Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1285 вузов, 4966 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

9939

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
25.11.2023
Размер:
3.51 Mб
Скачать
☆

 

2

 

 

8

 

4.55.

4.56. y x

x

.

4.58.

p

. 4.59. 7м .

 

 

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 2 4x 6

 

 

4.60.

40см .

 

 

4.61.

3 м. 4.62.

 

 

 

2

.

 

4.63.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

3

 

 

2

2

 

x 4 8y1.

 

4.64.

y 3x;

x

 

 

.

4.65. x 1 y 4. .66.

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.67.

 

 

 

 

 

4.70.

 

 

4.71.

 

 

 

 

 

Глава 5

 

 

 

 

 

 

5.1 [−3, 3].

 

5.2. x ; .

 

 

 

5.3. x 1;x 2.

 

 

5.4.

x 0;x 1

 

5.5. [−1, 1].

 

 

 

 

5.6. Пустое множество.

 

 

.

 

 

 

 

 

 

5.7.

x 0;

.

 

5.8. Пустое множество.

5.9.

x 1;1 1;

 

 

 

 

.

 

 

 

 

n

 

 

 

 

x 2n; 2n n Z

 

5.10.

. 5.11.

x ;n Z

5.12.

.

4 2

.

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.13. [−2, 0) (0, 1).

5.16. x 2;3 .

5.14. [0, 4].

1

5.17. x ;e .

e

5.15.x ; .

5.18.x 1.5;2.5.

 

 

 

 

 

 

 

x

1 1

5.19.

 

;

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2

5.22. x 5 .

5.25. 1;0;1;2;4 .

5.20.

x 4;5 6;

5.21.

1;0

 

.

.

5.23. 6;7;8 .

5. 24.

8; 9 .

 

5.26.

4 .

5.27. y 3; .

 

 

 

 

 

y ;0 0;

 

y ;3

5.28.

y 0; 5 .

5.29.

5.30.

 

.

 

.

5.31.

y 0; .

5.32. [0, ∞).5.33.

[2−16, ∞].

 

 

5.34. (0, 1].

5.35. y ; .

5.36. [−2, 6].

 

5.37. [2, 5] (23, 128].

5.38. Нечётная.

5.39. Чётная.

 

5.40

Чётная.

5.41. Общего вида.

 

5.42. Чётная.

 

5.43. Общего вида.

5.44. Чётная.

 

5.45. Нечётная.

 

5.46. Чётная.

5.47. Чётная.

 

5.48. Нечётная.

 

5.49. Чётная.

5.50. Общего вида.

 

5.51.Общего вида.

 

 

 

 

 

140

 

 

 

 

5.52. Нечётная.

 

 

 

 

 

5.53(1) Нечётная.

 

 

 

 

 

 

5.53(2) Чётная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.54.

.

5.55.

6 .

5. 56.

 

 

4

.

5.57.

 

 

2 .

5.58.

 

.

5.59.

 

 

 

5

.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.60.

.

5.61.

.

5.62.

 

 

3

 

.

5.63.

2 .

5.64.

6 .

 

 

5.65.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.66. Периодическая.

5.67.

 

 

 

5.68.

 

 

 

 

 

.

5.69.

 

 

y x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

5.71.

y 2 x 1.

5.73.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.5.74.

 

y x x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.75.

 

 

 

 

 

 

y 2 logx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y log

x

 

 

 

 

5.77.

5.78.

y 4 3

.

 

 

 

5.79.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x

 

 

1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y arcsin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n N

 

5.80.

2

 

 

 

.

 

 

 

5.81.

 

 

 

 

y

2 .

 

 

 

 

 

 

5.127.

 

 

 

n

1

,

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.128.

1 n 1 ,

n N .

5.131.

 

 

1

 

 

,

 

n N .

 

 

 

5.132.

 

 

2n 1

,

 

n N .

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

n N .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

n N .

 

 

 

 

 

 

 

 

2n ,

 

n N ,

5.137.

 

 

,

5.140.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

5.142.

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ограничена снизу.

5.143.

1 n 1n ,

n N ,

неограничена.

 

 

 

 

 

5.144.

 

 

 

n

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n N ,

ограничена.

 

5.145. 1 n 1 ,

 

 

 

n N ,

ограничена.

