11045

71

мастера не могли себе позволить гасить огромные распоры от полуциркульных сводов семиметровыми стенами, так как камень был дорог. Вместе с пленниками-сарацинами крестоносцы привезли в Европу секреты возведения стрельчатых арок. Новая конструкция породила новую архитектуру – готику. XIX век - «железным век» в истории человечества: Но «Век железа» в архитектуре оказался недолгим. С новым XX в. пришел и новый необычный материал — железобетон, совершивший подлинную революцию в зодчестве. Известный еще во втором веке н. э. римлянам состав бетонной смеси на цементе, был усовершенствован. В его структуру введены железные элементы, работающие на растяжение, уравновесившие работу конструкции во всех направлениях, позволившие постепенно свести к минимуму конструктуивную толщину оболочек. Железобетон открывал невиданные возможности перед архитекторами: он был дешев, обладал необходимой прочностью, мог непрерывно переходить из одной формы в другую. Неудивительно, что зодчие спешили проверить новый материал на перекрытиях, сооружение которых всегда представляло одну из важнейших технических проблем. Скорлупа обычного куриного яйца была для архитекторов эталоном прочной и легкой конструкции: отношение диаметра куриного яйца к толщине скорлупы в среднем 1:130. Такое соотношение между величиной пролета и толщиной конструкции было прежде недостижимо. Для Пантеона в Риме оно равнялось 1:11, т. е. было на порядок меньше. Железобетонные «скорлупки» оставляют далеко позади рекорды куриного яйца. Строительство железобетонных покрытий требовало опалубки, удерживающей жидкий бетон и придающей ему лучшую форму. Опалубку же удобнее всего делать из прямых досок. Простейшие поверхности, образованные движением прямой в пространстве и называемые линейчатыми поверхностями — цилиндры и конусы известны давно: римские инженеры сооружали цилиндрические своды. Другие два типа линейчатых поверхностей: однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид, образованные двумя семействами прямых, подсказали математики. Зодчество бросило вызов классической тектонике и геометрической форме пространственных оболочек, получив в распоряжение особо прочные материалы конструкции, оно стремится перевернуть вверх ногами «пирамиду архитектоники», в поисках тектоники нового порядка. Произведения современной архитектуры будто преодоли силы тяготения, есть футуристические проекты японских сейсмозащищенных зданий, которые во время землетрясения действительно парят в воздухе, благодаря силам электромагнетизма. Символы Нью-Йорка — возносящиеся к облакам небоскребы. Молодая относительно Старого света Нью-йоркская культура не была перегружена стереотипами общепринятых решений, и относительно легко принимала новое, превращая едва созданную типологию в норму. Изобретение лифта и совершенствование

72

металлических конструкции сняли технические ограничения на высоту зданий. С начала появления высотных зданий их форма ассоциировалась с понятием башни — и они фактически стали башнями. Они выглядели как несколько зданий с традиционными фасадами, водруженные друг на друга. Из «архива» классики архитекторы позаимствовали на их взгляд наиболее близкий к идее небоскреба мотив — мотив колонны. Они организовывали объем подобно классической колонне с ее делением на базу, ствол и венчание. Эта трехчастная схема колонны была приемлема для зданий высотой до 20 этажей, но более рослые постройки не укладывались в такую схему. Поэтому небоскреб начал постепенно уходить от традиционной внешности, рождая новый архитектурный тип, заметный в городском пространстве и играющий с индустриальными метафорами. В некотором приближении небоскреб – род современного менгира ,символа человеческой силы и пространственного ориентира. Архитектурные формы небоскребов и планировки кварталов схематизировались до предела, приближаясь к простейшим решеткам и сеткам разлинованного на квадраты пространства.

Рис. 64. Панорамы Нью – Йорка.

После того как современное движение объявило войну историческим стилям в архитектуре, в том числе и классицизму — концепция ордера, как системы архитектурных форм, оказалась сданной в «архив». Велся поиск концепции нового ордера, новой нетектонической системы упорядоченности.

