10933
.pdfПТО РААСН
_________________________________________________________________________________
Допустим, что по проекту для фундаментной плиты требуется бетон класса В40. Строительство будет вестись больше 1 года и бетон будет находиться в нормальных условиях без воздействия агрессивной среды. Расчетная прочность бетона В40 из расчета на 28 день составит 22МПа. Из табл. 3 видим, что такую же прочность будет иметь бетон В30 через год твердения.
Стоимость 1 м3 бетонной смеси В40 в Москве составит - 4500 руб., а В30 - 3950 руб. Экономический эффект составит 900 руб/м3 или 12%. В Петербурге экономический эффект составит более 10%.
Переход на более высокую прочность бетона в строительном комплексе, с учетом реальной зависимости стоимости от класса, дает более существенный экономический эффект от учета реального возраста бетона к началу эксплуатации.
Установить характер упрочнения бетона при обследовании сооружений из монолитного бетона удается тогда, когда известна начальная прочность бетона на 28 день или к началу эксплуатации объекта. Так, железобетонные резервуары стратегического значения для страны [ 9 ] возводились из бетона М300 (класс ≈В25) под эффективным контролем со стороны Минпромстроя СССР и региональных органов, участвующих в строительстве. Практически без ремонта резервуары эксплуатировались в течение 30 лет, а на отдельных ЛПДС и при большем сроке. Это стало возможным в результате того, что строительство длилось более 3 лет и конструкции перед тем, как стали работать в агрессивной среде, набрали прочность более 50 МПа [9]. Это тоже надо иметь в виду при проектировании конструкций, даже находящихся в агрессивной среде.
Выводы
1.Проведен анализ данных, полученных отечественными и зарубежными учеными по вопросу роста прочности бетона и после 28 суток. Рассматривались результаты, полученные, как на кубах и цилиндрах, изготовленных одновременно с конструкцией, так и выпиленных из самих конструкций по истечении определенного срока, а также результаты, полученные при обследовании конструкций с помощью методик: ультразвуковой (ГОСТ 17624-87), ударной (ГОСТ 22690.1-3-77), отрыв со скалывани-
ем (ГОСТ 21243-75) и др.
2.Проведен анализ функциональной связи расчетной прочности бетона в зависимости от проектного срока строительства, принятого Международной организацией для конструкций из бетона (EuroCode СН-1015), и установлено, что на этапе до 2-х лет характер кривой этой зависимости не соответствует экспериментальным данным, что приводит к завышенным значениям расчетной прочности.
3.Предложена зависимость, более адекватная к экспериментальным результатам, по сравнению с EuroCode до 2-х лет, и практически совпадающая с зависимостью в EuroCode с возрастом бетона более 2-х лет.
4.Приведен пример экономической эффективности использования предложенной зависимости с учетом реальных цен на бетонную смесь в Москве и СанктПетербурге. Предложено табличное решение зависимости прочности бетона от време-
ни твердения.
Библиография
1.ВСН-05-64 Рекомендации по учету влияния возраста бетона на его основные технические свойства / ГПКЭиЭ СССР, Изд-во "Энергия", МоскваЛенинград 1964.
2.Баженов Ю.М. Технология бетона /Ю.М. Баженов // – Москва: АСВ, 2002
3.Невиль А.М. Свойства бетона/ А.М. Невиль – Москва: Стройиздат, 1972
4.Егоров И.И. Нарастание прочности бетона при длительных сроках твердения /И.И. Егоров //Вестник ВИА, вып. 56. 1950.
_________________________________________________________________________________
250 Вестник ПТО РААСН, выпуск 20
ПТО РААСН
_________________________________________________________________________________
5.EuroCode / International Federation for Structural Concrete (fib) // CH-1015 Lausanne, Switzerland, Federal Institute of Technology Lausanne - EPFL, 2010. p. 317.
6.Мурашкин В.Г. Методика учета роста прочности бетона при прогнозировании ресурса железобетонных конструкций /В.Г. Мурашкин // Журнал. Региональная архитектура и строительство, ПГУАС, Выпуск 4, Пенза 2015. С. 74-81.
7.Миронов С. А. Бетоны, твердеющие на морозе /С.А. Миронов, А.В. Лагойда //
Руководство по применению бетонов с противоморозными добавками, - Москва: Стройиздат, 1978.
