5.4. Пленочное течение жидкости

Движение тонкой пленки жидкости по твердой поверхности встречается во многих гидромеханических, тепло и массообменных аппаратах. При этом с внешней стороны пленка взаимодействует с газовой фазой, обеспечивая большую поверхность их контакта. Взаимодействие пленки с газовой фазой подразделяют на слабое, при котором поток импульса через границу раздела фаз газжидкость значительно меньше потока импульса от пленки к твердой поверхности, и сильное, при котором эти потоки соизмеримы. В случае слабого взаимодействия влиянием газового потока () пренебрегают и рассматривают движение пленки лишь под действием силы тяжести (свободное течение пленки). В случае сильного взаимодействия необходимо решать сопряженную задачу движения жидкой и газовой фаз, т.е. учитывать импульсопередачу из газовой фазы в жидкую. Вначале рассмотрим движение пленки жидкости в условиях слабого взаимодействия с газом, а затем сильного (разд. 5.4.3).

Поскольку толщина пленки , как правило, значительно меньше радиуса кривизны твердой поверхности, по которой она стекает, то поверхность обычно рассматривают как плоскую, что позволяет использовать прямоугольную систему координат. Совместим плоскость x z с твердой поверхностью, а ось x с направлением течения пленки. При этом поверхность может быть расположена под углом к горизонтальной плоскости (рис. 5.10)

Проекцию вектора ускорения свободного падения на ось x обозначим . Гравитационное течение пленки будет осуществляться при , т.е. при любом расположении поверхности, отличном от горизонтальной. При вертикальном расположении поверхности=90 и . Рассмотрим гравитационное стабилизированное установившееся движение несжимаемой жидкости вдоль плоской поверхности. Начальный участок гидродинамической стабилизации, на котором формируются неизменные в дальнейшем поле скорости и толщина пленки, описывается более сложным образом с использованием модели пограничного слоя.

Рис.5.10. Свободное течение плёнки

по плоской поверхности х z

Запишем уравнения движения и неразрывности, упрощенные для рассматриваемого случая. Проекции скорости , следовательно, равны нулю и все производные от этих величин. Пренебрегая гидростатическим эффектом в газовой фазе с малой плотностью и в тонком слое пленки можно считать давление, значит,. Для несжимаемой жидкостиили. Для стационарных условий. С учетом этого из (2.55) и (2.16) получим

, (5.111) . (5.112)

Проинтегрировав уравнение движения (5.111) с граничными условиями, соответствующими слабому взаимодействию , получим поле потока импульса (тензора вязких напряжений):

, (5.113)

, (5.114)

, , (5.115)

, (5.116) . (5.117)

Таким образом, поток импульса изменяется по толщине пленки, линейно увеличиваясь по абсолютной величине от нуля на внешней границе (y = ) до _с на границе с твердой поверхностью. В рассматриваемой системе координат имеет отрицательное значение, т.к. поток импульса направлен от пленки жидкости к твердой поверхности, т.е. противоположно направлению осиy. Поскольку поток на стенке удобнее рассматривать положительным, введем для его обозначения величину _с, противоположную по знаку . Дальнейшее решение задачи гидродинамики, состоящее в нахождении поля скорости и толщины пленки, зависит от режима ее движения, о котором можно судить по величине критерия Рейнольдса. В качестве характерного размера выберем толщину пленки, тогда

. (5.118)

Практическое нахождение критерия Рейнольдса по (5.118) вызывает затруднение, т.к. средняя скорость движения и толщина пленки , как правило, неизвестны. Обычно легче поддаются определению массовый G и объемный расходы жидкости и смоченный периметр поверхности П_с, по которой она стекает:

, (5.119)

. (5.120)

Введем понятие линейной плотности орошения Г, характеризующей массовый расход жидкости, приходящийся на единицу смоченного периметра, тогда

, (5.121) . (5.122)

Следует иметь в виду, что часто при описании пленочного течения используют другой характерный размер эквивалентный диаметрd_э = 4, соответственно . Обычно выделяют четыре режима свободного течения пленки: 1) ламинарный безволновойRe_ < 3; 2) ламинарный волновой 3 < Re_ <300; 3) режим развития турбулентности 300 < Re_ < 600; 4) развитый турбулентный Re_ > 600. Вначале рассмотрим простейший ламинарный безволновой режим свободного течения пленки.