11.8. Распределение полезной разности температур по корпусам

Общая разность температур Т_общ многокорпусной установки представляет собой разность между температурой греющего первичного пара в первом корпусе Т_г,1 и температурой вторичного пара , выходящего из последнего, по ходу движения пара, корпусаN:

. (11.29)

Полезная разность температур меньше общей разности на величину температурных потерь. Так, для одного корпуса полезная разность температур с учетом (11.21) равна

. (11.30)

Для многокорпусной выпарной установки общая полезная разность температур Т_пол определяется как

(11.31)

где

. (11.32)

Общая полезная разность температур распределяется по корпусам многокорпусной установки. Распределение полезной разности температур может проводиться по-разному. Обычно используются два варианта: равенство поверхностей нагрева корпусов или минимум суммарной поверхности нагрева корпусов. Равенство поверхностей нагрева (теплопередачи) корпусов позволяет ввести унификацию и взаимозаменяемость аппаратов, а минимальная суммарная поверхность нагрева корпусов обеспечивает их меньшую металлоемкость.

Найдем распределение полезной разности температур при условии F_i = idem. На основе уравнений теплопередачи (11.16) для каждого корпуса можно записать

. (11.33)

Складывая полезные разности по корпусам, найдем общую полезную разность температур, и при условии, что F_i = F, получим

. (11.34)

Из уравнения (11.34) находим

. (11.35)

Подставляя полученное значение 1/F (11.35) в уравнение (11.33), находим полезную разность температур в каждом корпусе:

. (11.36)

Определим Т_пол,i при условии . В этом случае общая поверхность нагрева установки определяется в соответствии с уравнением (11.16):

. (11.37)

Для нахождения минимума функции F дифференцируют уравнение (11.37) по Т_пол,i, приравнивая полученные частные производные нулю, что является необходимым условием экстремума:

. (11.38)

Независимыми при этом являются N1 полезная разность температур в корпусах, так как они связаны с общей полезной разностью температур соотношением (11.31). Это позволяет выразить полезную разность температур для N-го корпуса Т_пол,N.

. (11.39)

Продифференцируем в (11.38) с учетом (11.37) и (11.39):

или

. (11.40)

Преобразуем уравнения (11.40) к виду

. (11.41)

Найдем отношение

(11.42)

Отсюда для условия min F

. (11.43)

Распределение общей полезной разности температур этим способом приводит к удорожанию изготовления аппаратов и эксплуатации, но дает преимущество в металлоемкости. Такой принцип организации процесса менее распространен, чем с равными поверхностями, и может быть более экономичен лишь в отдельных случаях при большой стоимости материалов, идущих на изготовление аппаратов.

11.9. Расчет многокорпусной выпарной установки

Свойства растворов, применяемых в промышленности, концентрируемых методом выпаривания, отличаются широким диапазоном изменения физико-химических показателей: плотность, вязкость, температура кипения, склонность к пенообразованию, кристаллизации, термостабильность и т.д. На основе указанных свойств растворов осуществляется выбор условий проведения процесса (давление в системе аппаратов, их количество), конструкции выпарных аппаратов и схемы организации процесса (соединения выпарных аппаратов между собой: прямоточные, противоточные и другие установки). Многовариантность выполнения поставленной задачи разрешается сравнением технико-экономических показателей каждого варианта и выбором оптимального.

Рассмотрим технологическую часть расчета прямоточной многокорпусной выпарной установки. Пусть в качестве задания на проектирование известны: G_н – массовый расход исходного раствора, поступающего на концентрирование; – массовая доля растворенного вещества в исходном растворе;– массовая доля вещества в упаренном растворе;p_г.п. – давление греющего (первичного) пара; p_б.к. – давление в барометрическом конденсаторе.

1. Из уравнений материального баланса (11.5), (11.6), рассматривая всю установку в целом, определяются количество удаленного растворителя:

(11.44)

и расход получаемого упаренного раствора:

. (11.45)

2. В первом приближении задается число корпусов N и распределение на основе практического опыта нагрузки по выпариваемому растворителю по корпусам:

(11.46)

. (11.47)

Допустим, что число корпусов в установке N = 3. Тогда (11.46) и (11.47) примут вид

;

; ;.

3. Производится расчет концентраций и расходов растворов на выходе из корпусов

, (11.48)

(11.49)

где при i = 1, G₀ = G_н, .

