10973

Рис. 5.4. Классификация водохранилищ по сложности плановой конфигурации (на горизонтальной шкале номера водохранилищ по табл. 5.3)

Таблица 5.4 Классификация водохранилищ по сложности плановой конфигурации

~ 100 ~

Рис. 5.5. Планы водохранилищ, заключающих выделенные категории в предлагаемой классификации

Когда и если предложенная классификация водохранилищ по коэффициенту плановой формы найдет апробацию (лат. approbation – одобрение, утверждение), последует ее развитие. На предмет этого потребуется профессиональная ревизия 2290 водохранилищ страны, явно выходящая за планы и прерогативы автора. Возможно, что ее кто-нибудь и проведет. Или попытается провести. Или все останется как есть.

~ 101 ~

5.4. Плановая конфигурация озер

Одним из озерных районов страны считается Карелия с территорией 172,4 тыс. км2, озерность которой составляет 5,4 %, а с учетом крупнейших озер достигает 12,6 % [Водные ресурсы, 2008].

На рис. 5.6 показаны контуры некоторых из подвергавшихся фрактальному анализу озер Карелии [Меншуткин, 2015].

Клеточным методом Е. Федера (см.раздел 2.6) определялись фрактальные размерности береговых линий озер «по данным картографического материала, приведенного в справочнике [Озера Карелии, 2013]». Вычислялся коэффициент формы = /√ для каждого озера (названный коэффициентом развития береговой линии), где L – длина береговой линии, S – площадь озера (табл.

5.5).

Рис. 5.6. Примеры контуров береговых линий озер, которые использовались при определении их фрактальных размерностей [Меншуткин, 2015]

Жаль, но в публикации не указан масштаб карт, с которых снимались контуры озер для определения величин L и S, нет информации об уровнях во-

~ 102 ~

ды, при которых озера имеют эти контуры, и о том, учитывались ли многочисленные острова, показанные на рис. 5.6.

Мимоходом отметим, что некоторые из озер, перечисленных в табл. 5.5, представляют собой подпертые озера-водохранилища. Онежское озеро в современном состоянии (с 1952 г.) является водохранилищем Верхне-Свирской ГЭС, у которого речная часть имеет площадь водного зеркала 228 км2, озерная часть – 9720 км2. Топозеро и Пяозеро к 1963г. были объединены в водохранилище Кумской ГЭС, расположенной на вытекающей из Пяозера р. Куме. Сегозеро – это Сегозерское водохранилище. Выгозеро подперто Надвоицким гидроузлом и образовало самое большое водохранилище на трассе БеломорскоБалтийского канала, построенного в 1931 – 1933 гг., площадь зеркала озера была увеличена в несколько раз до 21,2 км2.

Таблица 5.5 Характеристики некоторых озер Карелии [Меншуткин, 2015]

Всегда любопытно сравнить данные независимых исследователей. Исходя из содержания табл. 5.3 и табл.5.5, конкретное сравнение возможно для одного объекта – Сегозерского озера-водохранилища (рис.5.7) – и проделано в табл. 5.6. Странно было бы ожидать, что данные совпадут, и о причинах расхождений (до 20 % в значениях KF ) дополнительных разъяснений (см. раздел 5.2) не требуется.

Рис. 5.7. План Сегозерского водохранилища (Сегозера), выкопированный с карты масштаба

1:500000

Таблица 5.6

Сравнение характеристик Сегозера, полученных независимыми исследователями

Автор описанного исследования обратил внимание на то, что KF является морфометрической характеристикой, которая «может быть использована при классификации озер Карелии, поскольку учитывает такие свойства конфигурации озера, которые невозможно учесть другими средствами» [Меншуткин, 2015]. Добавим, что классификацию по коэффициенту плановой формы можно распространить и на все 2,7 млн озер России. Как говорят китайцы: даже самая длинная дорога начинается с первого шага.

~ 104 ~

Глава 6.

Подводный и надводный рельеф

Рельеф – это поверхность, общая часть двух смежных областей пространства.

Применительно к водным объектам приходится иметь дело со стационарной поверхностью долины реки, затапливаемой водохранилищем, с трансформирующейся в период эксплуатации поверхностью дна водохранилища за счет отложения наносов (рис.6.1) или тепловой осадки (в области вечной мерзлоты)

идр.

