10242

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(c y) cy –

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

4.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

x x1

y y1

z z1

–

x2 x1

y2 y1

z2 z1

x3 x1

y3 y1

z3 z1

P1 : A1x B1 y C1z D1 0,

1 A1, B1,C1 ,

P2 : A2 x B2 y C2 z D2 0,

2 A2 , B2 ,C2 ,

cos(P1, P2 )

A1A2 B1B2 C1C2

B2 C2

P | | P

1 | |

C1 ,

P1 P2

A1A2+B1B2+C1C2=0.

(

. 3.2)

P: Ax+By+Cz+D=0, M1(x1,y1,z1)

Ax1 By1 Cz1 D

A2 B2 C2

d P

. 3.2

3.3.

l :			x x0		y y0		z z0
			m				p
						n
		{ m, n, p}				–
	S
x x0 mt,
				nt,		–
y y0

z z0 pt

A1x B1 y C1z D1 0,A2 x B2 y C2 z D2 0

–				,
	,		\|\| l .
	,	S	\|\| l .
			(t –	).
–	,

1 {A1, B1,C1},

2 {A2 , B2 ,C2},

2 | | l .

x x1

y y1

z z1

–

x2 x1

y2 y1

z2 z1

x x1

y y1

z z1

1 m

, n , p

x x2

y y2

z z2

2 m 2 , n2 , p2 ,

m 2

cos(l1,l2 )

m1m2 n1n2 p1 p2

m2 n2

l | | l

1 | |

l1 l2

2 m1m2+n1n2+p1p2=0.

x2 x1

y2 y1

z2 z1

0 –

l :

x x0

y y0

z z0

{ m, n, p} ,

P: Ax+By+Cz+D =0,

{A, B,C},

sin(l, P)

Am Bn Cp

A2 B2 C 2

n2 p2

l | | P

Am Bn Cp 0,

l P

| |

C .

3.4. II

1 –

(

. 3.3)

M(x,y)

(0, b)

F1(c,0), F2(–c,0) –

c a2

b2 ,

(a,0)

i a 1 –

(–a,0)

F2(–c,0)

F1(c,0)

–

x i

r=a x –

(0, –b)

. 3.3.

F1M F2M.

( x x0 )2 ( y y0 )2 R2 –

, C(x0,y0) –

, R –

1 –

( . 3.4)

F1(c,0), F2(–c,0) –

a2 b2 ,

(0,b)

–

M(x,y)

x ia –

F2(–c,0)

F1(c,0)

–

(–a,0)

(a,0)

y a x

r= x a –

(F1M

F2M),

(0,–b)

r=– x a –

x a

.	. 3.4

	y	y2 2 px –					(	. 3.5)
	y
	r M(x,y)		F	p	,0		–	,	1 –	,
	r M(x,y)		F	2	,0		–	,	1 –	,
				2
x 2p	F ( 2p ,0)	x	x p			–				,
					2
			r x p				–		-	.
						2
	. 3.5

3.5.

	y	Y
	y	M(x,y)
		M(x,y)
		M(X,Y)

O1(a,b)	x
	x
O
. 3.6

x X a, –y Y b

x X cos Y sin ,

–

y X sin Y cos

. 3.7

3.6.	II
Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0
AC–B2>0 –	,
AC–B2<0 –	,
AC–B2=0 –	.
3.7.	II

x2 y2 z2 R2 –	x2	y2		z2	1	–
( . 3.8)	a2	b2		c2

z			( . 3.9)

		y	y
			y
x			x
x			. 3.9
	. 3.8		. 3.9
	. 3.8

x2		y2		z2	1 –
a2		b2		c2	1 –
a2		b2		c2
	(		. 3.10)
				z

. 3.10

x2	y2	2z	( p q 0)
p	q	2z	( p q 0)
p	q
(	. 3.13 – p >0, q >0)
			z

. 3.13

–

0 ––

(

. 3.11)

(

. 3.12)

x	x
. 3.11	.3.12

–	x2	y2	2z ( p q 0) –
–	p	q	2z ( p q 0) –
	p	q
	(	. 3.14 – p >0, q >0)
			z

. 3.14

F (x, y) 0 –

F (x, z) 0 –

F ( y, z) 0 –

			II		:
	x2		y2	1 –
	a2		b2	1 –
	a2		b2
(		. 3.15)
				z

. 3.15

Oz ,

Oy ,

Ox ,

x2 y2 1 – a2 b2

( . 3.16) z

F(x, y) 0,

z 0.

F (x, z) 0,

y 0.

F ( y, z) 0,

x 0.

y2 2 px –

( . 3.17)

	x	x
		x
y		y
y		. 3.17
. 3.16		. 3.17

4.1.

lim sin x

–

x 0

e ,

lim 1

e –

lim 1

x 0

f (x)

lim

f (x)

, lim

lim

(x)

x x0

x (x)

			(e 2,718).
0	,	–	.
0	,	–	.
0

4.2.

