10807
.pdf
21
Рис.2.3
Рис. 2.4
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
Пример 2.1.2 От заданной нагрузки определить аналитически внутренние усилия |
||||||
в |
сечениях |
рамы |
(рис.2.5) |
и |
построить |
эпюры |
изгибающих |
ных |
и продольных |
сил. При определении усилий направление осей принято в |
|||||
соответствии с декартовой системой координат. |
|
|
|||||
Рис.2.5
Решение:
1. Определяем опорные реакции и их составляющие:
|
|
нижн.с. |
= 0; |
|
60− |
∙4 = 0; |
= 15кН; |
|
|
||
∑ |
Е |
|
−6 |
+ 270 = 0; |
|||||||
Епр.с. = 0; |
|
|
90∙3 + |
∙4 − |
∙6 = 0 или 4 |
||||||
или |
2 |
пр.с. = 0; |
|
|
15∙2∙1 −60+90∙9+15∙2+ |
∙2 − |
∙12 = 0; |
||||
|
− 12 |
+810 = 0. |
= 45кН. |
|
|
|
|||||
Решая, получим = |
75кН, |
|
|
|
|||||||
∑ = 0;− +15∙4 − 15−45 = 0, |
= 0. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
лев.с. |
= 0; 15∙4∙2+90∙9 − 60−75∙12+ |
= 0, = 30кНм. |
|||||
Проверка: |
∑ |
|
∑ = 0;−90+75+ = 0, |
= − 15кН. |
|||||||
∑ |
С |
= 0; |
Е |
= 0; 15∙4∙2 −30 −15∙6 = 0; |
|
|
|||||
|
|
|
90∙3+60 −15∙4∙2 − 30− 15∙12 = 0. |
|
|||||||
2. Определяем значения изгибающих моментов, поперечных и продольных сил в характерных сечениях рамы, рассматривая равновесие отсеченной частей рамы
(рис.2.6, 2.7).
Сечение А-А
∑ |
= 0; |
−30 = 0, |
= 30кН (растянуты правые волокна), |
|||
∑ |
= 0; |
+15 = 0; |
∑ |
= −15кН |
||
|
|
|
= 0; = 0,(стержень сжат). |
|||
Сечение 1-1 |
30 −15∙1∙0,5 − |
= 0, = 22,5, |
кНм (растянуты правые волокна), |
|||
∑ |
= 0; |
|||||
∑ |
= 0; |
15∙1+ = 0; |
( |
|
= −15кН |
|
∑ |
= 0; |
+15 = 0; = − 15кН |
стержень сжат). |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
Сечение D-D |
15∙2∙1 −30+ |
|
|
= 0, = 0, |
|
|
|
|
|
||||||||||
∑ |
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∑ |
= 0; |
|
15∙2 + |
|
= 0,( |
|
|
= − 30кН, |
|
|
|
|
|
||||||
∑ |
= 0; |
+15 = 0; |
|
= −15кН |
стержень сжат). |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Сечение 2-2 |
30+ |
|
−15∙3∙1,5 = 0, = 37,5кНм (растянуты левые волокна), |
||||||||||||||||
∑ |
= 0; |
|
|||||||||||||||||
∑ |
= 0; |
|
∑ |
= 0; |
|
|
|
|
|
+15∙3( |
= 0; |
|
= − 45кН, |
|
|||||
|
|
+15 = 0, |
|
= − 15кН |
стержень сжат). |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Сечение 3-3 |
|
−15∙4∙2 = 0, |
|
= 90кНм(растянуты левые волокна), |
|||||||||||||||
∑ |
= 0;30+ |
|
|||||||||||||||||
∑ |
= 0; |
+ 15 = 0, |
∑ |
= 0; |
(+15∙4 = 0; |
|
= −60кН, |
|
|
||||||||||
|
= − 15кН |
|
стержень сжат). |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Сечение 4-4 |
|
−15∙4∙2 = 0, |
|
=(90кНм |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∑ |
= 0;30+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∑ |
= 0; |
+15∙4 = 0, |
|
= −60кН |
|
(растянуты верхние волокна), |
|||||||||||||
|
|
стержень сжат), |
|
|
|
|
|||||||||||||
∑ |
= 0; − |
+15 = 0, |
= 15 кН. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Сечение Е-Е |
лев.с. |
= 0;15∙6+30 −(15∙4∙2+ |
лев.с. |
= 0, |
лев.с. |
= 0, |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
сл. |
Е |
|
Е |
|
Е |
|||||||||||||
∑ |
|
= 0, |
сл. |
= −60.кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= 0; Е |
сл+15∙4. |
слЕ. |
|
стержень сжат), |
|
|
|
|
|||||||||||
