7.8.3. Расчет аппаратов с непрерывным контактом фаз

Расчет аппаратов для проведения процессов многокомпонентного массопереноса значительно сложнее, чем в случае бинарных систем. Отличие проявляется уже в постановке задачи. Рассмотрим, как и в разделе 7.7.2, проектный технологический расчет колонны непрерывного действия, заключающийся в определении диаметра D и высоты H. Пусть исходными данными являются расход G в фазе y и начальные концентрации компонентов в обеих фазах y_i,н, x_i,н. Задать конечные концентрации всех компонентов y_i,k нельзя, так как число уравнений при этом будет превышать число неизвестных, система уравнений станет переопределенной и не будет иметь решения. Избежать этого можно, задав конечную концентрацию лишь одного компонента смеси, называемого ключевым. Выбор ключевого компонента определяется спецификой решаемой задачи, обозначим его индексом “1”. Тогда к исходным величинам добавится y_1,k. Для остальных компонентов возможно задание ограничений, например, y_i,k < y⁰_i, i=2,n-1. Рассмотрим расчет для простейшего случая, когда расходы G и L, а также коэффициенты распределения m_i и массопередачи K^y_i,j не меняются по высоте аппарата. Этапы расчета совпадают с приведенными в разделе 7.7.2. Выбор величины расхода второй фазы L при многокомпонентном массопереносе более сложен, чем для бинарных смесей. Поскольку поток каждого компонента i через межфазную поверхность в соответствии с (7.247) зависит от движущих сил по всем компонентам, то возможна ситуация, при которой рабочая концентрация компонента в фазе больше равновесной y _i > y*_i, а компонент переносится в данную фазу, и, наоборот, y _i < y*_i , а компонент фазу покидает, или y _i = y*_i, а  0. Для определения L _min, при котором = 0, нужно знать все K^y_ij, и y_i,cp, но в начале расчета не известны не только x_i,k, но и y_i,k, i = 2,n-1. Поэтому в качестве начального приближения для L имеет смысл выбрать достаточно большую величину с последующей оптимизацией.

Определение скоростей фаз и диаметра колонны при многокомпонентном массопереносе осуществляется точно так же, как и для бинарных смесей. Матрица коэффициентов массопередачи находится по соотношениям (7.237), (7.247). При этом используются параметры модели (_э - пленочной; A, m - турбулентного диффузионного пограничного слоя; t_cp - обновления поверхности), имеющиеся для бинарных систем.

Следующий этап - расчет необходимой поверхности контакта фаз F. Он заключается в решении системы алгебраических уравнений:

, (7.261)

, (7.262)

, (7.263)

, (7.264)

, (7.265)

. (7.266)

Система (7.261)-(7.266) содержит 6(n-1) уравнений и столько же неизвестных: F, y_i,k, i = 2,n-1; и по (n-1) x_i,k, , y_i,cp, y_i,н, y_i,k. Возможна и иная постановка задачи: расчет аппарата для получения смеси заданного состава в фазе I при свободе выбора исходного состава фазы II, т.е. задаются все y_i,н и y_i,k, а x_i,н и x_i,k определяются из решения системы уравнений (7.261)-(7.266).

Определение высоты аппарата и оптимизация его размеров совпадают с этапами расчета для бинарных систем. Возможно также использование модифицированных уравнений массопередачи (7.252)-(7.257), позволяющих непосредственно находить рабочий объем или высоту аппарата. В случае существенного изменения коэффициентов распределения и матрицы коэффициентов массопередачи по высоте аппарата удобнее использовать уравнения (7.257), разбив колонну на m участков. Однако число уравнений, требующих совместного решения, увеличится при этом в m раз.

Более строгий, но и более трудоемкий способ определения высоты аппарата и профилей концентраций всех компонентов в обеих фазах с использованием, например, диффузионной модели структуры потоков заключается в интегрировании 2(n-1) дифференциальных уравнений, аналогичных (4.112), (4.113), в которых температуры в ядрах фаз заменяются рабочими концентрациями компонентов, а источниковый член можно представить в виде ).