8.Бондаренко В.М. Концепция и направление развития теории конструктивной безопасности зданий и сооружений при силовых и средовых воздействиях / В.М. Бондаренко, В.И. Колчунов // - ПГС, 2013. №2. с.28-32.
9.Мурашкин Г.В. Техническое состояние железобетонных резервуаров для нефти /Г.В. Мурашкин, В.В. Власов, К.И. Гимадетдинов, Д.В. Семашкин // Трубопроводный транспорт нефти. Москва, 2000. №9 C. 24-27
10.СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. -Москва, 2012.
11.Бондаренко В.М. Концепция и направление развития теории конструктивной безопасности зданий и сооружений при силовых и средовых воздействиях / В.М. Бондаренко, В.И. Колчунов // - ПГС, 2013. №2. с.28-32.
_________________________________________________________________________________
Нижний Новгород, 2017 |
251 |
ПТО РААСН
_________________________________________________________________________________
МЕТОДИКА РАСЧЕТА МНОГОСЛОЙНОЙ ПАНЕЛИ В СРЕДЕ MATHCAD
В.Г.КОТЛОВ, Ю.А.КУЗНЕЦОВА, А.Г.ПОЗДЕЕВ _________________________________
Теплофизический расчет многослойной теплоизоляционной панели
Произведем автоматизированный расчет тепловых потерь через трехслойную теплоизоляционную панель.
Для примера определим потери теплоты через 63 м2 поверхности трехслойной панели с заданными коэффициентами теплопередачи и температурами облицовок, при условии, что первый внутренний слой выполнен из стали толщиной δ1 =1 мм, второй
слой состоит из пенополиуретана толщиной δ2 =125 мм, а третий слой представляет собой стальной кожух толщиной δ3 =2 мм. Теплопроводность слоев равна соответствен-
но: 1 =45,4 Вт/(м·К), |
2 =0,019 Вт/(м·К), 3 =45,4 Вт/(м·К) [3]. Температура в камере |
||||||||||||||||||||||||||
T =75 С , температура окружающего воздуха T |
=-20 С . Коэффициенты теплоотдачи с |
||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
внутренней и наружной сторон панелей камеры равны соответственно |
1 |
=70 Вт/(м2·К) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
2 |
=12 Вт/(м2·К). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ниже приводится реализация расчета в программной среде MathCad [2]. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Коэффициент теплоотдачи с внутренней стороны панели, Вт/(м2·К) α := 70 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Коэффициент теплоотдачи с наружной стороны панели, Вт/(м2·К) |
|
α |
2 |
:= 12 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Толщина внутренней облицовки панели, м |
|
δ1 := 0.001 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
Толщина теплоизоляционного слоя из пенополиуретана, м |
|
δ2 := 0.125 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
Толщина наружной облицовки панели, м |
|
δ1 := 0.002 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
Теплопроводность внутренней облицовки, Вт/(м К) |
|
λ1 := 45.4 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
Теплопроводность |
|
изоляционного |
слоя из пенополиуретана, |
Вт/(м К) |
|||||||||||||||||||||
λ2 := 0.019 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Теплопроводность наружной облицовки, Вт/(м К) |
|
λ3 := 45.4 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
Температура в камере, °С |
|
|
|
|
|
|
|
T1 := 75 |
|||||||||||||||||
|
|
Температура окружающего воздуха, °С |
|
T2 := -20 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
Площадь теплоизолирующей панели, м2 |
|
|
F := 63 |
||||||||||||||||||||||
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·К) [2] |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
k := |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = 0.15 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
δ |
|
|
|
δ |
2 |
|
|
|
δ |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
+ |
1 |
+ |
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
α |
|
|
λ |
|
|
|
λ |
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
λ |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Температурный напор, °С |
|
T := T1 |
T2 |
|
T = 95 |
||||||||||||||||||||
|
|
Количество теплоты, переданной в единицу времени установившегося |
|||||||||||||||||||||||||
процесса, Вт Q := kF T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = 896.41 |
Далее производится расчет распределения температур по направлению теплового потока, протекающего через тепловое ограждение (рис. 1).