Но с приходом постмодернистской эпохи, подобно тому, как на место мифа в культуру пришла «энциклопедия», функцию ордера стал выполнять «каталог» возможных архитектурных форм. Нормативная система уступила место свободному выбору и поиску новой оригинальной формы, хотя бы и в рамках заданного жанра — небоскребов. И «традиционная» нью-йоркская высотка, воспроизведя массу однотипных вещей, помогла произвести сдвиг в архитектурном сознании. Архитекторы стали обыгрывать не норму, а форму небоскребов, словно отказываясь от накопленного архива готовых и испытанных решений. Так появились

74

Рис.66. Графы топологической связности планировчных структур.

Рис. 67.Схемы группировки жилых ячеек пространства.

Коридорная схема. В архитектурно-планировочных решениях, выполненных по коридорной схеме, ключевым элементом пространства является коридор, из которого осуществляется доступ ко всем помещениям

впределах этажа, в т.ч. к вертикальным коммуникациям: лифтовым узлам и лестничным клеткам, которых должно быть не менее двух. Расположение помещений относительно коридора в плане – двухстороннее. Коридорная схема считается одной из самых экономичных,

ввиду того, что позволяет разместить в пределах заданной площади максимальное количество квартир. Недостатком является нехватка естественного освещения в коридорах при значительной длине здания. Минусом является сложность оптимизации рассматриваемой планировочной схемы к действующим сегодня требованиям по пожарной безопасности, с каждым годом ужесточающихся. В настоящее время коридорная схема реализуется при проектировании многоэтажных зданий гостиниц и общежитий.

Галерейная схема - разновидность коридорной схемы планировки. В зданиях ключевым организующим элементом является коридор, обеспечивающий доступ ко всем элементам вертикальных коммуникаций

75

(лифтовым узлам, лестничным клеткам, пожарным лестницам). Помещения располагаются с одной стороны коридора. По сравнению с коридорной галерейная схема считается менее экономичной, т.к. позволяет разместить меньшее количество квартир в пределах заданной площади. С точки зрения обеспечения пожарной безопасности данная планировочная схема является более предпочтительной. При галерейной схеме (в отличие от коридорной) не возникает недостатка естественного освещения в коммуникационных коридорах. Помимо жилых зданий галерейная схема планировки широко используется при проектировании гостиниц, общежитий, школ и других учебных заведений.

Секционная схема - самая распространенная планировочная схема в современном гражданском строительстве. Дома, выполненные по секционной схеме, состоят из двух или более изолированных друг от друга блок-секций, объединенных в единый комплекс. Компоновка помещений в пределах каждой секции осуществляется вокруг входных вертикальных коммуникаций: лестничных клеток и лифтовых узлов. Как правило, каждая секция имеет свою индивидуальную повторяющуюся поэтажную планировку и обслуживается одной вертикальной коммуникацией. Схема расположения секций в плане не имеет каких-то определенных ограничений. Главное, чтоб в принятом компоновочном решении обеспечивалась возможность быстрого перехода между секциями на случай, если в одной из них случился пожар. В зданиях высотой менее трех этажей применение секционной схемы планировки – экономически нецелесообразно. В домах, запроектированных по центрической планировочной схеме основные группы жилых помещений в пределах каждого этажа сосредоточены вокруг центрального помещения, являющегося главным организующим элементом здания и объединяющим в себе все вертикальные коммуникации (лестницы, лифтовые узлы), вспомогательные и подсобные помещения и вестибюль при входе. Центрическая схема планировки отличается компактностью и оптимальна для точечных высотных домов.

Задачи аналитического изучения пространственной связанности эелементов архитектурны (пространств) напрямую связаны с возможностями математической морфологии. Основной задачей алгебры до XIX века было решение алгебраических уравнений. После того как в эпоху Возрождения были найдены формулы для решения уравнений третьей и четвертой степени, математики приложили много усилий к отысканию аналогичных формул для решения уравнений пятой степени и выше, но работа в этом направлении в течении нескольких столетий не давала положительных результатов. В 1771 году Ж. Лагранж и А. Вандермонд заметили, что вопрос о разрешимости каждого уравнения сводится к изучению подстановок из его корней. Затем в ряде работ П. Руффини (в 1799 году и позднее), посвященных разрешимости уравнения