Вданной главе мы покажем некоторые возможности моделирования и исследования поверхностей подводного и надводного рельефа в районах водохранилищ. К разрешению вопроса о фрактальности реального рельефа будем подбираться постепенно.

6.1. Цифровые модели рельефа

Бассейновые водные управления (БВУ), под чьим контролем находятся российские водохранилища, в своей деятельности начинают применять географические информационные системы (ГИС).

Специализированная ГИС «Морфометрия водохранилища» может включать набор из следующих векторных слоев:

–контур береговой линии (урез НПУ);

–изолинии рельефа дна и берегов;

–поперечные профили водохранилища и др.,

атакже цифровую модель рельефа (ЦМР), наглядно отражающую предыдущие построения.

ГИС создается методами традиционной геометрии. Основным инструментом для создания ГИС служит распространенный в России программный комплекс ArcGIS ArcView компании ESPI, США, поскольку обладает большим набором возможностей анализа картографических и связанных с ними табличных данных, что позволяет приспосабливаться к различным потребностям, возникающим при моделировании и представлении результатов.

~105 ~

Наиболее подходящие типы ЦМР для водохранилищ и их окрестностей – матрица высот (GRID) или растр высот. Технология создания ЦМР в общем случае состоит в векторном описании характеристик рельефа (горизонталей, изогипс, точечных отметок глубин и высот) и построении средствами ГИС нерегулярной триангуляционной сети, конвертируемой затем в матрицу высот.

В ННГАСУ для Верхне-Волжского БВУ была сформирована база ЦМР по пяти водохранилищам Верхней Волги – Иваньковскому, Угличскому, Рыбинскому, Горьковскому, Чебоксарскому [Землянов, 2009; Красильников, 2013; Свидетельство, 2014]. На рис.6.2 представлена ЦМР для Рыбинского водохранилища, заполненного за 1940 – 1947 гг., в сопровождении табл. 6.1 с его проектными и уточненными после многолетней эксплуатации морфометрическими параметрами.

Таблица 6.1 Проектные и уточненные морфометрические параметры

Рыбинского водохранилища

Известно, что рельеф фрактален [Мандельброт, 2002; Федер, 1991; Шредер, 2001; Иудин, 2012]. Имея ЦМР, можно вычислить фрактальную размерность донного рельефа водохранилища. Далее будет показано как это сделать.

~ 106 ~

~ 107 ~

Рис. 6.1. Схема накопления донных отложений в Рыбинском водохранилище, приводящего

кизменению поверхности дна [Законнов, 1995]

~107 ~

Рис. 6.2. Цифровая модель рельефа для Рыбинского водохранилища: слева – в виде растра высот, справа – в трехмерном представлении, по состоянию на

2010 г.

~ 108 ~

6.2 Искусственные фрактальные поверхности

Идеально гладкий лист бумаги есть символ плоскости. Хорошо помятый и несколько расправленный лист бумаги представляет собой фрактал, площадь которого зависит от того, как мы ее измеряем, хотя до акта помятости никаких сомнений не возникало [Копосов, 2011].

Приведем примеры построения искусственных фрактальных поверхностей.

Фрактальная поверхность Коха. Способ построения поверхности состоит в параллельном переносе триадной кривой Коха (см. рис.2.3) на расстояние вдоль направления, перпендикулярного ее плоскости (рис.6.3)

Рис. 6.3. Триадная поверхность Коха с фрактальной размерностью D=2,262… [Федер, 1991]

Чтобы измерить площадь такой поверхности, покроем ее полосками длины и ширины . При эталоне малой площади = × нам потребуется

таких ячеек, чтобы покрыть поверхность. Здесь, как и раньше (см.раздел 2.3), фрактальная размерность кривой Коха равна 1 = ln 4 ∕ ln 3 = 1,262 … Первый множитель в формуле (6.1) означает, что число ячеек площадью , необходимых для покрытия каждой полоски, равно / , а второй множитель – это число отрезков длины , необходимых для покрытия кривой Коха

Мера определяется выражением

где d – размерность меры. Поскольку мера конечна только при d = D, где

то из условия (2.7), приводившегося в разделе 2.2:

~ 109 ~