10669

стояний L1,2,3 от теодолита до реек и расстояний l1,2,3 от реек до визируемых точек а, в и с.

Рис. 11. Башня треугольной формы (а) и схема вертикального проектирования наклонным визирным лучом (б)

На основании формулы (9) получим в общем виде СКО mq определения линейного смещения:

где mq’ – точность отсчёта по рейке, которая зависит, в основном, от точности приведения оси вращения алидады теодолита в отвесное положение.

Рис. 12. Схема к определению смещения q способом вертикального проектирования

21

Исследуем степень влияния отношения l/L на ошибку mq при различных расстояниях Li от теодолита до рейки от 1,0H до 3,0Н для башни высотой Н = 72,5 м. Результаты расчётов по формуле (10) приведены в табл. 4 для расстояний li между точками Аа, Вв, Сс от 2,6 м до 6,6 м при проектном расстоянии 4,6 м и СКО отсчёта по рейке mq' = 5 мм.

Данные табл. 4 свидетельствуют, что изменение расстояний li между точками Аа, Вв, Сс даже на 2 м от проектного 4,6 м практически не оказывает влияния на величину mq. Поэтому в формуле (10) отношением l/L можно пренебречь.

По значениям линейных смещений q1, q2 и q3 можно определить крен, его направление и угол скручивания башни различными способами: графическим, аналитическим и графо-аналитическим.

∙ Графический способ (рис. 13) определения величины и направления крена башни треугольной формы заключается в следующем [131].

Отложив от осей башни в крупном масштабе соответствующие отрезки q1, q2 и q3 , проводят линии, параллельные осям башни. Точки пересечения этих линий сформируют равносторонний треугольник а’в’с’, ортоцентр которого ОВ совпадает с ортоцентром верхнего треугольника башни авс. Отрезок ОНОВ будет соответствовать величине крена К башни, а угол r (румб) –

Рис. 13. Графический способ определения величины и направления крена башни треугольной формы

22

ния крена в этой условной системе координат. В результате теоретических исследований [129] установлено:

башни отсутствует, а имеет место только её скручивание. При q1 = q2 = q3 = 0 нет ни крена, ни скручивания.

В качестве румба r, определяемого по формуле (13), фигурирует острый угол, отсчитываемый от оси ОС (рис. 14) в зависимости от знаков числи-

север. Тогда (по аналогии с обратной геодезической задачей) r1 будет иметь название «северо-восток» (СВ), r2 – «юго-восток» (ЮВ), r3 – « юго-запад» (ЮЗ), r4 – « северо-запад» (СЗ).

Оценка точности определения румба может осуществляться по

24

Полученное по формуле (15) положительное значение угла ϕ означает скручивание башни по часовой стрелке, отрицательное – против часовой стрелки.

Оценка точности определения угла скручивания башни может осуще-

Например, при mq = 5 мм СКО крена mK = 4,4 мм, msinφ = 5:25000 = = 0,0002 или ошибка угла скручивания ϕ будет всего 0,010 .

Теоретические основы определения крена и скручивания сооружений башенного типа треугольной формы подтверждены результатами знакового моделирования, включающего геометрическую интерпретацию крена и скручивания башни с последующим математическим моделированием [47]. Сравнение результатов, получаемых графическим и аналитическим способами, показало, что точность графического способа составляет 0,2 мм и 20' при линейных и угловых измерениях соответственно.

Следует отметить, что способ вертикального проектирования с помощью теодолита является одним из вариантов формирования вертикальных референтных прямых [133] для фотографического способа контроля вертикальности высоких сооружений.

1.3. Линейный способ определения крена

Эти способы основаны на определении горизонтальных проложений D от точки стояния прибора до середины, например, дымовой трубы в её нижнем, промежуточных и верхнем сечениях. Сравнивая между собой суммы D и соответствующих им радиусов наблюдаемых сечений, находят величину частных и общего крена трубы [7,116, 133].

Так (рис. 17), установив тахеометр в точке 1, с которой можно наблюдать, например, весь ствол дымовой трубы, измеряют, используя клавишу SDh, горизонтальные проложения DН,… Di… DВ и превышения h, визируя на низ трубы (Н), промежуточные точки i и верх трубы (В).

25

ОВ В DB

RB

hB

hi

Тахеометр

-hH

ОН RH Н

Рис. 17. Схема определения крена дымовой трубы путём линейных измерений

Прибавив к каждому DН, Di, DВ соответствующий радиус трубы RН, Ri, RВ , можно вычислить крен трубы по направлению «тахеометр-труба»:

КВ = (DВ +RВ) – ( DН + RН),

(17)

Кi = (Di +Ri) – ( DН + RН),

причем знак плюс означает крен влево, то есть по направлению «тахеометртруба», а знак минус – вправо, то есть по направлению «труба-тахеометр».