76

5-й степени в радикалах, по существу описал группу подстановок из пяти символов. В 1824 году Н. Х. Абель доказал теорему: ни для какого n>5 нельзя указать формулу, которая выражала бы корни любого алгебраического уравнения n-й степени через его коэффициенты при помощи радикалов (т. е. при помощи действий сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения корня с целым показателем степени). Доказательство теоремы основывалось на глубоких связях между свойствами групп подстановок и свойствами корней алгебраических уравнений. Общее исследование проблем разрешимости алгебраических уравнений в радикалах было выполнено Э. Галуа в 1830 году. В теории Галуа уже достаточно сознательно использовалась идея группы, им же впервые был введен и сам термин "группа". Независимо и из других соображений идея группы возникла в геометрии, т. к. в середине XIX века на смену единой античной геометрии пришли многочисленные "геометрии" и остро встал вопрос об установлении связей и родства между ними. Выход из создавшегося положения был намечен исследованиями по проективной геометрии, посвященными изучению поведения фигур при различных преобразованиях. Постепенно интерес в этих исследованиях перешел на изучение самих преобразований и поиск их классификации. Таким "изучением геометрического родства" много занимался А. Мебиус. На более сознательном уровне классификацию геометрий дал А. Кэли (1854), он явно пользовался термином "группа", доказал представимость всякой конечной группы подстановками. Заключительным этапом на этом пути явилась "Эрлангенская программа" Ф. Клейна (1872), положившая в основу классификации геометрий понятие группы преобразований: каждая геометрия определяется некоторой группой преобразований пространства, и только те свойства фигур принадлежат к данной геометрии, которые инвариантны относительно преобразований соответствующей группы.

Третий источник понятия группы – теория чисел, Л. Эйлер, изучавший "вычеты, остающиеся при делении степеней" (1761), К. Гаусс с его "композицией двоичных квадратичных форм" (1801) и Кронекер, по существу описавший конечные абелевы группы на языке теории чисел (1870). Осознание в конце XIX века принципиального единства теоретикогрупповых идей, существовавших к тому времени независимо в разных областях математики, привело к выработке современного абстрактного понятия группы (С. Ли, Г. Фробениус и др.). Изучение групп без предположения их конечности и без каких бы то ни было предположений о природе элементов впервые оформилось в самостоятельную область математики с выходом в 1916 году книги О. Ю. Шмидта "Абстрактная теория групп".

77

Рис. 68. Непланарный граф.

Графом называют геометрич. схему, представляющую собой систему линий, связывающих какие-то заданные точки. Точки наз. вершинами, а связывающие их линии – ребрами (или дугами). Все задачи Т. г. могут решаться как в графической, так и в матричной форме. В случае записи в матричной форме возможность передачи сообщения из данной вершины в другую обозначается единицей, а ее отсутствие – нулем. Зарождение в XVIII в. связано с головоломками, сильный толчок ее развитию в XIX в., когда обнаружились возможности ее практич приложений: для расчета радиоэлектронных схем, решения т.н. транспортных задач и др.Ряд задач теории групп , соприкасающийся со связностью элементов группы, может быть решен при помощи теории графов. Такие исследования принадлежат Шубенкову М.В., им введен термин «локум» для пространственной единицы архитектурной системы. Для жилых квартир метрические и конфигурационные параметры могут быть систематизированы и сведены к классификационным группам, что часто делают риэлторы для оценки выставляемого на продажужилья. Проектирование разного рода «организмов» и механизмов, практикуемое в самых разных естественнонаучных областях, заключается в их «структурной инженерии»

иимеет аналогии с проектированием архитектурных объектов. Например, отношение величины поверхности стен к объему помещения имеет прямое отношение к потерям или накоплению тепла из окружения. В зданиях одни

ите же отношения поверхности к объему. Очень важны для учета таких факторов как естественный свет и вентиляция воздуха.

78

Рис. 69. План

формализованный

догеометрической фигуры, моделирующей

его планировочные свойства, «наложен»

граф вязанности

Рис. 70. Схема группировки помещений и соответствующий ей граф связности.

С появлением каждого нового элемента компоновки происходит своего рода комбинаторный взрыв количества вариантов, но в их основе лежат те же законы взаимосвязи геометрических и циркуляционных ограничений. Чтобы справиться с таким массивом вариантов компоновки, следует разработать классификации, которые позволят упорядочитьвсе имеющиеся геометрические варианты компоновки исходных элементов — локумов.