4. Производится распределение в первом приближении перепада давлений между корпусами поровну (р_i = idem) и определение давлений, температур и энтальпий греющих и вторичных паров в корпусах:

, (11.50)

. (11.51)

По давлению греющего пара в корпусе p_г,i из таблиц определяются температуры насыщенного пара и энтальпии в корпусах

, (11.52)

, ,,,, (11.53)

, ,,,. (11.54)

5. Определение температурных потерь и температур кипения раствора в корпусах. При интенсивной циркуляции раствора в аппаратах выпаривания структура потока близка к модели идеального смешения. Поэтому концентрацию в корпусе принимают обычно равной концентрации выходящего из аппарата упаренного раствора. Таким образом, по известным концентрациям , давлениями температурамв корпусах по соотношениям (11.23) – (11.28) находятся температурные потери в каждом корпусе, а затем по (11.32) – суммарные температурные потери всей выпарной установки. Далее определяется температура кипения растворов в корпусах:

. (11.55)

6. Определяются полезные разности температур по корпусам:

(11.56)

и общая полезная разность температур:

(11.57)

Правильность расчетов можно проверить, сравнив полученное значение общей полезной разности температур по уравнению (11.57) и выражению

, (11.58)

в котором разность – общая разность температур.

7. Определяются тепловые нагрузки аппаратов , расход греющего параD_г, производительности каждого аппарата по испаряемому растворителю W_i на основе совместного решения уравнений теплового и материального балансов по корпусам (11.12), (11.18):

(11.59)

(11.60)

где,,,, а = 1,03–1,05 – коэффициент, учитывающий потери тепла в окружающую среду. Напомним, что – теплоемкость раствора с концентрациейпри температуре, а– теплоемкость чистого растворителя при температуре. Искомые величины:.

Если распределение выпариваемого растворителя по корпусам, найденное из решения данной системы уравнений, не соответствует принятому ранее, то расчет повторяется, начиная с пункта 3, используя новое распределение W_i.

8. Рассчитываются коэффициенты теплопередачи K_т,i по корпусам установки. Для этого используется уравнение аддитивности термических сопротивлений (11.15) и расчетные зависимости для определения коэффициентов теплоотдачи в выпарном аппарате, рассмотренные в предыдущих главах, а также имеющиеся в справочной литературе.

9. Производится распределение полезной разности температур по корпусам и определение поверхностей нагрева корпусов. Такое распределение проводится либо на основе равенства поверхностей теплопередачи корпусов (F_i = idem) (11.36), либо на основе обеспечения минимума поверхности теплопередачи всей установки () (11.43). Для выбора одного из этих способов необходимо рассчитать полезные разности температур Т_пол,i по (11.36) и (11.43), из уравнения теплопередачи поверхность каждого аппарата

(11.61),

а затем суммарную поверхность теплопередачи установки для обоих способов. Окончательное решение следует принимать на основе технико-экономического расчета. Однако в качестве упрощающей процедуры в учебных целях можно рекомендовать следующую: если суммарная поверхность теплопередачи вариантаменьше поверхности вариантаF_i = idem на 10% и более, то предпочтителен вариант , в противном случае выбирается F_i = idem.

На основе рассчитанных поверхностей теплопередачи производится выбор стандартных аппаратов.

Найденное распределение полезной разности температур по корпусам (из условий F_i = idem или ) может отличаться от полученного ранее в пункте 6 из условия равного перепада давлений по корпусамр_i = idem, поэтому заново распределяются температуры и давления по корпусам на основе выбранного варианта:

, (11.62)

, (11.63)

, . (11.64)

Расчет по формулам (11.62) – (11.64) производится последовательно от первого корпуса к последнему.

Если разницы между принятыми давлениями в корпусах (п.4) и найденными (п.9) не будут превышать заданную величину , обычно составляющую 3%, то сходимость можно считать удовлетворительной.

. (11.65)

В противном случае принимается найденное в пункте 9 распределение давлений, подставляется в пункт 4, и расчеты производятся вновь до выполнения условия (11.65).

10. Выбирается оптимальное число корпусов. Как было показано выше, с увеличением числа корпусов расход греющего пара уменьшается обратно пропорционально их количеству D_г ~ . Однако при этом возрастают температурные потери, уменьшаются полезные разности температур, что приводит к увеличению суммарной поверхности нагрева корпусов. Можно записать суммарные затраты на функционирование выпарной установки в виде двух слагаемых, одно из которых пропорционально поверхности нагреваF, а другое – расходу греющего пара:

. (11.66)

Коэффициент А будет учитывать стоимость материалов, изготовления, монтажа, ремонта, срок службы аппаратов, а В – стоимость греющего пара. Рассчитывая величину затрат для различного числа корпусов, выбирается оптимальный вариант, обеспечивающий минимум затрат. Как правило, N_opt составляет 3–5 (рис. 11.18).

Рис. 11.18 Зависимость затрат на функционирование выпарной установки от числа корпусов