10368

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

“Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет”

Б.Б.Лампси, Н.Ю.Трянина, С.Г.Юдников, А.А.Юлина, Б.Б.Лампси, П.А.Хазов

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Часть II. Статически неопределимые системы

Учебно-методическое пособие

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

2

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

“Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет”

Б.Б.Лампси, Н.Ю.Трянина, С.Г.Юдников, А.А.Юлина, Б.Б.Лампси, П.А.Хазов

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Часть II. Статически неопределимые системы

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным занятиям по дисциплине

«Строительная механика» для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство, профиль Экспертиза и управление недвижимостью

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

3

УДК 624.04(075)

Лампси Б.Б. Строительная механика Часть II. Статически неопределимые системы [Электронный ресурс]: учеб.-метод.пос./ Б.Б.Лампси, Н.Ю.Трянина, С.Г.Юдников, А.А.Юлина, Б.Б.Лампси, П.А.Хазов; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ , 2016. –81; электрон. опт. диск (CD-RW)

Пособие содержит теоретические сведения и основные положения расчета плоских статически неопределимых стержневых систем методом сил, перемещений, смешанным и комбинированным способами при силовых, температурных и кинематических воздействиях. Даются рекомендации по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине «Строительная механика». Пособие включает многочисленные примеры и задачи для самостоятельного решения. Указываются необходимая литература и источники, разъясняется последовательность их изучения, выделяются наиболее сложные вопросы и даются рекомендации по их изучению.

Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к лекционным занятиям по направлению подготовки 08.03.01 Строительство, профиль Экспертиза и управление недвижимостью.

©Б.Б.Лампси, Н.Ю.Трянина, С.Г.Юдников, .А.Юлина, Б.Б.Лампси, П.А.Хазов, 2016

©ННГАСУ, 2016

4

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение……………………………………………………………………… …………5

1.Общие сведения о статически неопределимых системах…………………………. 6

1.1Статическая неопределимость………………………………………………... . 6

1.2Основные свойства статически неопределимых систем……………………... 9

4.3.Основная система метода перемещений………………………………………….. 37

4.4.Канонические уравнения метода перемещений…………………………………….41

4.5.Выражения концевых моментов и поперечных сил в стержнях рамы………… 44

4.6.Расчет рам методом перемещений при узловой нагрузке……………………….. 46

5.Использование свойств симметрии при расчете симметричных систем…………….. 48

5.1.Комбинированный метод расчета………………………………………………… 49

6.Смешанный метод расчета………………………………………………………………. 52

7.Определение перемещений в статически неопределимых системах………………... 55

7.1.Перемещение от нагрузки…………………………………………………………. 55

7.2.Перемещение от изменения температурного режима……………………………..57

7.3.Перемещение от кинематических воздействий…………………………………… 60

8.Расчет статически неопределимых плоских ферм…………………………………….. ..62

9.Расчет статически неопределимых арок……………………………………………….. .64

5

9.1.Общие сведения об арочных конструкциях……………………………………......64

9.2.Расчет двухшарнирных арок…………………………………………………………66

9.2.1.Двухшарнирные арки без затяжки…………………………………………..66

9.2.2.Двухшарнирные арки с затяжкой…………………………………………..68

9.3.Расчет бесшарнирных арок…………………………………………………………69

10.Метод конечных элементов…………………………………………………………….72

10.1.Задачи, решаемые методом конечных элементов………………………………..73

10.2.Применение МКЭ к расчету стержневых систем. Матрица жесткости стержневого конечного элемента…………………………………………………73

Литература…………………………………………………………………………………….80

6

Введение

Для студентов направления Строительство, профиль Промышленное и гражданское строительство строительная механика является одной из базовых дисциплин. Строительная механика – это наука о способах статических и динамических расчетов сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. В строительной механике используют методы теоретической механики, сопротивления материалов, теории упругости и пластичности. Применяемые методы расчета должны обеспечивать возможность проектирования конструкций, рациональных с точки зрения указанных расчетных требований и одновременно удовлетворяющие экономическим требованиям.

Согласно требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению подготовки 08.03.01 Строительство, студент должен:

знать:

–основные положения и расчетные методы, на которых базируется изучение специальных курсов всех строительных конструкций, машин и оборудования; уметь:

–разрабатывать конструктивные решения простейших зданий и ограждающих конструкций, вести технические расчёты по современным нормам; владеть:

–основными современными методами постановки, исследования и решения задач механики;

–навыками расчёта элементов строительных конструкций и сооружений на прочность, жёсткость и устойчивость.

Изучению курса строительной механики должно предшествовать усвоение дифференциального и интегрального исчислений, основ матричной алгебры, теоретической механики и сопротивления материалов. Сопротивление материалов дает студенту общие положения оценки прочности, жёсткости и устойчивости применительно к простым системам. Основными видами сооружений, рассматриваемых в строительной механике являются : балки, арки, фермы, рамы, подпорные стены, пространственные конструкции и ряд других.

Встроительной механике под расчетом сооружений обычно принято подразумевать расчет его основной части, а именно: определение внутренних усилий в элементах расчетной схемы (статические или динамические расчеты сооружения) и перемещений элементов и узлов.

