов, как правило, невелика. Для увеличения поверхности контакта газовой и жидкой фаз в аппарат загружают специально изготовленную насадку, элементы которой представляют собой твердые, достаточно крупные тела сложной формы.

Величина порозности  зависит от соотношения между диаметром частиц d и диаметром аппарата D, в котором находится зернистый слой. Это связано с так называемым пристеночным эффектом: порозность слоя у стенок всегда выше, чем в центральной части слоя. Указанное различие порозности тем значительнее, чем больше отношение d/D.

Движение среды через неподвижный зернистый слой называется фильтрацией.