_________________________________________________________________________________
252 Вестник ПТО РААСН, выпуск 20
ПТО РААСН
_________________________________________________________________________________
Температура внутренней облицовки панели, °С
Tw1 := T1 |
Q |
Tw1 |
= 62.19 |
|
|
||||
α1 |
||||
|
|
|
Температура на границе внутренней облицовки панели и пенополиурет а- новой, °С
T1_ 2 := Tw1 |
Qδ1 |
T1_ 2 |
= 62.17 |
|
λ1 |
||||
|
|
|
Температура на границе наружной облицовки панели и пенополиуретан о- вой изоляции, °С
T2 _ 3 := T1_ 2 |
|
|
Qδ2 |
|
T2 _ 3 = 55.60 |
||||
|
|
|
λ2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Температура наружной облицовки панели, °С |
|
||||||||
Tw2 |
:= T2 _ 3 |
|
Qδ3 |
|
Tw2 = 55.60 |
||||
|
|
|
λ3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Проверка величины температуры наружной облицовки панели, ° С |
|||||||||
Tw2 |
:= T2 |
Q |
Tw2 = 54.70 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
α2 |
|||||||||
|
|
|
i := 0..5
Рис. 1. Распределение температур внутри многослойной теплоизоляционной панели
Расчет суммарного количества теплоты за сутки по основному уравнению теплопроводности, Дж/сут (рис. 2)
q0 := 0 N := 100 t1 := 0 t2 := 24 3600
D(t,q):= kF T
Q := rkfixed(q0 ,t1,t2 , N, D) .
_________________________________________________________________________________
Нижний Новгород, 2017 |
253 |
ПТО РААСН
_________________________________________________________________________________
(Q1 )1 := 7.75 ×107 (Q1 )N := 7.75 ×107
Рис. 2. Результаты расчета суточных потерь количества теплоты
Расчет трехслойной панели на устойчивость при одностороннем сжатии
Теплоизолирующие ограждения [4] с точки зрения их прочности и устойчивости рассматриваются как трехслойные панели несимметричного строения. Все три слоя панели изготовлены из изотропного материала.
Средний слой представляет собой легкий заполнитель (пенополиуретан), не воспринимающий нормальные напряжения и работающий только на сдвиг. Собственными изгибными жесткостями внешних металлических обшивок пренебрегаем по сравнению с изгибной жесткостью всей панели, считая, что нормальные напряжения по толщине обшивок не изменяются. Вертикальные кромки панели считаем свободными от закреплений. Горизонтальные кромки шарнирно оперты и загружены равномерно распределенной, сжимающей нагрузкой. Схема нагружения и закрепления трехслойной панели, а также система координат показаны на рисунке (рис. 3).
Рис. 3. Схема трехслойной панели: 1 – пенополиуретан; 2 - алюминиевый лист; 3 - стальной лист; 4 - поверхность приведения
_________________________________________________________________________________
254 Вестник ПТО РААСН, выпуск 20
ПТО РААСН
_________________________________________________________________________________
Средний слой панели в направлении оси z полагается несжимаемым. Вводится гипотеза прямой линии.
Система дифференциальных уравнений, описывающая изгиб и сжатие трехслойной панели в случае цилиндрического изгиба, имеет вид [5]:
|
|
|
|
|
d 2u |
|
|
|
dB |
|
0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
пл |
|
dx2 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
d 2uβ |
|
|
|
|
|
dD |
|
2hG |
|
|
|
H |
dw |
|
0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
t |
|
|
|
oxz |
u |
|
|
|
; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
H |
|
dx2 |
|
|
|
|
пл |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
H |
|
|
β |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
d 3uβ |
|
|
|
|
|
|
d 2 D |
|
|
|
|
|
|
d 2w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
t |
2q |
N |
|
|
|
0 |
, |
|
|
|
|
(1) |
|||||||||
|
|
|
|
|
dx3 |
|
|
|
|
|
dx2 |
|
|
|
dx2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
H |
|
|
|
|
|
пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где u |
u2 H1 |
u1H2 |
|
|
; u |
, |
u |
|
- перемещения точек на срединных поверхностях обшивок |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
2H |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
вдоль оси x ; |
u |
|
u2 |
u1 |
; |
w - прогиб панели; q |
|
|
q1 q2 |
- распределенная поперечная |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагрузка на единицу площади поверхности панели (индекс "1" относится к верхнему,
индекс "2" - к нижнему слою); Bпл B1 B2 |
En1δ1 En2δ2 |
- жесткость панели на сжа- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
тие; |
B B |
|
- |
температурный |
член; |
B |
|
|
|
B k |
k* x ; |
k |
1 μ B t 0 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
t1 a t1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
t1 1 |
|
|
1t |
1t |
1t |
|
1 1 1 1 |
||||||||||||
k* 1 μ |
B |
|
|
; |
|
|
H - половина расстояния между срединными поверхностя- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1t |
