Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

10239

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

4.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

4.3.2.

z f ( x, y) – , f ( x, y) h const –

F(x, y, z) 0 –

M 0 (x0 , y0 , z0 ) :

(x x0 )

( y y0 )

(z z0 ) 0 ,

M 0

x x0

y y0

z f (x, y) –

, y

, z

) : (z z

)

) f

(y y

) ,

x x0

z z0

M 0

x x(t),

–

l ,

y y(t),

z z(t)

x x0

y y0

z z0

M 0 (x0 , y0 , z0 ) :

M 0

(x x0 ) y

M 0

( y y0 ) z

M 0

(z z0 ) 0 .

z f ( x, y)

f 0,

M 0 (x0 , y0 )

2 F

, B

2 F

, C 2 F

AC B2 .

x y

M 0

0 –

M 0 (x0 , y0 )

A 0 –

0 –

M 0 (x0 , y0 )

0 –

M 0 (x0 , y0 )

5.1.

5.1.1.

f (x) .

f (x) dx F(x) C F (x) f (x) , F(x) –

af (x) dx a f (x) dx .

x (t) –

f (x) dx

f ( (t)) (t) dt

u dv uv v du –

P (x)

(k l) .

(x)

Q(x) (x a)m (x2 px q)n ,

P(x)

Q(x)

(x a)m

(x a)m 1

x a

B1 x C1

B2 x C2

Bn x Cn

(x2 px q)n

(x2 px q)n 1

x2 px q

R(sin x,cos x) dx : tg 2x t, sin x

R(sin 2 x,cos2 x) dx : tg x t, sin 2

, cos x

1 t 2

, dx

2dt

1 t 2

t 2

, cos2 x

t 2

1 t 2

5.1.2.

dx x C

ch2 x dx

th x

xn dx

xn 1

(n 1)

dx cth x C

n 1

x a

x ln

x a

arctg x C

arctg

1 x

arcsin x C

x a

1 x2

ex dx ex C

a x

ax dx

arcsin

ln a

sin x dx cos x C

cos x dx sin x C

sec2 x dx tg x C

cosec2 x dx -ctg x C

sh x dx ch x C

ch x dx sh x C

x2 a2

sin x

cos x

tg x dx ln cos x C

ctg x dx ln sin x C

5.2.

5.2.1.

ba F(b) F(a) –

f (x) dx F(x)

u dv uv

ba v du –

( (t1 ) a,

(t2 ) b) –

f ( x) dx f ( (t)) (t) dt

f ( x) dx ,

f ( x) dx lim

f ( x) dx

lim

f ( x) dx .

b a

a a

f (c) ,

a c b

f ( x) dx

lim

f ( x) dx

lim

f (x) dx .

5.2.2.

b			b
S f ( x ) dx ,		S f 2 ( x ) f 1 ( x) dx ,
a			a
			x2		y2		1
			a2		b2		1
			a2		b2
b				t2
b				t2
L	1 y 2 dx ,	L				x 2 y 2 dt ,
a				t1

	t			1	2 d .
S	2	f ( ( t )) ( t ) dt	S
				2
	t1

S ab .

d .

V S(x)dx ,

S(x) –

abc .

Ox),

Oy).

Vx y2 dx (

Vy x2 dy (

Sx 2 y 1 y 2 dx , (

Ox), S y 2 x 1 x 2 dy (

Oy).

(x)

–

y f (x) .

const .

dx .

1 y 2

dx ,

M x

1 y 2

M y

1 y 2

dx,

I x

1 y 2

dx ,

I y

1 y 2

I0 Ix I y .

M y

1 y 2

M x

1 y 2

1 y 2 dx

(x)

–

y 0 , x a , x b ,

y f (x) .

const .

y dx .

M x

1 b

y 2 dx ,

M y b

xy dx ,

I x

1 b

y 3 dx ,

I y

x 2 y dx , I0 Ix I y .

y 2 dx

xy dx

M y

M x

2 a

y dx

5.3.

5.3.1.

y 2

( x )

x 2 ( y )

V f ( x, y )dxdy

–

f ( x, y )dy

f ( x, y )dx

y1 ( x )

x1 ( y )

(

)

D ,

z f (x, y) .

S dxdy –

(

)

D .

V f (x, y)dxdy f (

cos ,

sin )

d –

S dxdy d

d –

S
	D

1		z 2	z	2
1				dxdy –
	x
	x		y

,	z f (x, y) ;
D –	xOy .
D	(x, y)

M (x, y)dxdy .

M x y				(x, y)dxdy –						Ox ,
		D
M y	x			(x, y)dxdy –						Oy .
		D
xc		M y	,	yc		M	x	–		D .
xc		M	,	yc		M		–	( (x, y) –	D .
		M				M				):
										):
		x dxdy						y dxdy	.
xc		D			,	yc		D
xc		dxdy			,	yc		dxdy
		dxdy						dxdy
		D						D
									24

z M(x,y,z)

M( , , ) x

sin

cos ,

–

sin

sin ,

(x; y; z)

cos

(

; ;

) (

. 5.2).

. 5.2

I x y2

(x, y)dxdy –

Ox ,

I y x2

(x, y)dxdy –

Oy ,

IO x2 y2

(x, y)dxdy –

5.3.2.

y2 (x) z2

(x, y)

f (x, y, z) dxdydz dx

f (x, y, z) dz –

y1 (x) z1 (x, y)

T {(x; y; z)

a x b, y1(x) y y2 (x), z1(x, y) z z2 (x, y)}.

