, (7.123)

. (7.124)

При возможности расчета средней движущей силы как средней логарифмической величины ЧЕП достаточно просто находятся аналитически. Подобно тому, как коэффициенты массопередачи выражаются через коэффициенты массоотдачи, общие числа единиц переноса могут быть выражены через частные. Так, при m = const

, (7.125) , (7.126)

где A_м = L/(mG) - фактор процесса массопередачи.

Высота единиц переноса соответствует высоте участка аппарата, эквивалентного одной единице переноса. Как следует из уравнений (7.117)-(7.120), ВЕП обратно пропорциональны коэффициентам массоотдачи и массопередачи. Чем больше эти коэффициенты, тем меньше ВЕП и тем меньшую высоту H будет иметь аппарат, обеспечивающий требуемое разделение веществ. Таким образом, необходимо стремиться к проектированию аппаратов с меньшими ВЕП, обеспечивающими их меньшую металлоемкость, разумеется, учитывая при этом и другие статьи затрат. Общие высоты единиц переноса также можно выразить через частные:

, (7.127) . (7.128)

Как и объемные коэффициенты массоотдачи и массопередачи, высоты единиц переноса находятся обычно из уравнений, полученных обобщением экспериментальных данных.

7.3. Аналогия тепло- и массообмена

В разделе 4.3 уже отмечалось, что аналогия в узком смысле слова подразумевает возможность использования результатов, полученных для межфазного переноса одного вида субстанции, применительно к описанию переноса другого вида субстанции. Это становится возможным при идентичности дифференциальных уравнений и условий однозначности. В случае массопереноса в двухкомпонентных смесях дифференциальные уравнения нестационарной конвективной диф­фузии (2.27) и теплопроводности (2.55) идентичны. Это позволяет использовать соотношения, характеризующие теплообмен, для описания массообмена при соблюдении гидродинамического подобия и идентичности начальных и граничных условий переноса тепла и массы. Удобнее всего использовать безразмерные соотношения, в которых следует просто заменить критерии теплового подобия Nu_т, Pr_т, _т-г диффузионными Nu_g, Pr_g, _g-г (см. разделы 5.2, 5.3).

При массообмене плоской полубесконечной пластины с неограниченным потоком (растворение пластины, экстрагирование, адсорбция, сушка, ионообмен ) по аналогии с тепловым возникает диффузионный пограничный слой. Для его описания применимы все соотношения раздела 6.2.1 при замене тепловых характеристик диффузионными. Так, при ламинарном режиме движения толщина диффузионного пограничного слоя _g по аналогии с (6.26) находится делением толщины гидродинамического пограничного слоя _г на Рr_g^1/3. Коэффициент массоотдачи _i рассчитывается из (6.42) с заменой коэффициента теплопроводности  на коэффициент бинарной диффузии и _г на _g, а в безразмерном виде Nu_g,x из (6.44) или _g-г,x (6.42) с заменой Рr_т^1/3 на Рr_g^1/3.Для описания поля концентраций c_i вводится безразмерная концентрация, определяющаяся аналогично (6.29):

.

Для турбулентного пограничного слоя, аналогично тепловому, вводится понятие диффузионного подслоя, толщина _1g которого находится из (6.77) с заменой Рr_т на Рr_g. Коэффициент массоотдачи _i рассчитывается по (6.80) делением a на c_p c заменой Рr_т на Рr_g или в безразмерном виде Nu_g,x и _g-г,x из (6.83) при замене теплового критерия Прандтля диффузионным. Поле безразмерных концентраций определяется аналогично (6.85)-(6.88).

Для расчета массообмена в трубе точно таким же образом можно использовать все соотношения раздела 6.2.2. Критериальные уравнения, найденные методом физического моделирования для теплообмена, тоже применимы к массообмену при соблюдении гидродинамического подобия и идентичности начальных и граничных условий.

Массообмен в твердой фазе описывается аналогично теплообмену (разделы 6.1, 6.4). Особенность заключается только в переносе распределяемого компонента внутри пористых твердых тел, которые используются, как правило, в процессах экстрагирования, адсорбции, ионообмена, сушки, мембранного разделения. Основным механизмом переноса является молекулярный, но в крупных порах при наличии градиента давления и капиллярных сил он может дополняться конвективным. Молекулярная диффузия в узких порах приобретает специфику ограниченной или кнудсеновской диффузии, когда молекулы распределяемого компонента в большей мере взаимодействуют с молекулами твердого каркаса, чем с себе подобными. Теоретическое описание всех этих эффектов вызывает определенные сложности, поэтому на практике часто пользуются эмпирическим коэффициентом массопроводности K_i, используя его вместо коэффициента молекулярной диффузии в уравнениях первого (1.23) и второго (2.29) законов Фика.

Применение уравнений массопроводности позволяет, заменив  на K_i, использовать тепловую аналогию при описании массообмена с твердым пористым телом. Так, нестационарный массообмен с граничными условиями третьего рода по аналогии (6.191) может быть представлен в виде

, (7.129)

, (7.130) , (7.131)

где c_i - концентрация распределяемого компонента в твердой фазе: c_i(y,t) - в точке y в момент времени t, c_i^o - в начальный момент времени; c_i* - равновесная с концентрацией компонента i в ядре потока; Bi_g, Fo_g - диффузионные критерии Био и Фурье;  - характерный линейный размер. Зависимости из (6.191), представленные в справочной литературе для теплообмена, могут применяться и для массообмена в (7.129).

Постановка и подход к решению задачи оптимизации массообмена также могут быть рассмотрены по аналогии с теплообменом (раздел 5).