Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

10270

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

4.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

I xz y2 (x, y, z) dS –

Oxz ,

I x ( y 2 z 2 ) (x, y, z) dS –

Ox ,

I y (x2 z2 ) (x, y, z) dS –

Oy ,

I z (x2 y2 ) (x, y, z)dS –

Oz ,

Il r2 (x, y, z) dS –

( r –

(x, y, z)

l ),

IO (x2 y2 z2 ) (x, y, z) dS –

F(x, y, z) dxdy F x, y, f (x, y) dxdy –

(

)

F(x, y, z) ,

z f (x, y) .

D –

Ox y .

P(x, y, z) dydz Q(x, y, z)dxdz R(x, y, z)dxdy

(P(x, y, z) cos

Q(x, y, z) cos

R(x, y, z) cos

) dS –

cos

, cos

, cos –

S .

F(x, y, z) 0 ,

cos

(Fx )2

(Fy )2

(Fz )2

cos

(Fx )

(Fy )

(Fz )

cos

(Fx )2

(Fy )2

(Fz )2

S .

x x(u,v),

y y(u,v), z z(u,v) ,

cos

A B

;

S .

cos

P(x, y, z) dx Q(x, y, z) dy

R(x, y, z) dz

			R		Q	P		R
								cos
					cos			cos
	S		y		z		z	x
C –				–			,
cos , cos		, cos		–
						,		.
					-			.
(P(x, y, z) cos					-
(P(x, y, z) cos			Q(x, y, z) cos			R(x, y, z) cos
S

Q	P		dS .
		cos
x	y

S ;

) dS

	P	Q	R
				dxdydz .
	x	y	z
T

S	T ;
cos , cos , cos –	-
S .

5.5.

u u(M ) , . .

u(M ) u(x, y, z) .

(M ) , . .

(M ) P(x, y, z) i

Q(x, y, z) j R(x, y, z) k ,

P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z) –

u u(x, y, z)

u u

grad

(

)

rot F

div F P Q R

x y z

R	Q	P

	i
y		z
	z

n cos
	i

cos

F n dS Fn dS (Pcos Q cos

S S S

F n –

F dr P dx Q dy R dz ,

AB AB

AB .

F dr Pdx Qdy Rdz .

C C

F dr n rot F dS –

div F dV F n dS

(

–	-
n	,
–	,

grad	u u,	div			,	rot								.
grad	u u,	div	F	F	,	rot	F					F		.
		,					rot						,
		,					rot	F		0			,
						,									u ,
											grad
									F		grad
						(	),
							32

						.
			Q	P

j						k .
			x	y

				,		.	-

		cos
				k	,		-
	j

R cos )dS .

div F 0 .

6.1.


	u1 u2 un un	, lim un 0.
	n 1	n
	n 1	:
		:

lim u	n	0 ,		u	u	2	u	n
n	n			1		2		n
1-					.
		(2)	v1 v2 vn
un vn ,		(1)	u1 u2	un
un vn ,			(1)				.
		(2)	v1 v2 vn
un vn ,		(1)	u1 u2	un
un vn ,			(1)				.
2-					.

lim un

n vn


	un	vn
3.	n 1	n 1	.
3.			.
					un 1
			un	lim	un 1		a,
			un	lim	un		a,
	a=1		n 1	n	un
(	a=1			).
4.		.

			un	lim n		un	a,
			n 1	n
(	a=1		n 1	).
(	a=1			).
5.				.

	un
	n 1

	f (x) dx ,		un f (n) .
	1

un .

n 1

a 0 ,

		.
	a 1	,
	a 1	.
	a 1	.
	a 1	,
	a 1	.
	a 1	.


u1 u2 ( 1)n 1un ( 1)n 1un (un 0) .
		n 1
		.		u u		u		lim u		0,
				u u	2	u	n	lim u	n	0,
				1	2		n	n	n

	( 1)n 1un	.
	n 1
		(1)	u1 u2	un						,
				(2) \| u1 \| \| u2			\| \| un \| .
		(1)	u1 u2	un				,
(1)	,	,						(2)		-
.

6.2.

u0 (x) u1(x) u2

lim un 1(x)

n un (x)


(x) un (x) un (x) .
–			n 0
–			x ,
	,


1	lim n	un(x)	1.
1	lim n	un(x)	1.
	n
	-

6.2.1.

x0 )2 an (x

a0 a1(x x0 ) a2 (x

x0 )n an (x x0 )n .

n 0

x x0

R ,

R lim

an 1

lim

f (x) f (x0 )

f (x0 )

(x x0 )

f (x0 )

(x x0 )2

f (n) (x0 )

(x x0 )n

(n)

(x0 )

f (x)

(x x0 )n .

n 0

x0 0

(n)

(0)

f (x) f (0)

(0)

xn .

n 0

)

(

ex 1

( x )..

2n 1

n 0 n!

2n 1

sin x

( 1)n 1

( 1)n

( x ) .

(2n 1)!

n 0

cos x 1

( 1)n

( x ) .

(2n)!

n 0

x x3

x2n 1

sh x

n 0

( x ) .