|
|
|
1 |
|
|
1 1 |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E δ3 |
|
E |
δ3 |
B H |
2 B H 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
ми |
обшивок; |
|
|
D |
|
|
|
|
|
n1 |
1 |
|
|
n2 |
|
2 |
|
- |
|
жесткость |
панели |
на изгиб; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пл |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
D k |
H |
1 |
k * H |
1 |
x - температурный член. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
t |
1t |
|
|
|
|
|
|
|
|
1t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dB |
|
|
* |
|
|
|
dD |
|
|
|
|
|
d 2 D |
|
0 . |
|
|
|
|
|||||||||
|
В данном случае |
|
|
|
|
t |
k |
; |
|
|
t |
k* H |
|
; |
|
t |
|
|
|
(2) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
1t |
|
|
|
dx |
1t |
|
|
1 |
|
dx2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
С учетом (2) из системы уравнений (1) получаем следующую систему уравне- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ний: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2u |
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Bпл |
|
|
|
|
|
k1t |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
dx2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
d 2uβ |
|
|
|
|
|
2hG |
|
|
|
|
|
|
dw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
oxz |
u H |
|
|
|
|
k* H |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
H dx2 |
|
|
пл |
|
|
|
|
H |
|
|
β |
|
|
|
dx |
1t |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
d 3uβ |
|
D |
N |
|
|
d 2w |
|
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx3 |
|
|
|
dx2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
H |
|
|
|
|
пл |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Граничные условия: 1) |
x 0 , w 0 ; 2) |
|
x 0 , |
M x |
M xT ; 3) |
x 0 , u 0 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4) |
|
x a , w 0 ; 5) |
x a , M x |
M xT ; 6) |
|
|
x a |
Nx |
2Tx . |
|
|
(4) |
Решение системы уравнений (3) в прикладной программной среде MathCad приведено ниже.
ORIGIN:=1
Исходные данные для расчета панели на устойчивость Размер боковой поверхности трехслойной панели:
- высота помещения, м |
l := 4 |
- ширина помещения, м |
b := 3.4 |
- длина помещения, м |
a := 7.5 |
_________________________________________________________________________________
Нижний Новгород, 2017 |
255 |
ПТО РААСН
_________________________________________________________________________________
Параметры слоев трехслойной панели: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
- первый (внутренний) слой из стали толщиной, мм |
|
|
h1 := 0.001 |
||||||||||||||||
- второй слой - пенополиуретан толщиной, мм |
|
|
h2 := 0.125 |
||||||||||||||||
- третий слой - стальной кожух толщиной, мм |
|
h3 := 0.002 |
|||||||||||||||||
Упругие постоянные слоев панели коэффициент: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
- модуль упругости первого слоя, Па |
|
|
|
|
|
|
E _1 := 2 |
1011 |
|||||||||||
- модуль упругости второго слоя, Па |
|
|
|
|
|
E _ 2 := 5.267 |
106 |
||||||||||||
- модуль упругости третьего слоя, Па |
|
|
|
|
|
E _3 := 2 |
1011 |
||||||||||||
- коэффициент Пуассона первого слоя |
|
|
|
|
|
|
μ1 := 0.44 |
||||||||||||
- коэффициент Пуассона второго слоя |
|
|
|
|
|
μ2 := 0.26 |
|||||||||||||
- коэффициент Пуассона третьего слоя |
|
|
|
|
|
|
μ3 := 0.44 |
||||||||||||
- коэффициент линейного расширения первого слоя, град |
α := 1.25 |
10 3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
- коэффициент линейного расширения третьего слоя, град |
α3 := 1.25 |
10 3 |
|||||||||||||||||
Распределенная нагрузка по краям панели, Н/м |
T := 3 |
104 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
||
Распределенный момент, действующий на края панели, Н м/м |
|
M xT := 250 |
|||||||||||||||||
Температура на внутренней поверхности первой обшивки, град |
|
t10 := 75 |
|||||||||||||||||
Температура на внешней поверхности первой обшивки, град |
|
t1a := 62.1 |
|||||||||||||||||
Расчеты панели на устойчивость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Приведенные модули упругости слоев: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
первого слоя, Па E := E |
_1 |
[1 |
(μ |
1 |
)2 |
] 1 |
|
|
|
|
E 2.48 1011 |
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
второго слоя, Па E2 := E_ 2 [1 |
(μ2 )2 ] 1 |
|
|
|
E2 |
|
5.65 |
106 |
|||||||||||
третьего слоя, Па E := E |
_ 3 |
[1 |
(μ |
3 |
)2 ] 1 |
|
|
E 2.48 |
1011 |
||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||
Модуль сдвига первого слоя, Па G_1 |
:= |
|
E_1 |
|
G_1 6.94 1010 |
||||||||||||||
2(1 + μ1 ) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Модуль сдвига второго слоя, Па G |
|
|
|
:= |
|
E_ 2 |
|
G |
|
2.09 106 |
|||||||||