 

 

 

 

 

5.146.

 

 

sin n ,

n N ,

ограничена.

5.147. ln n 1 ,

 

 

n N ,

ограничена снизу.

5.148.

 

n

,

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

n N ,

ограничена.

5.149.

 

2n

 

 

, n N ,

 

 

ограничена.

5.150.

 

 

1

 

 

,

 

n N ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n−1)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ограничена.

5.151.

 

Убывающая.

 

 

 

 

 

 

 

5.152.

Возрастающая .

 

 

 

 

 

 

5.153.

Невозрастающая.

5.154.

Убывающая.

 

 

 

 

5.155.

 

Неубывающая.

 

 

 

5.156.

Убывающая.

 

 

 

5.157. Возрастающая.

 

5.158. Убывающая.

 

 

 

 

 

 

 

 

5.159.

Возрастающая.

 

 

 

 

 

 

 

5.163.

 

 

1)

Предел не существует;

2)

 

предел не

существует; 3)

предел не существует;

 

 

4)

 

0;

5)

1.

 

 

5.164.

1 .

.

5.165.

0 .

5.166.

Предел

не существует.

 

5.167.

1.

 

 

5.168.

1.

 

5.169.

 

 

5.170.

0.

5.171.

1.

 

5.172.

0 .

5.173.

0 . 5.174.

0,5.

5.175.

0.

5.176. -3.

 

5.177.

1,5. 5.178.

1.

 

 

5.179 . -0.5.

 

5.180. -1.

 

 

5.181.

3.

5.182. 0.5.

 

 

 

5.183.

 

e 5 .

 

e 2 .

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e 2 .

 

 

 

 

 

 

 

e 2 . 5.188.

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e 1 .

5.184.

5.185.

 

e

 

.

5.186.

 

 

 

 

 

5.187.

e

 

.

 

 

 

5.189.

 

 

 

4

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

5.190.

e 2 .

5.191.

limf x

5.196.

x

.

 

 

limf x a .

 

x

 

 

5.201.

limf x A

x a

.

 

 

1. 5.192. 0.

5.193.

e 1 . 5.194.

0,25.

5.195.

limf x 0

5.197.

limf x

5.198.

x

 

.

x

.

 

 

 

 

 

5.199.

limf x .

5.200.

f x A .

 

x

 

 

 

 

5.202.

limf x

limf x 0

x a

 

. 5.203.

x a

.

 

 

 

 

 

 

 

141

 

 

 

 

5.204. limf x . 5.205. 1 .

x a

5.209. -0,5. 5.210. 0,75 . 5.211. 1.

5.215.

 

 

1

.

5.216.

 

.

5.217. -1 .

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.221.

4 .

5.222.

3 .

5.223.

 

 

 

 

 

1

.

3

при x и 2

 

при

x .

5.230.

 

2

.

5.231.

9 .

5.232. .

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.236. 0,5.

5.237. 0,25.

5.238.

 

 

2

.

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3

.

 

5.242.

1 .

5.243.

8

 

2 . 5.244.

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.248.

2 .

5.249.

1 .

 

5.250.

2

.

 

 

5.206. .

5.207. 0.

 

 

 

5.208. 0.25 .

5.212.

1,5 .

5.213. -0,5 .

5.214.

 

 

4

.

3

5.218.

0 .

 

5.219. .

5.220.

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

5.224.

 

 

3

.

5.225. 0 .

 

5.226.

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.227.

5

.

5.228.

0.

 

5.229.

 

4 .

 

 

 

 

2

5.233.

 

 

.

5.234.

2 .

5.235.

 

3 .

5.239. .

5.240.

1

.

 

5.241.

 

2

 

.

6

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.245.

0 .

 

5.246. 1.

 

 

 

5.247.

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

5.251.

0 .

5.252.

 

 

1

.

5.253.

1.

 

 

e

5.254. e .

 

 

 

 

1

.

 

 

 

e .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e6 .

 

 

e6 .

 

 

 

 

 

 

 

 

5.255.

5.256.

 

 

5.257.

 

 

5.258.

 

5.259. √

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.260. e6 .

5.261. e 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

e .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.262.

1.

 

 

 

 

5.263.

 

5.264.

 

5.265.

 

 

e .

5.266.

 

a .

