12.8. Распределение полезной разности температур по корпусам

Общая разность температур Т_общ многокорпусной установки представляет собой разность между температурой греющего первичного пара в первом корпусе Т_г1 и температурой вторичного пара Т_в,N, выходящего из последнего, по ходу движения пара, корпуса N:

. (12.29)

Полезная разность температур меньше общей разности на величину температурных потерь. Так, для одного корпуса полезная разность температур с учетом (12.21) равна

. (12.30)

Для многокорпусной выпарной установки общая полезная разность температур Т_пол. определяется как

(12.31)

где

. (12.32)

Общая полезная разность температур распределяется по корпусам многокорпусной установки. Распределение полезной разности температур может проводиться по-разному. Обычно используются два варианта: равенство поверхностей нагрева корпусов или минимум суммарной поверхности нагрева корпусов. Равенство поверхностей нагрева (теплопередачи) корпусов позволяет ввести унификацию и взаимозаменяемость аппаратов, а минимальная суммарная поверх-ность нагрева корпусов обеспечивает их меньшую металлоемкость.

Найдем распределение полезной разности температур при условии F_i = idem. На основе уравнений теплопередачи (12.16) для каждого корпуса можно записать

. (12.33)

Складывая полезные разности по корпусам, найдем общую полезную разность температур, и при условии, что F_i = F, получим

. (12.34)

Из уравнения (12.34) находим

. (12.35)

Подставляя полученное значение 1/F (12.35) в уравнение (12.33), находим полезную разность температур в каждом корпусе:

. (12.36)

Определим Т_пол,i при условии min F. В этом случае общая поверхность нагрева установки определяется в соответствии с уравнением (12.16):

. (12.37)

Для нахождения минимума функции F дифференцируют уравнение (12.37) по Т_пол.i, приравнивая полученные частные производные нулю, что является необходимым условием экстремума:

(12.38)

Независимыми при этом являются N-1 полезная разность температур в корпусах, так как они связаны с общей полезной разностью температур соотношением (12.31). Это позволяет выразить полезную разность температур для N-го корпуса Т_пол.N.

. (12.39)

Продифференцируем в (12.38) с учетом (12.37) и (12.39):

или

. (12.40)

Преобразуем уравнения (12.40) к виду

. (12.41)

Найдем отношение

(12.42)

Отсюда для условия min F

. (12.43)

Распределение общей полезной разности температур этим способом приводит к удорожанию изготовления аппаратов и эксплуатации, но дает преимущество в металлоемкости. Такой принцип организации процесса менее распространен, чем с равными поверхностями, и может быть более экономичен лишь в отдельных случаях при большой стоимости материалов, идущих на изготовление аппаратов.

12.9. Схема расчета многокорпусной выпарной установки

Свойства растворов, применяемых в промышленности, концентрируемых методом выпаривания, отличаются широким диапазоном изменения физико-химических показателей: плотность, вязкость, температура кипения, склонность к пенообразованию, кристаллизации, термостабильность и т.д. На основе указанных свойств растворов осуществляется выбор условий проведения процесса (давление в системе аппаратов, их количество), конструкции выпарных аппаратов и схемы организации процесса (соединения выпарных аппаратов между собой: прямоточные, противоточные и другие установки). Многовариантность выполнения поставленной задачи разрешается сравнением технико-экономических показателей каждого варианта и выбором оптимального.

Рассмотрим технологическую часть расчета прямоточной многокорпусной выпарной установки. Пусть в качестве задания на проектирование известны: G_н – массовый расход исходного раствора, поступающего на концентрирование; Х_н – массовая доля растворенного вещества в исходном растворе; Х_к – массовая доля вещества в упаренном растворе; p_г.п. – давление греющего (первичного) пара; p_б.к. – давление в барометрическом конденсаторе.

1. Из уравнений материального баланса (12.5), (12.6), рассматривая всю установку в целом, определяются количество удаленного растворителя:

(12.44)

и расход получаемого упаренного раствора:

. (12.45)

2. В первом приближении задается число корпусов N и распределение на основе практического опыта нагрузки по выпариваемому растворителю по корпусам:

(12.46)

. (12.47)

Допустим, что число корпусов в установке N = 3. Тогда (12.46) и (12.47) примут вид

;

; ;.

3. Провоиздится расчет концентраций и расходов растворов на выходе из корпусов

, (12.48)

(12.49)

где при i = 1 G₀ = G_н, X₀ = X_н.