_ 2 |
|
2(1 + μ2 ) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ 2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль сдвига третьего слоя, Па G_ 3 |
:= |
E_ 3 |
|
2(1 + μ3 ) |
|||
|
|
Жесткость на растяжение первого слоя, Н Жесткость на растяжение третьего слоя, Н
Жесткость на растяжение внешних слоев, Н D := D1 + D3 Расстояние между срединными поверхностями
G_ 3 6.94 1010
D1 8.43 108
D3 1.69 109
D 2.53 109
внешних слоев, м
s |
|
:= |
h1 |
+ h + |
h3 |
|
|
|
|
s |
|
0.126 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|||||||
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
D D a |
2 |
|
|
|
|
|
|
Жесткость панели на изгиб, Н м2 |
B := |
1 3 0 |
|
|
|
Bs 8.93 106 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
s |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_________________________________________________________________________________
256 Вестник ПТО РААСН, выпуск 20
ПТО РААСН
_________________________________________________________________________________
|
G_ 2ba02 |
|
Жесткость среднего слоя на сдвиг, Н A2 := |
|
A2 = 9.03 105 |
|
||
|
h2 |
Коэффициент, учитывающий сдвиг среднего слоя, м2 |
β := |
Bs |
|
0.618 |
|
A l |
2 |
||||
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
Значение погонной нагрузки на панель, при которой проявляется общая форма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π2 |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
потери устойчивости, Н/м qкр 2 := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
qкр 2 |
= 2.28 |
|
105 |
|||||||||||||||||||||||||||
1 + π |
2 |
β l |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Относительные жесткости слоев панели: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- первого слоя γ1 := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1h1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0.33 |
||||||||||||||
|
|
|
E1h1 |
+ E2h2 |
+ E3h3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
- второго слоя γ |
|
:= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.48 10 4 |
||||||||||||||
2 |
|
|
|
E1h1 |
+ E2h2 |
+ E3h3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
- третьего слоя γ3 := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E3h3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0.67 |
||||||||||||||||
|
E1h1 |
|
+ E2h2 |
+ E3h3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Величина погонной нагрузки на панель, при которой теряет устойчивость первая |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
0.53 G |
_ 2 |
E |
_ 2 |
E |
_1 |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
обшивка, Н/м q |
|
:= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
1.95 105 |
|
|||||||||||||||||
кр1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Величина погонной нагрузки на панель, при которой теряет устойчивость вторая |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
0.53 G |
_ 2 |
E |
_ 2 |
E |
_ 3 |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
обшивка, Н/м q |
|
:= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
1.95 |
|
105 |
|
|||||||||||||
кр3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр 3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Определение наименьшего значения погонной нагрузки на панель, Н |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
qкр := (qкр1 |
qкр 2 |
|
|
|
|
qкр3 )T |
|
qкр := sort (qкр ) |
qmin := qкр1 |
|
|
|
qmin |
1.95 105 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сжимающие напряжения в слоях панели в момент потери устойчивости: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- первого слоя, Па |
|
|
|
|
: |
qmin 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.51 |
107 |
||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- второго слоя, Па |
|
|
|
|
: |
qmin 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.48 |
103 |
||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- третьего слоя, Па |
|
|
|
: |
qmin 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.51 |
107 |
||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_________________________________________________________________________________
Нижний Новгород, 2017 |
257 |
ПТО РААСН
_________________________________________________________________________________
Рис. 4. Схема нагружения и закрепления трехслойной панели: 1 - первая обшивка; 2 - вторая обшивка; 3 - средний слой
Жесткость на растяжение слоев на растяжение-сжатие:
-первого слоя, Н/м B1 : E1h1
-второго слоя, Н/м B2 : E2 h2
-третьего слоя, Н/м B3 : E3h3
Коэффициент удельной температурной жесткости, Н/м2
k1t _ : 1 1 1B1 t10 t1a
a
Коэффициент температурной жесткости, Н/м
k1t : 1 1 1B1t10
Температурный параметр жесткости, Н/м
B1 2.48 108 B2 7.96 105
