10952

При изучении сил, действующих на жидкое тело, так называемые сосредоточенные силы, не имеют смысла.

2.ГИДРОСТАТИКА

2.1Гидростатическое давление

Гидростатика изучает состояние покоя жидкости. При этом основным понятием гидростатики является понятие гидростатического давления.

Рассматривается рисунок 2.1. Выделяется покоящийся объем жидкости. Рассекается этот объем плоскостью ВС на две части I и II.

Рис.2.1.Объем покоящейся жидкости

У точки А плоскости ВС выделяется малая площадка S. Будем предполагать, что со стороны отсека I на отсек II будет передаваться сила давления, часть этой силы, приходящаяся на плоскость S, будет равна Р.

Сила Р, действующая на рассматриваемую площадь S, называется силой гидростатического давления или гидростатической силой.

Сила Р по отношению к отсеку II будет внешней поверхностной силой. По отношению к отсекам I и II она будет силой внутренней. Со стороны отсека II к отсеку I будет действовать сила Р' равная силе Р по модулю, но противоположная по направлению. Поэтому внутреннюю силу Р следует рассматривать как силу парную.

где рср – среднее гидростатическое давление.

р – гидростатическое давление в точке или гидростатическое давление.

2.2Свойства гидростатического давления

Основные свойства:

11

1. Гидростатическое давление в точке действует нормально к площадке действия и является сжимающим, т.е. оно направлено внутрь того объема жидкости, давление на который мы рассматриваем.

Рис.2.2 Направление гидростатического давления р

Представим покоящийся объем жидкости, рассеченный поверхностью АВ на два отсека I и II. Рассмотрим отсек II. Выделим две площадки δS на поверхности АВ. К этим площадкам проведем нормали N', N''. Площадки δS – площадки действия.

Предположим, что в точках «а», «в» и «с» сила давления Р действует не по нормали. Тогда эту силу давления можно разложить на две составляющие: нормальную к площадке действия РN и касательную к площадке действия Рτ, но мы отмечали, что в покоящейся жидкости усилий Рτ (касательных напряжений) быть не может. Поэтому предположение, что Р не совпадает с нормалью неверно. Предположим, что в точке «в» сила давления действует по нормали, но направлена наружу рассматриваемого объема. В этом случае получаются растягивающие напряжения, чего в реальных условиях также быть не может. Таким образом, остается только одно предположение: гидростатическое давление действует нормально к площадке действия и является сжимающим.

2. Величина давления в данной точке не зависит от ориентировки, т.е. от угла наклона площадки действия.

12

Выделим элементарный объем жидкости в виде треугольной призмы АВС со сторонами dх, dz, dl, в направлении оси y примем длину призмы равной dy.

Рис. 2.4 Независимость величины давления р от угла

наклона площадки действия

Обозначим через α произвольный угол наклона грани ВС к горизонту. Наметив оси координат, как показано на рисунке 2.4, будем считать все линейные величины бесконечно малыми

Выделенная призма АВС находится в равновесии под действием следующих

,

где рХ, рZ, рl – соответствующие давления на рассматриваемые грани призмы

2)сил РY гидростатического давления со стороны окружающей жидкости, действующей на торцевые грани АВС и А'В'С' призмы. Силы РY нормальны

кплоскости чертежа, равны между собой и на плоскости чертежа не показаны

3)объемной внешней силы G, которая в данном случае представляет собственный вес выделенной призмы

Последняя сила (2.5) является величиной третьего порядка малости, в то время как поверхностные силы (2.4) второго порядка малости. Поэтому силой G следует

13

пренебречь и считать, что выделенная элементарная призма АВС находится в равновесии под действием только внешних поверхностных сил РX, РZ и Рl.

Имея это в виду можем утверждать, что суммы проекций сил РХ, РZ и Рl на оси z и х должны равняться нулю, то есть

Таким образом, сила Рl оказывается равной силам РZ и PХ, какой бы угол α мы не задали.

Полученное утверждение впервые было высказано французским ученым Блезом Паскалем в 1650 г.

2.3 Величина гидростатического давления в случае жидкости, находящейся под действием только одной объемной силы – силы

тяжести. Закон Паскаля

Вучебниках гидравлики рассматривается покоящаяся жидкость, на которую действует та или иная внешняя объемная сила (необязательно сила тяжести), распределенная по трем координатным осям. При этом давление р в разных точках покоящейся жидкости будет различным.

Вывод уравнений покоя жидкости в этом случае представляет собою достаточно трудоемкую задачу, решение которой было получено Л.Эйлером в 1755 году.

Вданном разделе представлено упрощенное решение поставленной задачи, где в качестве объемной силы учитывается только сила тяжести. При этом составляющие силы тяжести в направлении горизонтальных осей будут равны 0.

Представим на рисунке 2.5 закрытый сосуд, в котором находится жидкость. Обозначим через ро поверхностное давление (интенсивность давления на свободную поверхность жидкости).

Рис. 2.5 Давление р для жидкости

15

Назовем избыточным давлением величину превышения абсолютного давления в точке над атмосферным давлением, то есть величину (р – ра). Эту величину также часто называют манометрическим давлением в точке.

