11.5. Материальный и тепловой балансы однокорпусной выпарной установки

Рассмотрим однокорпусную выпарную установку непрерывного действия (рис. 11.16). Аппараты, в которых проходит процесс выпаривания, являются открытыми системами. Для стационарных режимов таких открытых систем уравнение сохранения массы (материального баланса) в общем виде можно записать по (2.3):

, (11.2)

где G_вх,I, G_вх,j – массовые расходы на входе и выходе аппарата; m, n – число потоков массы. Рассмотрим содержание выражения (11.2). В данный аппарат (рис. 11.16) поступает G_н, кг/с, исходного раствора концентрацией массовых долей растворенного вещества и удаляется G_к, кг/с упаренного раствора концентрацией массовых долей иW, кг/с, растворителя в виде вторичного пара. Материальный баланс по раствору запишется в виде

, (11.3)

а по растворенному веществу

. (11.4)

Рис. 11.16. Схема массовых и тепловых потоков выпарного аппарата.

Уравнения (11.3) и (11.4) обычно используются совместно. Это позволяет задавать в системе уравнений (11.3) и (11.4) любые три величины и находить две неизвестные. На практике обычно заданы: расход G_н и концентрация исходного раствора, а также требуемая концентрация получаемого упаренного раствора. Тогда производительность аппарата:

по упаренному раствору

, (11.5)

по выпариваемому растворителю

. (11.6)

Аналогично уравнению материального баланса (11.2) запишем уравнение сохранения энергии (теплового баланса) в стационарном режиме (3.42):

, (11.7)

где ,– расходы тепла на входе и выходе аппарата, Вт. Раскроем содержание выражения (11.7). Исходный раствор поступает в аппарат с энтальпией, Дж/кг, упаренный раствор удаляется из аппарата с энтальпией, Дж/кг, а вторичный пар – с энтальпией, Дж/кг. Кроме рассмотренных материальных потоков, в аппарат подается D_г, кг/с, греющего пара с энтальпией , Дж/кг, и удаляетсяD_г, кг/с, конденсата этого пара с энтальпией . Потери тепла в окружающую среду обозначим, Вт. Рассмотрим приход и расход тепла в аппарате за единицу времени.

Приход тепла : с исходным раствором , с греющим паром .

Расход тепла : с упаренным раствором , с вторичным паром , с конденсатом , с потерями в окружающую среду .

Таким образом, уравнение теплового баланса рассмотренного аппарата (рис. 11.16) имеет вид

. (11.8)

Составим тепловой баланс смешения раствора конечной концентрации и растворителя при температуре Т_к.:

, (11.9)

где – удельная энтальпия чистого жидкого растворителя при температуреТ_к, а –теплота разбавления (Вт), то есть тепловой эффект разбавления раствора от концентрации до. Он может быть как положительным (теплота при разбавлении выделяется), так и отрицательным (теплота при разбавлении поглощается). При выпаривании происходит не разбавление, а концентрирование раствора, поэтому, обычно пользуются теплотой концентрирования, равной теплоте разбавления с обратным знаком :

. (11.10)

Подставив (11.10) в (11.8) и решив относительно , получим

, (11.11)

или, выразив разность энтальпий с использованием удельной изобарной теплоемкости раствора при начальной концентрации () и чистого растворителя (),

. (11.12)

Первое слагаемое в правой части (11.12) показывает расход греющего пара, необходимый для нагрева раствора от начальной температуры Т_н до температуры кипения Т_к. В том случае, если раствор подается в аппарат перегретым (Т_н > Т_к), что характерно для многокорпусных выпарных установок, первое слагаемое становится отрицательным, свидетельствуя о выделении теплоты самоиспарения, приводящей к экономии греющего пара. Второе слагаемое характеризует затраты пара на испарение растворителя и, как показывает практика, значительно превосходит все остальные. Третье слагаемое позволяет определить расход пара на компенсацию тепла, поглощаемого при концентрировании раствора. Если при растворении вещества теплота выделяется (Q_разб >0, а Q_конц <0), то для концентрирования такого раствора необходимо дополнительное тепло. Теплота концентрирования может быть найдена с использованием табличных данных по интегральным теплотам растворения растворов при определенных концентрациях и температурах q_i (Дж/кг) (тепловой эффект изотермического растворения 1 кг вещества в растворителе до достижения определенной концентрации раствора). При использовании табличных данных необходимо учитывать, что в термохимии и термодинамике знак теплового эффекта принято определять по-разному. В термохимии тепловой эффект сопровождающийся выделением теплоты принято считать положительным, а в термодинамике – отрицательным, т.к. это приводит к уменьшению энтальпии раствора. Как видно из предыдущих рассуждений, в данном учебнике мы придерживались первого подхода:

. (11.13)

Последнее слагаемое в (11.12) характеризует затраты греющего пара на компенсацию потерь тепла в окружающую среду. Тепловые потери, как правило, не превышают 3–5% от тепловой нагрузки выпарного аппарата, которая может быть найдена из уравнения

. (11.14)

Принимаем следующие допущения: пренебрегаем теплотой концентрирования и потерями тепла в окружающую среду; исходный раствор подается в аппарат при температуре кипения; греющий пар находится в насыщенном состоянии, а его конденсат удаляется из аппарата при температуре конденсации; вторичный пар также находится в насыщенном состоянии при температуре кипения раствора. Тогда из уравнения (11.11) получим теоретический расход греющего пара при выпаривании:

, (11.15)

где r_р, r_г.п. – удельные теплоты парообразования растворителя и конденсации греющего пара. Таким образом, при выпаривании воды из раствора с помощью водяного греющего пара при небольшом отличии давлений в испарительной и греющей камерах теоретический расход пара на выпаривание , т.е. в однокорпусной установке на выпаривание 1 кг водного растворителя необходимо теоретически затратить приближенно 1 кг водяного пара. На практике удельный расход греющего пара составляет 1,1 1,2 кг/кг воды, что характеризует отказ от принятых выше допущений. Поверхность нагрева непрерывно действующего аппарата определяется из уравнения теплопередачи:

, (11.16)

где K_т – коэффициент теплопередачи; Т_пол – движущая сила процесса (полезная разность температур); – тепловая нагрузка аппарата, определяемая из (11.14).

Движущей силой процесса выпаривания является полезная разность температур, представляющая собой разность между температурой конденсации первичного (греющего) пара Т_г и температурой кипения Т_к выпариваемого раствора:

. (11.17)

Поверхность нагрева (11.16) является основным параметром при выборе конкретных габаритных размеров выпарного аппарата.