11065

131

ЛО - формы являют собой пространственные каркасные структуры, составленные из различных простых и сложных линейных компонент. Здесь можно выделить следующие ЛО-формы.

1.Прямолинейные объемы – составлены из прямых линий основных видов (сплошных, пунктирных, линий разной толщины).

Таблица 20. Формально-композиционные линейные структуры в архитектуре.

132

2. Пилообразные объемы являются объемами, составленными из сомкнуто-пересекающихся прямолинейных элементов .n – го количества и различной ориентации.

3.Объемы из зигзагообразных линий бывают сомкнутые и разомкнутые.

Рис. 120. Линейные объемы, рисунок Голова Г.М.

4.Объемы из пучковых линий представляют собой встречносомкнутые и узконаправленные пучковые элементы, объединенные в какую-либо объемно-пространственную структуру.

Рис.121.

Объемные формальнокомпозиционные структуры с использованием пучковых и пересекающихся линий (по рукописи Г.М.Голова)

Рис.122.

Объемные формальнокомпозиционные структуры с использованием пучковых и пересекающихся линий (по рукописи Г.М.Голова)

133

Лекция 9.

Тема 9.1. Особенности построения поверхностных формальнокомпозиционных структур.

Гладкие поверхности должны удовлетворять условию существования в каждой точке поверхности определённой касательной плоскости, кривизны и т. д

Поверхность также является одним из основных геометрических понятий. При логическом уточнении этого понятия в разных разделах геометрии ему придается различный смысл.

1.В школьном курсе геометрии рассматриваются плоскости, многогранники, а также некоторые криволинейные поверхности. Каждая из криволинейных поверхностей определяется определенным способом, чаще всего как множество линий, удовлетворяющих определенным условиям. Например, шаровая поверхность является множеством точек равноудаленных от одной точки, называемой центром. При этом, понятие поверхности лишь поясняется, а не определяется (не дается определение). Так, есть мнение, что поверхность – это граница тела или след движущейся линии.

2. Математически строгое определение поверхности основывается на понятиях топологии. При этом, основным является понятие простой поверхности, которую можно представлять как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям, изгибам). Более точно простой поверхностью называется образ гомеоморфного отображения (т.е. взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения) внутренности квадрата. Примером простой поверхности является полусфера, вся же сфера не является простой поверхностью.

Поверхность, окрестность каждой точки которой есть простая поверхность, называется правильной.

Сточки зрения топологии поверхности, как двухмерные образования, разделяются на несколько типов: замкнутые и открытые, ориентируемые и неориентируемые и т.д.

Сточки зрения геометрии, фигура – это термин, применяемый к разнообразным множествам точек. Обычно, фигурой называются такие множества, которые можно представить состоящими из конечного числа точек, линий или поверхностей, в частности сами точки, линии и поверхности. Например: треугольник, трапеция, и т.д.

Поверхность, также рассматривается как общая часть двух смежных областей пространства. В аналитической геометрии в пространстве,

134

поверхности выражаются уравнениями, связывающими координаты их точек. Например: Ax+By+Cz+D=0 – уравнение плоскости.

По способу построения (образования) все известные поверхности подразделяются на поверхности вращения, переноса и комбинированного образования.

Таблица 21. Поверхностные структуры в архитектуре.

К поверхностям вращения относятся: сфера; эллипсоид (образуется круговым вращением эллипса вокруг своей продольной оси), одно- и двуполостный гиперболоид; эллиптический и гиперболический параболоид; конус 1-го и 2-го порядка. Здесь же находятся: псевдосфера (образуемая вращением трактрисы вокруг ее оси); катеноид (вращение цепной линии, обращенной выпуклостью в сторону оси вращения); тор

135

(вращение окружности вокруг неподвижной оси, лежащей с ней в одной плоскости); бочарная поверхность (вращение части окружности вокруг оси, лежащей с ней в одной плоскости). Также сюда относятся: шаровой сектор, шаровой слой и шаровой сегмент (часть сферы, отсеченная плоскостью); простой цилиндр.

К поверхностям переноса относятся следующие образования: эллиптический цилиндр (эллипс транслируется по оси Z); гиперболический цилиндр (гиперболы оси X перемещаются по оси Z); параболический цилиндр.