5.267.

1

.

5.268. a .

 

 

5.269.

 

 

 

1

.

 

 

5.270.

2 .

 

5.271.

 

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.272. -0,5.

5.273.

A0e pt .

5.274.

2a 2 . 5.275. 2 R2 и 4R2 .

 

5.294.

 

 

x 0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

точка разрыва 2 рода.

5.295.

x n,n Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.296.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, точки разрыва 2 рода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1, точки разрыва 2 рода. 5.297.

x 1, точка разрыва 1

рода. 5.298.

x 1,

точка разрыва 1 рода.

5.299.

 

x 0 , точка разрыва 1 рода. 5.300.

 

x 0 , точка

разрыва 1 рода. 5.301.

x 0 , разрыв

2 рода,

 

 

 

x 2 , разрывы 1 рода.

5.302.

x 0 .

 

 

5.303.

 

x 2 . 5.304.

x 2 .

5.308.

 

 

a 0 . 5.309.

a 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

7,5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

6.34.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.35.

 

.

6.36.

24,5 x

 

 

. 6.37.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2x3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 5x

 

 

 

 

 

 

 

49 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 x x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.44.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

6.53.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.58.

 

 

 

 

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

1 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x ln

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

142

 

 

 

 

3 x

 

4x y

 

e y

 

 

 

 

 

 

 

 

2arcctg

 

 

 

 

y

 

1

 

6.66.

 

 

 

x 5.

6.70.

 

.

6.73.

 

.

6.78.

 

.

6.83.

 

.

 

 

 

3y2 x

 

 

2 y

x

2

 

 

 

 

2

8x 17

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2e

 

lnx 1

6.85.

 

 

. 6.88.

2x

lnx.

 

2e

 

 

 

 

 

1x11x 2x ln

6.92. . 1x2 1x 2

x x(1x)

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

1 sin2t

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32cos2x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.97. сtg

 

 

 

.

6.100.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

6.104.

 

e (1 t) .

 

 

6.110.

 

2

 

 

 

cos2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.120. 4t2 .

 

6.122.

1 t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 0,1306;

6.112.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

.

 

6.124.

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4t3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

d 0,13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dS gtdt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ln3 2ln2

 

 

 

6.129.

 

 

 

 

 

 

6.140.

dy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2x

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3xy70;x3y110

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dy(2 e)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.145.

 

 

 

 

 

 

 

 

x

.

 

 

 

 

6.155.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.6. 60.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(e 1)ln6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2y10;2xy20

 

 

 

 

6.161.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.162.

 

 

 

 

 

 

 

6.163.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7xy50;x7y150

 

3x4y30;4x3y210

6.167.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 6.164.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

xy10;xy170

 

 

 

 

 

6.168.

 

 

 

 

 

x y 1 0

 

 

 

6.170.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2y40;2xy30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

6.172.

 

x y 0 x y 2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.173.

 

 

 

2x y 1 0

 

 

 

 

 

 

 

6.174.

(1/4,

 

-1/8).

 

 

6.175.

 

 

 

(0,

1).

 

6.176.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.177. 1)

 

 

 

 

 

 

 

;

2)

arctgk,arctg

 

 

 

arctgarctg2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;3).

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

.6.178.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

6.179.

 

 

t ; x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.180.

 

43 А.

6.183.

 

7

.

 

6.184.

 

3

.

6.185.

0 .

6.186.

 

1

.

 

 

 

6.190. 3.

6.191.

9

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

. 6.192.

 

. 6.193. a – b. 6.195. 8/3. 6.196. -32.

6.197.

 

25

.

6.198.

 

 

 

 

 

32

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.199.

1) ;

2)0. 6.200. 0. 6.202. 0. 6.201. 0.

6.203.

3.

6.205. 1. 6.206. 1.

6.204.

 

.

6.207. 0.

 

 

 

6.208. 0

.

6.209.

.

 

 

6.210. 2.

6.213. 1.

6.216.

1

 

.

 

 

 

 

 

6.219. 1. 6.222. 1. 6.225. На

 

 

 

функция убывает, на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

- возрастает. 6.226. Функция возрастаетна всей области определения. 6.227. На функция убывает, на - возрастает. 6.228. На ( , 1)

143

и 0 , функция возрастает, на 1; 0 - убывает. 6.229. Функция убывает на

всей области определения. 6.230. На

функция убывает, на

-

возрастает.