В практике, главным образом, приходится сталкиваться не с абсолютным давлением, а с избыточным давлением. Имея это в виду, в дальнейшем будем применять следующие обозначения:

Откуда видно, что для открытого сосуда понятия весового и избыточного давлений совпадают.

Говоря далее о силе гидростатического давления Р, будем различать:

1)силу абсолютного гидростатического давления РА;

2)силу избыточного гидростатического давления (сверхатмосферного) Р. Последнюю силу Р далее часто будем именовать просто силой гидростатического давления, опуская слово «избыточного».

2.4Пьезометрическая высота

2.4.1 Пьезометрическая высота, отвечающая абсолютному давлению в точке

Давление в точке может быть выражено высотой некоторого столба жидкости.

Рис. 2.6 hA - абсолютная пьезометрическая высота (или абсолютный напор давления); hизб – избыточная пьезометрическая высота или просто пьезометрическая высота (или избыточный напор давления)

С этой целью на рисунке 2.6 представим закрытый сосуд, частично наполненный жидкостью.

16

В трубке По создано абсолютное разряжение (торичеллиева пустота). Под действием давления рА уровень воды в трубке По поднимется на высоту hA. Для точки М можно записать следующие соотношения:

а) абсолютное гидростатическое давление в точке М со стороны жидкости в сосуде равно

Величину hA называют пьезометрической высотой, отвечающей абсолютному давлению в точке, или просто абсолютной пьезометрической высотой.

Можно отметить, что hA есть высота такого столба жидкости, который своим весом способен создать давление, равное атмосферному давлению в рассматриваемой точке. Размерность hA является размерностью длины; таким образом, абсолютное давление в точке может выражаться единицами длины (в соответствии с формулой 2.25).

Равным образом давление рА может выражаться и атмосферами. Следовательно, имеем три способа выражения абсолютного давления в точке:

1)единицами давления – Па;

2)единицами длины (единицами высоты столба жидкости определенной плотности) – м;

3)атмосферами.

Напомним, что одна техническая атмосфера:

1ат = 1,03 кГс = 1,01 ×105 Па = 10 м.вод.ст.

см2

2.4.2Пьезометрическая высота, отвечающая избыточному давлению в точке

Рассмотрим точку N. Подключим к этой точке открытую трубку П1. В этой трубке уровень жидкости, благодаря действию давления рА в точке N, поднимется на некоторую высоту hизб. Для точки N можно записать следующие соотношения:

р – избыточное давление в точке N.

18

давления в точке М. Можно сказать, что вакуум в данной точке жидкости есть недостаток давления в этой точке до атмосферного.

Вакуум может выражаться тремя способами:

1)в единицах давления - Па;

2)высотой столба жидкости, имеющей определенную плотность – м;

3)в долях атмосферы (в обычных условиях вакуум не может быть больше одной атмосферы).

Если в данной точке вакуум равен, например, 4 м вод. ст., то это значит, что абсолютное давление в этой точке равно 6 м вод.ст.

2.6Потенциальная энергия жидкости. Потенциальный напор

2.6.1 Удельная потенциальная энергия жидкости Покоящаяся жидкость обладает потенциальной энергией.

Рис. 2.8 К определению удельной потенциальной энергии hизб – избыточная пьезометрическая высота или просто пьезометрическая высота (или избыточный напор давления); z – отметка (или напор геометрический); hА – абсолютный потенциальный напор; Н – избыточный потенциальный напор или просто потенциальный напор; 0 – 0 – плоскость сравнения

Выделим у точки N некоторый объем жидкости весом G. Под действием избыточного давления р в точке N объем жидкости весом G поднимется в трубке П1 на высоту hизб. Из этого можно отметить, что рассматриваемый объем жидкости, сосредоточенный в точке N, может произвести работу:

а) за счет своего падения на плоскость 0 – 0 с высоты z; эта возможная работа будет:

19

Величина (ЭП) называется потенциальной энергией объема жидкости весом G. Удельной потенциальной энергией (УЭП) называется энергия, отнесенная к единице веса жидкости, находящейся в точке N.

Как видно, внутри удельной потенциальной энергии (полной) в общем случае следует различать два вида удельной потенциальной энергии:

а) удельную потенциальную энергию положения (УЭП)Z, равную z; б) удельную потенциальную энергию давления (УЭП)р, равную:

единице веса жидкости. Потенциальный напор представляет собой величину Н, при этом величина z называется геометрическим напором. hизб – ( пьезометрическая высота) – напором давления.

Можно отметить, что потенциальный напор (удельная потенциальная энергия) слагается из двух напоров: геометрического напора (удельной энергии положения) и напора давления (удельной энергии давления).

Возьмем закрытый сосуд. Наметим в жидкости ряд точек. К каждой точке подключим пьезометр. Основываясь на (2.37) (Н = z + hизб), можно утверждать, что уровень жидкости во всех открытых пьезометрах должен устанавливаться на одной и той же высоте.