∑ |
= 0;− |
Е +15 = 0, |
Е |
= 15кН |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Сечение Е-Е |
|
|
|
Ен.с. |
= 0; |
Ен.с. +60 −15∙4 = 0, |
|
Ен.с. = 0, |
|
||||||||||
∑ = 0; Ен. = 0. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
∑ = 0; Ен. −15 = 0, Ен. = 15кН, |
|
|
||||||||||||||
Сечение 5-5 |
|
|
|
= 0, = 30кНм (растянуты левые волокна), |
|||||||||||||||
∑ |
= 0;15∙2 − 60+ |
|
|||||||||||||||||
∑ |
= 0; |
= 0. |
|
|
|
∑ |
= 0; |
|
|
−15 = 0, |
|
|
= 15кН, |
|
|
||||
Сечение 6-6 |
−15∙2 = 0, = 30кНм (растянуты правые волокна), |
|
|||||||||||||||||
∑ |
= 0; |
|
|||||||||||||||||
∑ |
= 0; |
= 0. |
|
|
|
∑ |
= 0; |
|
|
− 15 = О, |
|
= 15кН. |
|
|
|||||
Сечение В-В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∑ |
= 0; |
= 0, |
|
|
= 15кН, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∑ |
= 0; |
−15 = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∑ |
= 0; |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сечение 7-7 |
−45∙4+75∙3 = 0, = 45кНм (растянуты нижние волокна) |
||||||||||||||||||
∑ |
= 0; |
||||||||||||||||||
∑ |
= 0;− |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
−45 = 0, = − 45кН (стержень сжат), |
||||||||||
∑ |
= 0; |
+ 75 90 = 0, |
|
= 15кН. |
|
|
|
|
|
|
Сечение 8-8 |
−75∙3 = 0, |
=( |
45кНм |
|
|
|||||
∑ |
= 0;45∙4+ |
|
|
|||||||
∑ |
= 0;− |
−45 = 0, |
= − 45кН |
|
|
(растянуты нижние волокна), |
||||
|
стержень сжат), |
|||||||||
∑ |
= 0; |
+ 75 = 0, |
= −75кН. |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
Сечение 9-9 |
−45∙4 = 0, |
|
= 180кНм( |
|
|
|||||
∑ |
= 0; |
|
|
|
||||||
∑ |
= 0;− |
−45 = 0, |
= − 45кН |
|
|
(растянуты верхние волокна), |
||||
|
стержень сжат), |
|||||||||
∑ |
= 0; |
+75 = 0, |
= − 75кН. |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
Сечение 10-10 |
= 0, |
= 180 кНм(растянуты правые волокна), |
||||||||
∑ |
= 0;45∙4− |
|||||||||
∑ |
= 0; |
|
∑ |
= 0; |
(−45 = 0, |
|
= 45кН, |
|||
+75 = 0, |
= −75кН |
|
стержень сжат). |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сечение С-С |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∑ |
= 0; |
= 0, |
|
∑ |
= 0; |
|
−( |
45 = 0, |
|
= 45кН, |
∑ |
=3.0; |
+ 75 = 0, |
|
|
||||||
= −75кН |
стержень сжат). |
|||||||||
|
Строим эпюры изгибающих моментов |
, |
поперечных и продольных сил (рис. |
|||||||
2.8). Проверяем равновесие узлов. |
|
|
|
|
||||||
4. Производим статическую проверку правильности расчета, рассматривая равновесие отсеченной части системы, 1-6-10 (рис.2.9).
∑= 0;15∙3+15 −15 −45 = +60− 60 = 0,
∑= 0;15 −90+75 = − 90+90 = 0,
∑= 0; 15∙3∙0,5 −15∙1 −60+30+90∙9+180−75∙12 −45∙2+22,5 = 1065− 1065 = 0.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Литература: [1, гл. 2]; [2, гл. 3].
Пример 2.1 От заданных нагрузок определить аналитически внутренние усилия в сечениях рамы (рис. 2.10, 2.11) и построить эпюры изгибающих моментов , попе-
речных и продольных сил. Результаты решения приведены на рис. 2.10, 2.11.
Пример 2.2 От заданных нагрузок определить аналитически усилия в сечениях
рам (рис.2.12-2.14) и построить эпюры изгибающих моментов |
, |
поперечных и |
продольных сил. |
|
25
Рис. 2.6
26
Рис.2.7
27
Рис.2.8
Рис.2.9
28
Рис. 2.10
29
Рис. 2.11
30
Рис.2.12