Аналогичные измерения можно провести с другой точки по направлению, перпендикулярному первоначальному.

Современные электронные тахеометры позволяют измерять расстояния без отражателя до 200-500 и более метров с точностью 1-3 мм, плюс приборная поправка 2х10-6хD.

Линейный способ может с успехом применяться для обычных и ферменных металлических труб одного диаметра, в то время как для кирпичных и железобетонных труб необходимо знать радиусы наблюдаемых сечений. Вообще говоря, фактические радиусы могут быть определены путём непосредственных измерений периметра 2πR доступных наблюдаемых сечений, однако это не всегда возможно.

Известны косвенные способы определения радиуса: линейные, линей- но-угловые, фотографические, координатные [39, 78, 95, 103, 107], описанные в работах [80, 145]. В большинстве своём они позволяют определять ра-

26

диус только нижнего сечения сооружения. Использование электронного тахеометра безотражательного типа даёт возможность, во-первых, определять радиус не только нижнего, но и любого, в том числе верхнего сечения [136, 141] и, во-вторых, совместить линейный способ определения крена с одновременным определением радиусов наблюдаемых сечений [143].

1.3.1.Линейный способ определения радиуса

Вработе [95] предлагается пять способов определения радиусов сооружений башенного типа. Один из них (рис. 18), названный линейным, заключается в том, что от точки Т натягивают рулетку и в месте её касания с сооружением отмечают точки П и Л. В середине дуги ПЛ отмечают точку а.

П

R

b

Л

Рис. 18. Схема линейного и линейно-углового способа определения радиуса сооружения круглой формы

Измеряют расстояния ТЛ, D и ТП и вычисляют радиус по формуле:

Следует подчеркнуть, что в большинстве известных способов определения радиуса предусматривается определение точек касания Л и П линий проведённых из точки стояния прибора Т к образующей сооружения. Известно единственное предложение [95] определять эти точки с помощью натянутой по этим линиям рулетки и отмечания места её касания с сооружением. Однако опыт показывает, что подобным образом положение точек Л и П будут определено с большой погрешностью, что автоматически скажется на точности определения радиуса.

В нашей работе [146] было выполнено соответствующее моделирование линейного способа определения радиуса сооружения, а также приведено описание нашего устройства для определения положения точек касания Л и П и результаты его экспериментального исследования.

27

В качестве модели фигурировало изображение сечения радиусом 50 условных единиц. Последовательно измерялись с точностью 0,1 мм отрезки ТЛ при различных «отстояниях» точки Т при D от 50 до 350 условных единиц. Результаты вычислений по формуле (18) сведены в табл. 5.

Вычисленные значения радиуса оказались равными 49,94 – 50,04 и в среднем 49,98, что отличается от истинного значения на 0,02 условных единицы и составляет 1:2500 от величины радиуса.

В результате исследований формулы (18) с позиций теории ошибок получено выражение (19) для определения СКО mR в зависимости от ошибок m

Подсчитанные по формуле (19) ошибки радиуса mR для m равных 5, 3 и 2 мм представлены в табл. 5 и иллюстрируются графиками на рис. 19.

На основании этих графиков можно констатировать, что начиная с расстояния D, превышающего радиус в 3-4 и более раз, ошибка радиуса mR для определённого значения m остаётся практически неизменной. Для контроля можно дополнительно измерить расстояние ТП или выполнить измерения из другого положения точки Т.

Отметим, что для измерения расстояния D с помощью лазерной рулетки, например, HD150 достаточно воспользоваться её клавишей «min-max», проведя лазерным пучком по образующей сооружения слева направо от точки а. Минимальное расстояние на дисплее покажет величину D с точностью 2-3 мм, заявленной в паспорте этой рулетки.

Что касается расстояний ТЛ и ТП, то ошибка их измерения в основном будет зависеть от точности определения положения точки касания Л и П на поперечном сечении сооружения. Для определения точек касания предлагается наше устройство, сущность которого поясняется рис. 20 и заключается в следующем [155].

Два телескопических базиса 1 и 2 одинаковой длины шарнирно связаны между собой в точке О1 и дополнительно связаны посредством ползуна 4

идвух тяг 5 и 6 с третьим телескопическим базисом 3, закреплённым одним своим концом в точке О1 в одной плоскости с базисами 1 и 2. Ползун 4 установлен на базисе 3 с возможностью перемещения вдоль этого базиса. Тяги 5

и6 шарнирно закреплены на ползуне 4 и базисах 1 и 2. На другом конце базиса 3 закреплён механический или оптический визир 7, ось которого перпендикулярна базису 3.

Образующая сооружения