(2n 1)!

x2n

ch x 1

n 0

( x ) .

(2n)!

(1 x)

m(m 1)

m(m 1) (m

(n 1))

1) (m (n 1)) xn

m 0

( 1 x 1),

1 m 0

( 1 x 1), .

(1 x)m m(m

n 0

m 1

( 1 x 1).

n 1

ln(1 x) x

( 1)n 1

( 1)n

( 1 x 1) .

n 1

n 0

2n 1

arctg x x

( 1)n 1

( 1)n

( 1 x 1) .

(2n 1)

n 0

6.2.2.

		y f (x)
	a0
f (x)	a0	am cosmx bm sin mx ,
f (x)		am cosmx bm sin mx ,
2		m 1

am 1 f (x)cos mxdx (m 0,1,2, ) ,

( )

[– , ]

a0 1 f (x) dx,

bm 1 f (x)sin mxdx (m 1,2, ) .

y f (x)

[ l,l]

m x

f (x)dx

f (x)

cos

sin

1 l

m 1

1 l

m x

f (x)cos

dx,

(x)sin

dx (m 1,2, ) .

y f (x)

[ l,l]

m x

f (x)

am cos

f (x)dx ,

2 l

m 1

m x

f (x)cos

dx (m 1,2, ),

y f (x)

[ l,l]

f (x) bm sin m x

m 1

2 l

m x

f (x)sin

dx (m 1,2, ) ,

7.1.

z x iy ,	x, y –
(i2 1).	x

z x iy –	z .
z x iy –	z
	z1 x1 iy1 , z2 x2 iy2 .

z1 z2 ( x1 x2 ) i( y1 y2 ) ;

z1 z2 ( x1 x2 y1 y2 ) i( x1 y2 x2 y1 ) ; z z (x iy) (x iy) x2 y2 ;

z1	x1 x2 y1 y2		i	x2 y1 y2 x1		.

z2	x2	y2		x2	y2
	2	2	2		2

, i			–
, i		1	–
			, iy –	-
.
z1 z2 ,			x1 x2	y1 y2 ;
	Y
	y			M(x,y)
	y
			r=\|z\|

z x iy	M (x, y) -		=arg z	x	X
				x	X

OXY ,		O
OXY ,

. 7.1.

( . 7.1).

OY –

z r (cos i sin ) ,

r | z |

x2 y2 –

arg z arctg

–

x r cos ,

y r sin –

z1 r1 (cos 1 i sin 1 ),

z2 r2 (cos 2 i sin 2 ) .

z1 z2 r1 r2

(cos( 1

2 ) i sin( 1 2 )) ;

(cos( 1 2 )

i sin( 1 2 )) ;

z n r n (cosn i sin n ) ;

(cos i sin )n cosn i sin n –

;

i sin

k 0,1, , n 1

–

n z n r cos

7.2.

ez , sin z, cos z, sh z, ch z

(

ez 1

...;

sin z

...;

cos z 1

...;

sh z

e z

...;

ch z

ez e z

: | z z0 | R ,

R .

....

ez1 ez2	ez1 z2 ,	ez1	ez1 z2 , sin(z	z	2	)

		ez2	1

cos(z1 z2 ) cos z1 cos z2 sin z1 sin z2

: ez i cos z i sin z .

ch(iz) cos z , sh(iz) i sin z .

sinz1 cosz2 sinz2 cosz1,

. .
,	ez -
2 i .
cos(iz) ch z ,	sin(iz) i sh z ,

z1/ n (n N), ln z, arcsin z, arccos z,	arctg z, arcctg z			-
ez , sin z , cos z ,	tg z sin z	, ctg z	cos z	.
			sin z
	cos z
:	\| z \| r ,	arg z ,

ln z ln r i ( 2k ) (k 0, 1, 2, ) .

7.3.

w f (z) u(x, y) iv(x, y) ,

u(x, y) v(x, y) :

	-	: u		v	,		u			v
		x		y	,		y			x
-			,
v(x, y)		x	y :	dw		u		i	v .
		-	,	dz		x			x
dw		-	,
dw	:
dz

u(x, y)

x .

8.1.

f1 ( x) 1 ( y ) dx f2 ( x ) 2 ( y ) dx 0

( x)

2 ( y )

dy .

f2 ( x)

1 ( y )

x t

y tx

t x t

y P(x)y Q(x) .

u v uv

y u( x)v( x)

y P(x) y y nQ(x) .

y n ,

y n y P(x) y1 n Q(x) .

y1 n z

(1 n) y n y z –

P(x)z Q(x) .

1 n

y u(x)v(x) .

8.2.

y(n) f ( x) –

F(x, y , y ) 0–

F( y, y , y

) 0 –

p dy .

a0 y a1 y a2 y 0 (a0 0) .

2 a1

a2 0 ,

1,2

2a0

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20234.69 Mб010266.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010267.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010268.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010269.pdf
#
21.11.2023171.01 Кб01027.pdf
#
25.11.20234.69 Mб110270.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010271.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010272.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010273.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010274.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010275.pdf