Изучив курс строительной механики студент должен обладать знаниями, необходимыми для проектирования сооружений промышленного и гражданского строительства, уметь оценивать их прочность и надёжность, владеть современными методами расчетов, получившими большое развитие за последние годы в связи с внедрением в практику проектирования программных комплексов.

Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для студентов 3курса ННГАСУ направления 08.03.01 Строительство. Главной формой изучения курса строительной механики является самостоятельная работа с учебниками и учебными пособиями. В пособии даны ссылки на учебную литературу, необходимую для изучения данной темы. В строительной механике большое значение имеет умение решать конкретные задачи, но сначала нужно изучить теорию, проработать изучаемую тему по учебнику, усвоить принципы решения избираемого класса задач, после этого используя рекомендованные пособия приступить к самостоятельному решению задач. Усвоение любого предмета достигается только в процессе самостоятельной работы.

Рекомендуем при работе над заданиями и подготовке к экзамену использовать ресурсы сети Интернет:

–www.window.edu.ru (единое окно доступа к информационным ресурсам);

7

Исходя из выделенного объема лекционных часов в пособии изложены следующие темы курса:

1.Метод сил. Сущность метода сил. Степень статической неопределимости системы. Основная и эквивалентная система метода сил. Канонические уравнения метода сил. Проверка коэффициентов и свободных членов уравнений. Проверка расчета. Определение перемещений в статически неопределимых системах. Расчет на изменение температуры и осадку опор. Свойства статически неопределимых систем.

2.Метод перемещений. Сущность метода и основные допущения. Степень кинематической неопределимости системы. Основная система метода перемещений. Канонические уравнения метода перемещений. Использование симметрии системы. Расчет на изменение температуры и осадку опор. Построение линий влияния.

3.Расчет статически неопределимых ферм. Выбор расчетной схемы и метода расчета ферм, применение метода сил. Определение усилий от неподвижной нагрузки. 4.Смешанный метод. Сопоставление методов сил и перемещений, их обобщение. Основная система, неизвестные и канонические уравнения смешанного метода.

5.Расчет неразрезных балок. Применение метода сил для расчета неразрезной балки. Уравнение 3-х моментов. Расчет неразрезных балок на осадку опор.

6.Расчет статически неопределимых арок. Виды статически неопределимых арок. Вы-

бор расчетной схемы и метода расчета статически неопределимых арок. Особенности расчета двухшарнирных и бесшарнирных арок.

1.ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ

СИСТЕМАХ

1.1 Статическая неопределимость

Статически неопределимыми системами будем называть такие системы, у которых при расчете по недеформированному состоянию число неизвестных превышает число уравнений равновесия статики. Это значит, что при действии на такую систему произвольной нагрузки, не все поперечные силы, продольные силы и изгибающие моменты могут быть найдены из уравнений равновесия твердого тела или системы твердых тел, так как система имеет “лишние” или избыточные связи.

Система имеет “лишние” или избыточные связи в том случае, если из нее можно удалить то или иное количество этих связей, не нарушая при этом свойства геометрической неизменяемости и неподвижности. Наибольшее количество связей,

которое при этом условии может быть удалено одновременно, называют количеством лишних связей. Количество лишних связей определяет степень статической неопределимости системы или, иначе говоря, наличие лишних связей в геометрически неизменяемой системе является необходимым и достаточным признаком ее статической неопределимости.

Различают связи условно необходимые и безусловно (или абсолютно) необходимые.

При устранении из заданной системы условно необходимой связи, понижается степень статической неопределимости системы или она превращается в статически определимую, оставаясь при этом геометрически неизменяемой. При устранении же из системы абсолютно необходимой связи так же снижается степень статической неопределимости, но система становится геометрически изменяемой в целом или в отдельной своей части.

8

Так, например, любой из стержней левой панели системы, изображенной на рис. 1.1, является условно необходимым, поскольку его удаление при сохранении всех других стержней не приводит к изменяемости системы. При удалении же любого стержня правой панели, а также любой из трех

опорных связей, система превращается в геометрически изменяемую.

Классифицируя статически неопределимые системы, можно различать:

-внешне статически неопределимые;

-внутренне статически неопределимые.

Внешне статически неопределимой называют такую систему, которая имеет только лишние внешние связи, т.е. лишние опорные закрепления.

Примером такой внешне статически неопределимой системы может служить, например, трех пролетная рама, изображенная на рис. 1.2. Общее число ее

опорный связей (8) превышает количество уравнений равновесия статики (3) для плоской не сочлененной системы, т.е. изображенная система имеет 5 лишний внешних связей или она 5 раз внешне статически неопределима.

Рис.1.2

Внутренне статически неопределимой (плоской) называют такую систему, для которой опорные реакции могут быть определены из условий равновесия статики, а в конструкции самой системы имеются лишние связи (элементы), делающие невозможным определение усилий в стержнях традиционными методами, используемыми для

статически определимых систем.