6.231.

На

функция

убывает,

на

- возрастает. 6.232. На ,0 и

2 , функция

убывает, на

0 ; 2

- возрастает.

6.233. Функция возрастает на всей области определения. 6.235. (0,

3) – точка

максимума,

 

 

 

- точка

минимума.6.236.

(-1,

-2) –

 

точка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

1

 

 

 

2

 

 

 

 

максимума, (1, 2) – точка минимума. 6.237.

2 при

x e

.

 

6.238.

 

min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

ymin 1 при

x 1,

 

ymax 1 при

x 1 . 6.239.(

1

,

2

) - точка минимума. 6.240.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(0, 0) – точка минимума, (8/27, 4/27) –

точка максимума. 6.241. (1, 0) – точка

минимума,

 

 

)

– точка максимума.

6.242.

 

 

Точек экстремума

 

нет.

6.243. На

 

функция выпукла вверх, на - выпукла вниз, (0, 1) – точка

перегиба.

6.244.

Функция

 

выпукла вверх. 6.246. На

 

 

 

функция

выпукла вверх, на

 

 

 

 

 

 

- выпукла вниз, (-2, 4) – точка перегиба. 6.247. На

функция выпукла вниз, на

 

 

- выпукла вверх, точек перегиба

 

, 3

 

 

 

 

 

 

0 , функция выпукла вниз,

 

 

 

3

 

 

нет. 6.248. На

2

и

на

 

 

2,0 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выпукла вверх,

 

3

 

3

 

 

 

перегиба. 6.249. На

 

 

 

 

 

и

P( 2;22 1)- точка

 

 

 

 

 

 

 

 

функция

 

 

выпукла

 

 

 

 

вниз,

 

 

 

 

 

на

-

 

выпукла

 

вверх,

 

 

-

точки

перегиба.

6.250.

 

На

( , 1)и(1, ) -

выпукла вверх, на

( 1,1)

- выпукла вниз,

P( 1;ln2) -

точки перегиба. 6.253. На

 

 

 

 

и

 

функция выпукла вниз, на

- выпукла вверх, - точки перегиба. 6.252. x = 2, y = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

6.253. x = 1, y = 2. 6.254. x = 0, y = x.

6.255.

x

 

 

 

,

y

 

x

. 6.256. x = -1,

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

4

 

 

 

 

 

y = x - 1. 6.257.

 

 

 

. 6.258. x = 1. 6.259. x = 0, y = -1. 6.260.

 

y 0

при

x .

6.287.

Функция определена на

всей числовой

 

оси,

чётная;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

 

 

P3,4 5;0;

y

1

при

x 0 ;

 

точки перегиба

-

P 1;

,

 

 

 

min

 

 

1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

125

 

 

 

 

 

асимптот нет.

6.288. Функция определена на всей числовой оси;

 

ymin 0 при

x 2 ,

ymax 4 при

x 0 ;

P 1;2 -

точка перегиба; асимптот нет.

 

6.291.

Функция

определена на всей числовой оси, кроме

 

x 1;

 

ymin 0

 

 

при

x

0 ,

y

4

при

x 2 ;

точек перегиба

нет; асимптоты

x 1,

 

max

y x 1.

6.292.

Функция определена на всей числовой оси,

кроме

 

x 0 ;

ymin 3 при

x 2 ;

точек

перегиба нет;

асимптоты: x 0 ,

 

 

 

y 0 .

6.296.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

144

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функция

 

определена

 

на

 

всей

числовой

 

 

оси,

 

 

 

кроме

x 2 ,

нечётная;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P 0;0

 

 

 

y

6 3

при

 

 

x

2 3,

 

y

 

6 3

 

 

 

 

x 2 3;

-

точка

min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

при

 

 

 

 

 

перегиба;

асимптоты:

 

x 2 ,

 

y 2x . 2.298.

 

Функция определена на всей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

числовой оси,

кроме

 

 

 

 

x 0 ;

 

ymin 3 при x 1;

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P 2,5 1,35;2,7-

точка перегиба;

 

 

асимптоты :

x 0 ,

 

 

 

y 0 . 6.300. Функция определена на

всей числовой оси;

 

ymin 0 при

 

 

 

x 0 , ymax 1 при

x 1 ; точек перегиба

нет; асимптот

нет.