V dxdydz –

(

)

T .

f (x, y, z) dxdydz f (

cos ,

sin , z)

d d dz –

M(x,y,z)

cos ,

–

M( , ,z)

sin ,

(x; y; z)

z z

( ; ; z) (

. 5.1).

. 5.1

f (x, y, z) dxdydz f (

sin

cos ,

sin

sin , cos

)

2 sin

d d –

M (x, y, z) dxdydz –

(x, y, z) .

M xy z

(x, y, z) dxdydz –

Ox y ,

M yz

(x, y, z) dxdydz –

O yz ,

M xz

(x, y, z) dxdydz –

Oxz.

M yz

M xy

–

T .

(

(x, y, z) –

x dxdydz

y dxdydz

z dxdydz

dxdydz

T :

I xy z2

(x, y, z)dxdydz –

Oxy ,

I yz x2

(x, y, z) dxdydz –

O yz ,

I xz y2

(x, y, z) dxdydz –

Oxz ,

I xz ( y2

z2 )

I x I xy

(x, y, z) dxdydz –

Ox ,

I y

I xy

I yz (x2

z2 )

(x, y, z)dxdydz –

Oy ,

I z

I xz

I yz (x2

y2 )

(x, y, z) dxdydz –

Oz .

r 2

(x, y, z)dxdydz –

( r –

(x, y, z)

l ),

IO (x2

z2 )

(x, y, z) dxdydz –

5.4.

5.4.1.

(

)

f (x, y)ds f (x, (x)) 1

(x)

dx –

z f (x, y)

y (x) .

	t2
	t2		2		2
	f (x, y)ds f (x(t), y(t))		2		2	–
	f (x, y)ds f (x(t), y(t))	x	(t)	y	(t) dt	–
AB	t1					z f (x, y)	,
						z f (x, y)	,

x x(t), y y(t) .

L ds –

(

)

AB .

(

)

1 (x)

dx –

(

(x, y, z)

ds .

x ds

y ds

z ds

, zc

(

–

y (x) .

(x, y)

–

	xds		yds		zds
xc	AB	, yc	AB	, zc	AB	.
xc	ds	, yc	ds	, zc	ds	.
	ds		ds		ds
	AB		AB		AB	(	II	)
				b		(	II	)
				b

P(x, y) dx Q(x, y) dy P(x, (x)) (x)Q(x, (x)) dx –
AB				a		AB		y (x) .
						AB		y (x) .

P(x, y)dx Q(x, y)dy P(x(t), y(t)) x (t) Q(x(t), y(t)) y (t) dt –

AB	t1	x x(t), y y(t) .
	AB	x x(t), y y(t) .

P(x, y, z) dx Q(x, y, z) dy R(x, y, z) dz

P(x(t), y(t), z(t)) x (t) Q(x(t), y(t), z(t)) y (t) R(x(t), y(t), z(t)) z (t) dt –

x x(t), y y(t), z z(t) .

P(x, y, z) dx Q(x, y, z) dy R(x, y, z)dz –

AB .

P i

Q j R k

: P(x, y)dx Q(x, y) dy 0 .

(x1

, y1 )

P(x, y) dx Q(x, y) dy

(x0 , y0 )

U (x, y) , . . P(x, y)dx Q(x, y)dy dU(x, y) ,

U (x, y)

P(x, y)dx

, –

y				x			y
P(x, y0 ) dx Q(x, y) dy			U (x, y) P(x, y) dx Q(x0 , y) dy .
y0				x0			y0
Q(x, y)dy		Q(x, y)	P(x, y)		–
Q(x, y)dy		Q(x, y)	P(x, y)	dxdy	–
		x	y
	D	x	y					C .
				D		1		C .
,				C :	S	1	xdy ydx .
						2	C
			I II				C
			I II
: P(x, y)dx Q(x, y)dy P(x, y)cos					Q(x, y)cos			ds ,
L			L		L			.
					L			.

x x(t), y y(t),

cos

, cos

sin

: P(x, y, z) dx Q(x, y, z)dy R(x, y, z) dz

P(x, y)cos

ds ,

Q(x, y)cos

R(x, y)cos

, , –

x x(t), y y(t), z z(t) ,

cos

, cos

5.4.2.

( I )

F(x, y, z) dS F(x, y, f (x, y))

1 ( fx (x, y))2 ( f y (x, y))2

dxdy –

F(x, y, z)

z f (x, y) .

D –

Ox y .

F(x, y, z) dS F(x(u,v), y(u,v), z(u,v))

EG M 2

dudv –

F(x, y, z)

x x(u,v), y y(u,v), z z(u,v) .

D – -

u,v ,

(u,v))

E (xu

(yu (u,v))

(zu (u,v))

(xv (u,v))

(yv (u,v))

(zv (u,v))

M xu

(u,v) xv (u,v) yu (u,v) yv (u,v) zu (u,v) zv (u,v) .

S dS –

(

)

S .

M (x, y, z) dS –

(x, y, z) .

M xy z (x, y, z) dS –

S :

Ox y .

M yz x (x, y, z)dS –

O yz .

M xz y (x, y, z) dS –

Oxz .

M yz

M xy

(

(x, y, z) –

x dS

y dS

z dS

S :

I xy z2 (x, y, z) dS –

Ox y ,

I yz x2 (x, y, z) dS –

O yz ,

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20234.61 Mб110234.pdf
#
25.11.20234.66 Mб010235.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010236.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010237.pdf
#
25.11.20234.69 Mб110238.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010239.pdf
#
21.11.2023170.7 Кб11024.pdf
#
25.11.20234.69 Mб110240.pdf
#
25.11.20234.69 Mб110241.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010242.pdf
#
25.11.20234.69 Mб010243.pdf