4.2.1.

u
	u v v u		–
		v2
v

x x(t),
		y (t)

	yx		, yx
y y(t),		x (t)
y f ( x),	dy f ( x)dx –
y f (u(x)) yu			ux –
y f (u(x)) yu		fu	ux –

y (t)x (t) x (t) y (t)

x (t) 3

–

4.2.2.

(c)

-1

ln a ux

ln u

v u

v 1

lnu x

loga u x

ln a

sin u x cosu

cos u x

sinu ux

sh u eu e u

ch u eu e u

th u sh u ch u

cth u ch u sh u

tg u x cos2 u

ctg u x

sin2 u ux

tg u sec u

sec u x

cosec u x ctg u cosec u ux

arcsinu x

1 u2

arccosu

1 u2

arctgu x

1 u 2 ux

arcctgu

1 u2


sh u x	ch u ux

ch u x	sh u ux
		1
th u x	ch2 u
th u x	ch2 u		ux
	1
cth u
cth u	x sh2 u ux

4.2.3.

y y0	f ( x0 ) ( x x0 ) –					y f ( x)	( x0 , y0 ) .

y y0			1	( x x0 )	–	y f ( x)	( x0 , y0 ) .

		f
		f	( x0 )
y f (x0 ) f (x0 ) (x x0 ) –							-

x x x0 .

4.2.4.

f	( x) 0 –		,		,
f	( x) 0 –				,
f					,
f	( x) 0 –				,

f (x0 ) 0 ( ) – M 0 ( x0 , f ( x0 ))							1-	.
f ( x)			"+"		"–",	M 0	–	,
				"–"	"+",	M 0	–	,
f ( x)				"–"	"+",	M 0	–	,
			,				M 0	.
f ( x)			,				M 0	.

f ( x0 ) 0 ,				f ( x0 ) 0 ,	M 0 –		,
					M 0 –		,
f ( x0 ) 0 ,				f ( x0 ) 0 ,	M 0 –		,

f ( x0 ) 0			f ( x0 ) 0 ,

			,		,				.
f ( x) 0 –			,		,	(	),
f ( x) 0 –				y f ( x)		(	),
				y f ( x)		(		),
f ( x) 0 –				y f ( x)		(		),

f (x0 ) 0 ( ) – M 0 ( x0 , f ( x0 ))							2-	.
		f ( x)				M 0 ( x0 , f ( x0 ))		,

	M 0 –				y f ( x) .
					y f ( x)
	lim	f ( x) ,			x a –			.
	x a					y kx b ,
						y kx b ,
k lim		f ( x)		, b lim	( f ( x) kx).
k lim				, b lim	( f ( x) kx).
	x	x		x
4.2.5.					AB				-
					AB				-
	B		.				,		A
	B		.

–

AB ,

lim

–

A .

–

r –

–

(1 y 2 )3 / 2

xt yt xt yt

–

(xt 2 yt 2 )3 / 2

x x(t), y y (t) .

2 2

–

( 2 2 )3 / 2

( ).

–

B A	C A .
).	,
).			2
			2	)
x		y (1 y		)	,
x		y			,
		y

y 1 y 2 – y

x	yt (xt 2 yt 2 )			,	y	xt (xt 2 yt 2 )
x				,	y
	xt	yt	xt y			xt	yt	xt y

s –

AB .

y f (x) .

A, B, C ,

(

y f (x) .

–

x x(t), y y (t) .

4.3.

4.3.1.

dy,

z dz,

f (x dx, y dy) f ( x, y) dz,

d 2 z 2 z dx2 2

2 z

dx dy

2 z dy2 .

x y

z f ( x, y),

x x(t),

y y(t) ,

z dx

z dy .

x dt

y dt

z f ( x, y),	x x(u,
		z
		u

v), y y(u, v) ,
	z x	z	y	,	z	z x	z y

	x u				v	x v	y v
		y u
	z f ( x, y)					M 0 (x0 , y0 )

M 0

{cos

, sin }:

cos

sin

cos

cos ,

M 0

{cos

, cos

} ( cos2

cos2

1).

w f (x, y, z)

M 0 (x0 , y0 , z0 )

{cos

,cos

,cos }, ( cos2

cos2

1):

cos

cos .

M 0

z f ( x, y)

M 0 (x0 , y0 )

grad z

j ,

grad z

M 0

w f (x, y, z)

M 0 (x0 , y0 , z0 )

grad w

M 0

grad w

M 0

F(x, y) 0

, F(x, y, z) 0

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20234.69 Mб010238.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010239.pdf
#
21.11.2023170.7 Кб01024.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010240.pdf
#
25.11.20234.69 Mб110241.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010242.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010243.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010244.pdf
#
25.11.20234.69 Mб110245.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010246.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010247.pdf