Поверхности комбинированного образования представляют собой сложные поверхности, организуемые при соблюдении комплекса условий.

Кним относятся следующие поверхности: винтовая поверхность

(образуется отрезком прямой линии, при его вращении вокруг со перпендикулярной оси, с соблюдение условия постоянства угловой скорости вращения и линейной скорости движения вдоль оси); лист Мебиуса (разновидность винтовой поверхности, когда она в пределах одного шага изгибается и соединяется своими концами). В этой группе поверхностей находится и трехмерный лист Мебиуса – « бутылка Клейна» (образуется трансляцией окружности по сложной направляющей линии с постепенным увеличением, затем уменьшением диаметра до исходного и соединением с ним через проникновение в зоне близкой к начальной стадии развития формы). Здесь же находят место и другие поверхности: торсовая поверхность (образуется множеством положений движущейся прямой образующей. касательной к пространственной кривой); цилиндроид ( образуется движением прямолинейной образующей по двум криволинейным направляющим, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма). Следующие поверхности: коноид (образуется движением прямолинейной образующей по двум направляющим, одна из которых кривая линия, а другая прямая, причем образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма). Гиперболический параболоид (образуется движением прямолинейной образующей параллельно плоскости параллелизма по двум направляющим в виде скрещивающихся прямых) и эллиптический параболоид (движение образующей параболы, вершина которой перемещается по направляющей параболе; при этом плоскости парабол взаимно перпендикулярны, а вершины направлены в одну сторону).

Множество других более сложных поверхностей организуется трансформацией образующих или направляющих элементов в процессе вращения или переноса.

Архитектурная поверхность, как профессиональное понятие, было рассмотрено в настоящем курсе ранее при изучении точечных и линейных форм.

136

Архитектурная поверхность – есть совокупность простых архитектурных точек или линий (как групп точек) в пространстве при соблюдении определенных условий касания. Частный случай поверхности

– плоскость требует соблюдения, при касании линий, условия отсутствия их перемещений в любых направлениях кроме заданного прямолинейного направления.

Правомочность данного определения подтверждается расшифровкой двух верхних ячеек третьего столбца морфера 1-го порядка как: точечная поверхность (ТП) и линейная поверхность (ЛП). При этом, точечность поверхности предполагает, что данная рассматриваемая поверхность состоит из определенных точек, выделяемых при ее анализе. Это точки поверхности. Следовательно, последовательность: ТП, ЛП, ПП, и ОП – последовательность операций выделения и анализа компонент, конкретной для данного случая поверхности.

Точки и линии поверхности были рассмотрены нами ранее при исследовании ТП и ЛП – объектов.

ПП – формы предполагают, изначально, их составной характер и декодируются как поверхности конкретной поверхности, а также определяют их принадлежность к той или иной группе аналитических поверхностей. Здесь могут быть выделены специфические поверхности, образуемые на базе ЛП – форм.

1.Поверхности переноса на базе разомкнутых и замкнутых линий разнообразного очертания.

2.Поверхности скольжения на основе разомкнутых и замкнутых линий различного очертания в качестве направляющих и точки фиксации образующей прямой (непрямой) линии.

3.Поверхности вращения относительно статичной или динамичной оси образующих линий различного очертания.

Рис.123. Поверхности переноса (линейчатые). По рукописи Голова Г.М.

ОП – формы определяют ее качественную характеристику и определяют следующим образом: коническая (конусообразная), призматическая (призмообразная) и т.д.

Поверхностные формы третьей строки матричного морфера 1-й степени предполагают тиражирование (преумножение) элементов в целях построения новых форм. Алгоритм-модель этого процесса интеграции

138

вариантов при объединении незамкнутых поверхностей: спиральноконических, спирально призматических и пр. Интересные результаты дает объединение частей поверхности правильных, полуправильных и производных от них многогранников, дающее в конечном результате формы-конгломераты.

Рис. 125. Коллаж из известных шедевров современной архитектуры: дефиле высокой моды в архитектуре. Из презентации Сергея Чобана ©

SPEECH

Рис.126.

Объемноповерхност -ные структуры. Рисунок Голова Г.М.