Граф моделирует ситуацию увеличения количества вариантов компоновки в зависимости от количества участвующих элементов. Для каждого функционального типа архитектурного объекта существуют свои функциональные схемы маршрутов движений внутри помещений, количество и нормативные размеры помещений и их групп. Количество возможных вариантов не настолько велико, что их невозможно учесть все. Современные методы просчета вариантов на вычислительной технике способны обработать массивы данных такого масштаба.

Каждая из условных геометрических фигур - графов является математической, топологической моделью-отображением связанности пространств. Для удобства Шубенков учитывает связанность пространств, находящихся в границах внешнего контура исследуемой формы плана. На рисунке показаны возможные графы связанности и соответствующие им планировочные формы (рис.). Каждый из графов представляет собой обобщенную ситуацию пространственной связанности и может иметь несколько планировочных форм, соответствующих одному и тому же графу.

79

Рис.71. Графы связанности и соответствующие им планировочные формы.

Графоаналитический метод для анализа пространственных ситуаций показывает закономерности увеличения количества возможных графов при увеличении количества их вершин. Из их числа исключаются несвязанные и непланарные графы, т.к. они реализуются либо в бессмысленную с точки зрения архитектурных требований планировочную ситуацию, либо нереализуемы в силу геометрических условий. Исследование проводится на основе связанных планарных графов.

Обобщая опыт исследований комбинаторных механизмов построения графов связанности пространственных элементов-локумов, моделирующих строение архитектурных объектов, при заданном

количестве вершин (пространств-локумов) и минимальном количестве ребер-связей между локумами граф стремится принять форму «анфилады» (или цепочки) но увеличении количества связей между пространствами-локумами граф стремится к «решетчатой» форме. «Решетчатая» и «анфиладная» формы связанности при

рассмотрении плоских фигур могут быть трактованы как исходные для всех остальных форм связанности, представляющих собой их производные и сочетания.

Рис. 70. Граф связности и его реализация в вариантах группировки помещений. Схемы группировки трех прямоугольной формы помещений.

Для простоты изложения рассматриваются прямоугольные фигуры, расчлененные на более мелкие прямоугольники, связанность между которыми отражается графом. Подобные исследования проводились и американским исследователем Ф. Стидманом. Результаты части его

80

исследования, в которой вычленяются все возможные графы с количеством вершин до 6. До сих пор не разработан алгоритм, позволяющий приводить геометрическую генерацию таких формальных фигур. Каждую из них необходимо было начертить и сравнить с предыдущими. Число фигур расчленения зависит от количества вершин графов. В случае шестивершинных графов количество связанных графов равно 98, а количество синтезаций локумов — 117, некоторые из графов имею по несколько вариантов своих геометрических отображений. Не все графы имеют геометрические реализации на плоскости. Из 70 планарных связанных графов, реализации имеют только 24. Т.е. в качестве оперативных схем для планировочных задач необходимо использовать 24 графа связанности из 117 соответствующих им геометрических фигур расчленения прямоугольного контура.

Выводы, которые сделаны Ф. Стидманом на основе иссследования:

1.Какую бы форму не имел внешний контур, подлежащий внутреннему геометрическому членению, количество вариантов будет определенным.

2.Вычленяемые элементы-локумы будут по-разному граничить друг с другом, и это их взаимодействие можно описать графоаналитическими моделями.

3.Графоаналитические модели имеют логику генерации согласно количеству вершин и ребер.

4. Существуют графоаналитические модели связанности, не имеющие геометрических эквивалентов на плоскости.

5.Существуют графоаналитические модели связанности, которые имеют по несколько геометрических эквивалентов.

При 10 элементах графа, количество планарных геометрических форм снижается до 4655, при этом общее количество вариаций с 10 элементами может быть около 400 000.

Графоаналитическая модель наглядно представляет ситуацию увеличения количества вариантов компоновки в зависимости от количества участвующих элементов. Каждому графу связанности соответствует определенная условная геометрическая фигура, все элементы которой граничат друг с другом согласно схеме связанности, при этом связь — общая граница двух локумов-элементов.

Одна и та же схема связанности помещений может быть реализована в нескольких вариантах планировочного решения. Сегодня может быть предложен только один доступный способ их сравнения — сопоставление друг с другом с использованием литературного описательного метода, субъективно.

Попробуем выяснить на примере модели плана, условно моделирующей планировку традиционного атриумного жилища, основными отличительными характеристиками которого являются: