Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

10246

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

4.69 Mб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

. .

«	»
07.03.01	,

2016

. .

«	»
07.03.01	,

2016

516

	.	.		[		]:	.-	.	. /
. .	,	. .	.-	. - – .	:	,	2016. – 53		; .
1	. .	(CD-RW)

«	».	,
	.
	07.03.01	,
	.

© . .	,	2016
©	, 2016

1.1.

a11 a12

a a

a21 a22

a11 a12 a13

a21a12a33 a32a23a11.

a21 a22 a23

a11a22a33 a12a23a31 a21a32a13 a31a22a13

a31 a32 a33

aij

Mij,

aij

Mij

( 1)i j j: A ( 1)i j

a11 a12 a13

a22 a23

a21 a23

a21 a22

a A a A a A

a32 a33

a31 a33

a31 a32

a31 a32 a33

a11 a12 a13

a22 a23

a12 a13

a A a

a32 a33

a22 a23

a31 a32 a33

1.2.

a11

a12

b11 b12

a11 b11

a12

b12

a11 a12

a11

a12

a21 a22

b21 b22

a21 b21

a22 b22

a21 a22

a21

a22

(

"): Am k Bk n=Cm n

a b

11 11

11 12

12 22

11 13

12 23 .

a21

a22

b21

b22

b23

a21b11 a22b21

a21b12

a22b22

a21b13 a22b23

A–1

A A 1 E (

1)2 2

a	a				a a		0 ,		A ( 1)1 1a				a ,		A ( 1)1 2 a a ,
a	a				a a				A ( 1)1 1a				a ,		A ( 1)1 2 a a ,
A 11	12	,			11 12				11			22		22	12	21	21
a21 a22					a21 a22				A ( 1)2 1a a ,						A ( 1)2 2 a a .
									21			12		12	22	11	11
			,												A	A11	A12
			,												A	A	A	.
																21	22
									A11 A21									A*
				~			* T		A11 A21
					A	A		A A				,
										12	22
								1 ~		A		A
							1	1 ~			11	21
					A				A	A		A		.
					A				A	A		A		.
											12	22

2)3 3

a	a	a		a	a	a

11	12	13		11	12	13
A a21 a22 a23			,	a21 a22 a23			0 ,
	a32	a33		a31 a32 a33
a31

1 1

a22 a23

A ( 1)

1 2

a21 a23

1 3

a21 a22

( 1)

a32

a33

a31 a33

a31 a32

A ( 1)2

a12 a13

A ( 1)

2 2

a11 a13

A ( 1)2

a11 a12

a32

a33

a31 a33

a31 a32

A ( 1)3

a12 a13

A ( 1)3 2

a11 a13

A ( 1)3

a11 a12

a22

a23

a21 a23

a21 a22

A21 A22 A23 .

A31 A32

A33

* T

A12 A22 A32 .

A13

A23 A33

A32

A 1

A12

A22

1.3.

n n

x a

y b ,

a21x a22 y b2

a11 a12

a21 a22

b1 a12

a11 b1

b2 a22

a21 b2

= 0,

x 0

y 0,

= x = y = 0,

a x a y b ,

A 11

a21x a22 y b2 ,

a21 a22

x x , y y ,

X A 1 B .

x a

a21 x1 a22

x2 a2n xn

x a

A –

B).

–

(

rA –

–

rA = rA = rA <

		-			:	(	) -
,		rA = r		.
			A
r		= n					.
A		n
r							.
	A
r						(	).
	A

2.1.

	C(x,y,z)				AB (A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2))											,
AC	.	x	x1 x2	,	y	y1 y2		,	z	z1 z2		.
CB			1
						1				1
					=1, x		x1 x2		, y		y1 y2		,	z	z1 z2	.

					2				2					2

2.2.

v1,v2 , ,vn

,			a1,a2 , ,an , . .
v1,v2 , ,vn	a a1	v1 a2v2 anvn .
v1,v2 , ,vn			,	-
			a1 a2 an 0 .	-
,			.	-
			.
	.		,
:	.			-
:				-
,			.	-
	,		.	, -
			.
:			e1,e2 ,
	.			-
: a a1 e1 a2 e2 ,	a1,a2 –		a	e1,e2 .
	:			e1,e2 ,e3 ,
	.
: a a1 e1 a2 e2 a3 e3 ,			a1,a2 ,a3 –	a
e1,e2 ,e3 .

2.3.

cos , a

a ,

2 a a ,

a a

cos

x1x2 y1 y2 z1z2 ,

x1, y1, z1 ,

x2 , y2 , z2 ,

x2 y2

y2 z2

cos

x1x2 y1 y2 z1z2

x2 y2 z2

x2 y2

x1x

2 y1 y2 z1z2

x1x

2 y1 y2 z1z2

a ||

0 x1x2 y1y2 z1z2 0.

a x, y, z ,

x2 y2 z2

cos

x2 y2 z2

y2 z2

x2 y2 z2

cos2

cos2 1.

2.4.

] c c a , c

, |[a

] |

sin ,

,c –

(

.2.1).

] .

[ b

] [ a b

. 2.1

x1 z1

x1 y1

]

x2 z2

x2 y2

] [

] [k

k ]

[

]

, [

] k

] i

] k ,

[i k ] j , [k j] i .

: i

1 |[a

S ABC

] | ,

–


		1	i		j	k
S	ABC	1	x	y		z	(	-	).
	ABC	2	1	1		1
		2	x2	y2		z2

2.5.

a b c a b c .

,c ,

: V

a x1, y1, z1 ,

x2 , y2 , z2 ,

c x3, y3, z3 .

3.1.

l: Ax By C 0–

N {A, B} –

A(x–x0)+B(y–y0)=0 – l : x x0 y y0 – m n

S {m,n} –

x x0 mt, –

y y0 nt

y–y0=k(x–x0) –

y =kx+b –
	x			y	1 –
	a			b	1 –
	a			b
	x x1					y y1			–
									–
	x	2	x			y	2	y
		2	1				2	1

a b c 0 .

,		l.
,	N	l.
,				M0(x0, y0).
,
	,		\| \| l .
	,	S	\| \| l .
			(t –	).
,	k.			M0(x0, y0)	-
	k.			.
				.
.
,				.

x cos y sin

p 0,

1)l1 : A1x B1 y C1 0, l2 : A2 x B2 y C2 0,

Ax By C			0 –	.
	:	A2 B2

{A1, B1},

A A

B B

cos(l1

,l2 )

N2 {A2 , B2},

l | | l

| |

l1 l2

A1A2+B1B2=0.

x x1

y y1

1 m

,n ,

m m

n n

1 1

x x2

y y2

cos(l1

,l2 )

m12 n12

m22

n22

l2 :

2 m2 ,n2 ,

l1 | | l2 S1 | | S 2 m1 m2

3)l1 : y k1x b1, l2 : y k2 x b2 ,

n1 , l1 l2 S1 S 2 m1m2+n1n2=0. n2

tg(l1 , l2 )	k2 k1
		.
	1 k1 k2

l \| \| l			k	k			l1 l2 k		1	.
		2			2	,		2	1				M1
						,							M1
1			1						k1
															l

									(		. 3.1)		d
									(		. 3.1)		d
l:	Ax By C 0, M1(x1,y1) d								Ax1 By1 C			.

											A2 B2			. 3.1

3.2.

P: Ax By Cz D 0 –

{A, B,C} –

A(x–x0)+B(y–y0) +C(z–z0)=0 –

M0(x0, y0, z0).

1 –

Ax By Cz D

x cos

y cos

z cos

p 0,

–

A2 B2 C 2

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20234.69 Mб110241.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010242.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010243.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010244.pdf
#
25.11.20234.69 Mб110245.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010246.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010247.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010248.pdf
#
25.11.20234.69 Mб110249.pdf
#
21.11.2023170.84 Кб01025.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010250.pdf