Подобная система изображена на рис. 1.3. Опорные реакции во внешних трех связях легко определяются из трех уравнений равновесия статики, т.е. внешне система статически определима. Тем не менее, в системе присутствует лишняя внутренняя связь – стержень a-b, делающая систему внутренне один раз статически

неопределимой.

Рис 1.3 В разделе “кинематический анализ” была выведена формула для определения числа

лишних связей в шарнирно-стержневой системе Л 2 Ш Со 3 Д , где Д – число дисков, Со – число опорных стержней или связей, Ш – число простых шарниров, соединяющих диски друг с другом. Так как каждой лишней связи соответствует одно лишнее неизвестное, то этой же формулой можно пользоваться и для определения числа

9

лишних неизвестных или степени статической неопределимости шарнирно-стержневой системы при условии, что ни в одном из дисков нет лишних связей.

Например, система, изображенная на рис. 1.4, имеет Ш=2 простых шарнира, Со=9 опорных связей и Д=3 диска. Таким образом

Рис 1.4

Л2 2 9 3 3 4, следовательно система 4 раза статически неопределима.

Врамных системах степень статической неопределимости можно установить из следующих соображений. Если в замкнутом бесшарнирном контуре провести сквозное сечение (см. рис. 1.5), то перерезываем два стержня и, таким образом, устраняем 6 связей. Действие удаленных связей в каждом элементе заменяем тремя неизвестными усилиями

(М, Q и N).

Таким образом, получим шесть неизвестных, для определения которых имеются три уравнения равновесия статики. Следовательно, в каждом замкнутом контуре имеются три лишние связи или каждый замкнутый контур трижды статически неопределим.

Рис 1.5

Если в раме имеется K замкнутых бесшарнирных контуров, включая в это число и ломаные стержни с защемленными концами, то число лишних неизвестных будет

Л 3 K . В тех случаях, когда в контуре имеются шарниры, число неизвестных определится из следующих рассуждений. Каждый простой шарнир, т.е. шарнир, соединяющий два стержня, уменьшает количество связей на единицу. Следовательно, при наличии в замкнутом контуре Ш простых шарниров, число лишних связей или степень статической неопределимости составит: Л 3 K Ш . В тех случаях, когда в системе кроме простых шарниров имеются кратные или сложные шарниры, соединяющие “n” стержней, то в формуле под Ш понимается приведенное число шарниров. При этом напомним, что кратный шарнир, соединяющий “n” стержней системы, эквивалентен (n-1)

простым шарнирам.

Пример (см. рис. 1.6).

Число замкнутых бесшарнирных контуров – K = 5, число простых шарниров – Ш = 8. Степень статической неопределимости системы составит:

Л 3 5 8 7.

10

1.2 Основные свойства статически неопределимых систем

На основе многочисленных расчетов и теоретического анализа работы статически определимых и неопределимых систем под нагрузкой, установлено следующее:

-статически неопределимые сооружения ввиду наличия в них “лишних” связей в сравнении с соответствующими статически определимыми системами более жесткие;

-в статически неопределимых системах ввиду их большей связности (в сравнении

ссоответствующими статически определимыми системами) при той же нагрузке возникают меньшие усилия, что ведет к экономии материала;

-нарушение условно необходимых “лишних” связей статически неопределимых систем (или их перенапряжение) не приводит к немедленному разрушению всего сооружения, так как удаление этих связей оставляет систему геометрически неизменяемой. Потеря же связи статически определимой системой делает ее изменяемой;

-усилия в статически неопределимых системах зависят от размеров сечений, а при различных модулях упругости – от жесткости элементов или от соотношений между ними. Изменение размеров сечений или жесткостей стержней статически неопределимых систем ведет к изменению усилий в связях и новому распределению усилий во всех элементах системы;

-в статически неопределимых системах температурные воздействия, осадка опор, а также неточность изготовления и сборки вызывают отличные от нуля усилия. В статически определимых системах указанные факторы усилий в элементах не вызывают;

-усилия в абсолютно необходимых связях (если таковые имеются) всегда могут быть определены из условий равновесия статики, т.е. всегда статически определимы. Так, например, в ферме, показанной на рис. 1.1, опорные реакции, а также усилия в стержнях CD, DE, EF, CE статически определимы.

1.3.Классификация методов расчета статически неопределимых систем

Вшироком смысле, задача расчета статически неопределимой системы, геометрическая схема которой задана, формулируется следующим образом: при заданных на сис-

тему внешних воздействиях (силовых, температурных, кинематических) подобрать сечение всех элементов при удовлетворении ими условий прочности, жесткости и устойчивости в соответствии с требованиями современных строительных норм и правил (СНиП) при минимальной затрате материала и стоимости.

Вкурсе теории сооружений и строительной механики расчет статически неопределимых систем проводится, как правило, в более узкой постановке: по заданной геомет-

рической схеме, внешних воздействиях и сечениям всех стержней определить усилия и деформации системы. При этом на первом этапе расчета приходится задаваться сечениями элементов системы на основе, например, решения ранее выполненных подобных (аналоговых) задач или на основании ориентировочных (приближенных, прикидочных) ее расчетов. После получения усилий и напряжений в элементах при необходимости корректируют некоторые сечения и повторяют расчет снова.