4. Производится распределение в первом приближении перепада давлений между корпусами поровну (р_i = idem) и определение давлений, температур и энтальпий греющих и вторичных паров в корпусах:

, (12.50)

. (12.51)

По давлению греющего пара в корпусе p_г,i из таблиц определяются температуры насыщенного пара и энтальпии в корпусах

, (12.52)

, ,,,

, (12.53)

, ,,,. (12.54)

5. Определение температурных потерь и температур кипения раствора в корпусах. При интенсивной циркуляции раствора в аппаратах выпаривания структура потока близка к модели идеального смешения. Поэтому концентрацию в корпусе принимают обычно равной концентрации выходящего из аппарата упаренного раствора. Таким образом, по известным концентрациям X_i, давлениям р_в,i и температурам Т_в,i в корпусах по соотношениям (12.23) – (12.28) находятся температурные потери в каждом корпусе, а затем по (12.32) – суммарные температурные потери всей выпарной установки. Далее определяется температура кипения растворов в корпусах:

. (12.55)

6. Определяются полезные разности температур по корпусам:

(12.56)

и общая полезная разность температур:

(12.57)

Правильность расчетов можно проверить, сравнив полученное значение общей полезной разности температур по уравнению (12.57) и выражению

, (12.58)

в котором разность – общая разность температур.

7. Определяются тепловые нагрузки аппаратов , расход греющего параD_г, производительности каждого аппарата по испаряемому растворителю W_i на основе совместного решения уравнений теплового и материального балансов по корпусам (12.12), (12.18):

(12.59)

(12.60)

где,,,, а = 1,03-1,05 – коэффициент, учитывающий потери тепла в окружающую среду. Напомним, что –теплоемкость раствора с концентрацией при температуре , а – теплоемкость чистого растворителя при температуре .Иско-мые величины: .

Если распределение выпариваемого растворителя по корпусам, найденное из решения данной системы уравнений, не соответствует принятому ранее, то расчет повторяется, начиная с пункта 3, используя новое распределение W_i.

8. Рассчитываются коэффициенты теплопередачи K_т,i по корпусам установки. Для этого используется уравнение аддитивности термических сопротивлений (11.15) и расчетные зависимости для определения коэффициентов теплоотдачи в выпарном аппарате, рассмотренные в предыдущих главах, а также имеющиеся в справочной литературе.

9. Производится распределение полезной разности температур по корпусам и определение поверхностей нагрева корпусов. Такое распределение проводится либо на основе равенства поверхностей теплопередачи корпусов (F_i = idem) (12.36), либо на основе обеспечения минимума поверхности теплопередачи всей установки (min F) (12.43). Для выбора одного из этих способов необходимо рассчитать полезные разности температур Т_пол.i по (12.36) и (12.43), из уравнения теплопередачи поверхность каждого аппарата

(12.61),

а затем суммарную поверхность теплопередачи установки для обоих способов. Окончательное решение следует принимать на основе технико-экономического расчета. Однако в качестве упрощающей процедуры в учебных целях можно рекомендовать следующую: если суммарная поверхность теплопередачи вариантаminF меньше поверхности варианта F_i = idem на 10% и более, то предпочтителен вариант minF, в противном случае выбирается F_i = idem.

На основе рассчитанных поверхностей теплопередачи производится выбор стандартных аппаратов.

Найденное распределение полезной разности температур по корпусам (из условий F_i = idem или min F) может отличаться от полученного ранее в пункте 6 из условия равного перепада давлений по корпусам р_i = idem, поэтому заново распределяются температуры и давления по корпусам на основе выбранного варианта:

, (12.62)

, (12.63)

, . (12.64)

Расчет по формулам (12.62)-(12.64) производится последовательно от первого корпуса к последнему.

Если разницы между принятыми давлениями в корпусах (п.4) и найденными (п.9) не будут превышать заданную величину , обычно составляющую 3%, то сходимость можно считать удовлетворительной.

. (12.65)

В противном случае принимается найденное в пункте 9 распределение давлений, подставляется в пункт 4, и расчеты производятся вновь до выполнения условия (12.65).

10. Выбирается оптимальное число корпусов. Как было показано выше, с увеличением числа корпусов расход греющего пара уменьшается обратно пропорционально их количеству D_г ~ N^-1. Однако при этом возрастают температурные потери, уменьшаются полезные разности температур, что приводит к увеличению суммарной поверхности нагрева корпусов. Можно записать суммарные затраты на функционирование выпарной установки в виде двух слагаемых, одно из которых пропорционально поверхности нагрева F, а другое – расходу греющего пара:

. (12.66)

Коэффициент А будет учитывать стоимость материалов, изготовления, монтажа, ремонта, срок службы аппаратов, а В – стоимость греющего пара. Рассчитывая величину затрат для различного числа корпусов, выбирается оптимальный вариант, обеспечивающий минимум затрат. Как правило, N_opt составляет 3-5 (рис. 12.18).

Рис. 12.18 Зависимость затрат на функционирование выпарной установки от числа корпусов