B 4.96 |
108 |
||
|
3 |
|
|
k |
|
7.68 |
105 |
1t _ |
|
|
|
k |
3.35 |
107 |
|
1t |
|
|
|
B |
|
: k |
k |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
3.92 107 |
|||||||||||||||||
1s |
|
|
|
|
|
1t |
|
|
|
|
1t _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1s |
|
|
|
|
|
||||||
Положение центра жесткостей, м |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
h |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
B |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
B |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
: |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
2 |
2 |
|
|
0.02 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Геометрические параметры, м |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
H |
|
: |
h1 |
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
0.08 |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
H |
|
: |
h3 |
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
0.04 |
|||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
H : |
1 |
h |
|
h |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H 0.06 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Второй температурный параметр, Н |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
D |
|
: k |
H |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
2.82 106 |
|||||||||||||
t 0 |
|
|
|
|
|
1t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 0 |
|
|
|
|
||||
Третий температурный параметр, Н |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
D |
|
: k |
H |
1 |
k |
aH |
1 |
|
|
|
|
|
|
D 3.31 106 |
||||||||||||||||||||
ta |
|
|
|
|
|
1t |
|
|
|
|
|
|
1t _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ta |
|
|
|
_________________________________________________________________________________
258 Вестник ПТО РААСН, выпуск 20
ПТО РААСН
_________________________________________________________________________________
Жесткость панели на изгиб, Н м
|
|
E h3 |
|
E h3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
D : |
1 1 |
|
3 3 |
B H |
B H 2 |
|
|
|
|
D 2.65 |
106 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
пл |
12 |
|
12 |
1 1 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
пл |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Осредненный модуль сдвига, Па |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
G : |
G _1 h1 |
|
G _3 h3 |
B H 2 B H |
2 |
G 2.00 |
107 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
o |
12 |
|
12 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
3 3 |
|
o |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Первый параметр k : |
2 D |
|
|
|
|
|
|
|
|
k 0.186 |
|||||||||||||
|
|
|
|
пл |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
h G a2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй параметр p : |
|
|
|
Tx |
|
|
|
|
|
|
p 0.107 |
||||||||||||
D |
|
T |
|
a2 k |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
Постоянные интегрирования
A2 |
: |
|
H |
|
|
|
|
M xT |
Dta |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
pDпл sin( pa) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
A : |
|
H |
M |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
xT |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
pDпл |
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
M xT Dt 0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
ka |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
A : |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
D |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
p2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
kap |
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
A : A sin( pa) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ap |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
C1 |
: |
|
|
|
2Tx B1s k1t _ a |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Bпл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M xT |
Dto cos( pa) |
|
|
|
|
A2 0.418 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 0.63 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A4 |
94.11 |
||||
|
kap |
|
1 |
|
|
|
|
|
ka2 H |
|
|
|
H |
||||||
A cos( pa) |
|
|
|
|
|
|
|
k |
H |
1 |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
3 |
|
|
|
|
ap |
|
1t _ |
|
|
Dпл |
|
4 |
|
a |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 : 0.964 |
C1 : 0.06 |
Производные при x : 0..a 1
производная _U (x) : |
k1t _ |
x C |
|
||
|
1 |
|
|
Bпл |
производная _U (x) : |
A2 p sin( px) A3 p cos( px) |
||||
t (x) : t |
|
t10 t1a |
|
|
|
|
|
||||
1 |
10 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
Рис. 5. Значения температур, град
_________________________________________________________________________________
Нижний Новгород, 2017 |
259 |