Рис. 5.13. Профили скорости для сильного взаимодействия жидкой плёнки с восходящим газовым потоком в вертикальной цилиндри­ческой трубе: 1 - свободное течение пленки; 2- начало захлёбывания; 3 – восходящий прямоток

5.5. Физическое моделирование импульсообмена

К сожалению, не для всех практически важных случаев возможно строгое решение уравнений движения и неразрывности. В этих случаях результат получают, используя метод физического моделирования.

5.5.1. Истечение жидкости из отверстий

Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой плоской стенке при постоянном напоре. Отверстием в тонкой стенке называется такое отверстие, когда толщина стенки не влияет на форму струи и условия истечения жидкости. Отверстие может располагаться как в вертикальной стенке, так и в горизонтальном днище аппарата.

При протекании жидкости через отверстие в тонкой стенке, площадь сечения которого S, возникают только местные потери напора. На достаточно близком расстоянии от стенки образуется сжатое сечение С - С, площадь сечения струи в котором S_с. В этом сечении заканчивается сжатие струи. Для оценки степени сжатия струи вводится понятие коэффициента сжатия , который равен:  = S_с/S (рис. 5.14а).

Проведем плоскость сравнения О-О через центр сжатого сечения (рис. 5.14б). Обозначим через h₁ геометрический напор в сечении 1-1. Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и С-С запишется

, (5.186)

где - средние скорости в соответствующих сечениях; - коэффициент сопротивления, учитывающий потери напора от сечения 1 - 1 до сечения С - С (поскольку потери вызваны в основном прохождением через отверстие, то можно считать  коэффициентом местного сопротивления). Обозначим через H₀:

. (5.187)

Рис. 5.14. Истечение жидкости в газ через малое отверстие в тонкой плоской стенке

Тогда уравнение (5.186) примет вид

, (5.188)

а средняя скорость в сжатом сечении струи будет

, (5.189)

где - коэффициент скорости (при истечении из отверстий).

Объемный расход жидкости, проходящей через отверстие, будет

, или , (5.190)

где _с =  _с - коэффициент расхода отверстия.

Коэффициенты местного сопротивления , скорости _с, расхода _с определяются опытным путем. Коэффициент _с обычно изменяется в диапазоне 0,95 - 0,99. Величина _сдля круглых отверстий при истечении жидкостей по свойствам, близким к воде, равен  0,62. При истечении через короткий цилиндрический патрубок длиной в несколько диаметров отверстия коэффициент расхода _с возрастает до 0,82, т.к. струя успевает в нем расшириться, заполняя все сечение патрубка ( становится равным единице, но возрастает коэффициент сопротивления и соответственно уменьшается коэффициент скорости).

Если истечение происходит из резервуара под атмосферным давлением в газовую среду, то давление в сечениях 1 – 1 и С - С можно считать атмосферным (р_с = р₁ = р_а), кроме того, поскольку площадь сечения резервуара 1 - 1 S₁ гораздо больше площади S_с, то и величинойв выражении дляH₀ (5.186) можно пренебречь, тогда H₀ = h₁.

Если истечение происходит из резервуара под атмосферным давлением в жидкую среду (истечение из затопленного отверстия), то необходимо учесть отличие давления р_с от атмосферного за счет давления столба жидкости высотой h₂ (рис.5.15). В этом случае

. (5.191)

Подставив (5.191) в (5.187) и пренебрегая также , получим

. (5.192)

Это выражение для H₀ подставляется в (5.189) и (5.190) для определения скорости истечения и расхода из затопленного отверстия.

Истечение жидкости при изменяющемся ее уровне в резервуаре. На практике часто приходится сталкиваться с задачей опорожнения резервуара. В этом случае высота уровня жидкости в нем уменьшается (h₁  const), что приводит к изменению во времени скорости и расхода истечения жидкости из отверстия. Процесс становится нестационарным. Как правило, задача сводится к отысканию времени опорожнения резервуара t.

Рис. 5.15. Истечение жидкости в жидкую среду (истечение из затопленного отверстия)

Рассмотрим истечение жидкости из незатопленного отверстия, полагая в начальный момент времени h = h₁. За бесконечно малый промежуток времени dt резервуар покинет объем жидкости . Тогда учитывая, что, аH₀ = h, из (5.190) получим

. (5.193)

Решив это уравнение относительно dt и проинтегрировав от h₁ до h₂, можем найти время опорожнения резервуара при изменении уровня жидкости в нем от h₁ до h₂:

, (5.194)

. (5.195)

Время полного опорожнения резервуара будет равно

. (5.196)

В том случае, если площадь поперечного сечения резервуара является постоянной величиной S_p = const, например, для вертикального цилиндрического резервуара, ее можно вынести из под знака интеграла, тогда

, (5.197)

. (5.198)