10511

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Г.А. Маковкин, А.С. Аистов, О.И. Ведяйкина

ПОДГОТОВКА К ЛЕКЦИОННЫМ И ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим и лекционным занятиям по теоретической механике

(включая рекомендации обучающимся по организации самостоятельной работы) по специальности 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений

специализация Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений, Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности

Нижний Новгород

2022

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Г.А. Маковкин, А.С. Аистов, О.И. Ведяйкина

ПОДГОТОВКА К ЛЕКЦИОННЫМ И ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим и лекционным занятиям по теоретической механике

(включая рекомендации обучающимся по организации самостоятельной работы) по специальности 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений специализация Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений, Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности

Нижний Новгород ННГАСУ

2022

УДК 531(075)

Маковкин, Г.А. Подготовка к лекционным и практическим занятиям по теоретической механике / А.С. Аистов, О.И. Ведяйкина ; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2022. – 182 с. : ил. – Текст : электронный.

Приведены указания для самостоятельной работы по дисциплине «Теоретическая механика»: рассмотрены основные теоретические сведения, необходимые для успешного усвоения дисциплины. Также приведены примеры решения основных задач по рассмотренным темам.

Предназначено обучающимся в ННГАСУ по специальности 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений, специализация Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений, Строительство гидротехнических сооружений повышенной ответственности.

© Г.А. Маковкин, А.С. Аистов, О.И. Ведяйкина, 2022

© ННГАСУ, 2022.

3

4

5

РЕКОМЕНДАЦИИ ОБУЧАЮЩИМСЯ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Самостоятельная работа обучающегося – это планируемая учебноисследовательская работа, выполняемая во внеаудиторное время. Является важным видом учебной деятельности обучающегося.

Изучая методические указания следует:

1.вести собственный конспект, выделяя основные теоретические положения, понятия, формулы и выводы;

2.собственный конспект, при необходимости, сопровождать комментариями, схемами и чертежами;

3.записывать все представленные выводы теорем и вычисления, в том числе опущенные в методическом пособие с целью полного уяснения материала;

4.переходить к следующей теме только после правильного уяснения предыдущей;

5.приступать к решению практических задач только после усвоения теоретического материала;

6.разбирать и дополнительно решать практические задачи по пройденной теме для полного и подробного погружения в тему;

7.обосновывать каждый этап решения, исходя из теоретических положений;

8.после изучения определенной темы воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки основных положений и доказательств;

9.в случае необходимости ещё раз внимательно разобраться в материале.

6

СТАТИКА

Введение

ПРЕДМЕТ И РАЗДЕЛЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Теоретическая механика это наука о наиболее общих законах механического движения и механического взаимодействия.

Положения, сформулированные Т.М., служат основой для других важных разделов механики, таких, как

сопротивление материалов,

теория упругости,

строительная механика,

теория механизмов и машин,

механика жидкостей и газов,

небесная механика и т.д.

Механическим движением называется изменение взаимного расположения материальных тел с течением времени. Таким образом, движение является процессом относительным.

Для изучения движения используют систему отсчета, то есть координатную систему, связанную с одним из тел (обычно с Землей или с Солнцем).

Частным случаем движения является относительное состояние покоя.

Материальные тела могут оказывать друг на друга механическое действие. При этом между взаимодействующими телами возникают силы. Возникающие при взаимодействии силы изменяют характер движения тел.

В теоретической механике вместо реальных предметов и явлений рассматриваются идеализированные объекты (модели).

При построении этих моделей аспекты, несущественные для решения задачи, не принимаются во внимание.

Основными идеализированными объектами теоретической механики

7

являются материальная точка, механическая система и абсолютно твердое тело.

Материальная точка — это точка, обладающая массой. Материальной точкой можно считать любое материальное тело, если его размерами в данной задаче можно пренебречь.

Механической системой называется любая совокупность материальных точек.

Материальное тело может рассматриваться как механическая система, образованная непрерывной совокупностью материальных точек.

Абсолютно твердым телом называется материальное тело, расстояние между двумя любыми точками которого всегда остается неизменным.

Втеоретической механике все тела рассматриваются как абсолютно твердые. В дальнейшем для краткости будем называть их просто твердыми телами.

Твердое тело называется свободным, если его перемещение ничем не ограничивается. В противном случае тело называется несвободным.

Препятствия, мешающие телу перемещаться в пространстве свободно, называются связями.

Курс теоретической механики традиционно делится на три крупных раздела: статику, кинематику и динамику.

Статика (от греч. statos — неподвижный) — это раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил. Кроме этого, в статике рассматривают также законы, по которым системы сил могут преобразовываться.

Кинематика (от греч. kinema — движение) — раздел механики, в котором движение материальных тел рассматривается с геометрической точки зрения, без учета их масс и действующих на них сил.

Динамика (от греч. dinamis — сила) — это раздел механики, в котором изучается движение тел, обладающих массой, которое происходит под действием сил. Динамика, таким образом, является синтезом статики и кинематики.

8

Тема 1.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ

1.1 СИЛЫ И СИСТЕМЫ СИЛ

В общем случае твердое тело может находиться или в состоянии покоя, или в состоянии движения. Изменение характера движения происходит под действием сил.

Сила − является мерой механического взаимодействия и определяется следующими элементами:

точкой приложения,

направлением,

численным значением (модулем).

Важным атрибутом силы является линия действия. Единицей модуля силы является ньютон, хотя на практике

используется иногда и другая единица — килограмм силы: 1 кгс = 9,81 Н.

F

О

Рис. 1.1

Сила является векторной величиной (рис. 1.1). Такие величины мы будем обозначать с чертой или стрелочкой сверху: или .

В печатных изданиях вектора часто изображают жирным шрифтом.

Совокупность нескольких сил называется системой сил и обозначается

Системы сил, оказывающие на свободное твердое тело одинаковое механическое воздействие, называют эквивалентными друг другу.

Для обозначения эквивалентности систем сил используются символ или символ .

9

Одна сила, эквивалентная некоторой системе сил, называется ее равнодействующей. Будем обозначать ее символом .

≡ (1, 2, … , ).

Заметим, что не всякая система сил имеет равнодействующую.

Рассмотрим тело, находящееся в состоянии покоя. Приложим к этому телу некоторую систему сил. Если при этом состояние покоя не нарушилось, будем называть эту систему сил уравновешенной. Про уравновешенную систему сил говорят, что она эквивалентна нулю.

Основная задача статики состоит в установлении условий, при которых системы сил являются уравновешенными.

Все силы, действующие на точки механической системы (и твердого тела), можно разделить на внешние силы и внутренние силы.

Внешними силами называются силы, с которыми на точки механической системы действуют тела, не входящие в данную систему.

Внутренними силами называются силы взаимодействия между объектами механической системы.

Деление сил на внешние и внутренние условно, оно зависит от того, какие именно тела мы включаем в данную механическую систему, а какие нет. Например, если рассмотреть подъемный кран и висящий на его тросе груз как одну механическую систему, то сила натяжения троса будет силой внутренней. Если же рассматривать механическую систему, состоящую только из груза, то сила натяжения троса будет являться силой внешней.

1.2. АКСИОМЫ СТАТИКИ

Перейдем теперь к изложению аксиом статики (положений принимаемых без доказательства), справедливость которых подтверждается всем опытом деятельности человека.

АКСИОМА 1. АКСИОМА РАВНОВЕСИЯ

Система двух сил является уравновешенной только в том случае, когда эти силы:

1) имеют общую линию действия,