 

 

 

 

 

6.303. Область определения – промежуток

 

1 x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

,

нечётная;

 

 

y

 

0,5

 

 

 

 

 

x 0,7

,

 

y

 

0,5

при

x 0,7

;

P 0;0

 

 

 

min

 

 

 

 

 

 

при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- точка

перегиба;

 

асимптот

 

 

нет.

 

6.304.

 

 

Функция определена на всей числовой оси;

экстремумов нет;

 

P

0;1

,

 

P 1;0

-

 

точки перегиба;

асимптота:

y x

.

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

x e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.306.

Функция определена при

;

 

 

 

y 0,37

; точек

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

min

 

 

 

 

 

 

 

 

при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

перегиба

нет;

асимптот

 

нет.

6.308.

 

 

 

 

 

Функция

 

определена

при

 

x 0 ;

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x e

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 0,37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pe 4,48;

0,33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

-точка перегиба;

max

 

 

 

 

 

 

 

при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

асимптоты: x 0 ,

y 0 .

 

6.312.

 

 

Функция определена всюду, кроме

x 0 ;

ymin e при

x 1 ;

точек

 

перегиба нет;

 

асимптоты

x 0 ,

 

y 0 .

6.320.

y

 

1

при x 1,

 

yнаиб. 1при

 

x 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

наим.

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.321.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.322.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.323.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.324.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.235.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.326.

 

 

y

 

 

 

0

при

x 0

,

 

y

 

 

 

 

1

при

x

 

. 6.327.

 

y

 

 

0

при x 0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

наим.

 

 

 

 

наиб.

 

 

 

 

4

 

 

наим.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 2 ln3

 

 

 

 

x

2 .

6.328.

 

 

 

 

18

 

 

.

6.329.

 

 

Отношение длины к ширине

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

наиб.

 

 

 

при

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равно 2 .

6.330.

 

a

 

2

 

 

. 6.331.

 

S

 

 

 

 

S

 

 

 

. 6.332.

 

 

h 2R ,

где

h - высота, R -

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

радиус основания .

 

 

6.333.

6 см.

6.334.

 

 

 

 

3

 

 

3

 

 

.

 

6.335.

 

3)

4 дня.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

145

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 7

7.2. 1) x= 3, y= 2. 7.3. 1) r = 1;

 

 

;

2) r = 5;

 

. 7.5. 1) 5 + 7i;2) - 3 + 2i.

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

7.6. 1) 1 2). i 3). –i. 7.7. 1) - 6

2)

13

3)

23 – 2i. 7.9. 1)

2 2cos0isin0

; 2)

 

 

 

 

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6i 6cosisin

223i4cosi in

 

 

 

 

 

; 3)

 

 

 

 

 

 

 

. 7.10. 1) 2; 2) – 1 + i.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.13. 1) 5i. 7.17. Q(x)i(x(13i))x(14i)(ix13i)(x194i). 7. .

2 . x 2x 100

Глава 8

 

 

3

 

2

 

 

 

 

 

 

x

1

 

8.1.

lnx

 

C

 

2lnx

C

 

 

 

 

x

. 8.2.

2

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

8.3. 3x3x 33x C.

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6x x 4x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xx 4x C

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

8.4.

3

.

8.5.

2x 4x C.

8.6.

7

 

 

3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2xx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2lnx x C

 

 

 

 

 

 

 

 

3x6xlnxC8.8.

8.7.

x

. 8.9.

 

3

 

 

 

 

1

x

 

lnx 2arctgx C

 

 

 

arct

gC

 

 

 

 

8.10.

. 8.11.

27

.

 

27

1

arctgx C. x

8.12.

8.15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

1 x 7

 

 

 

x arctgx C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsi

nC

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

C

 

 

5 .

. 8.13.

 

27 x 7 .

8.14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lnx 4 x C

lnx x 9 C

 

сtgx tgx C

 

 

 

 

. 8.16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

8.17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

8.18. tgx x C.

x

8.21. e tgx C.

x

8.24. e lnx C.

8.19. ctgx x C.

 

 

x

x

8.22.

3

e

C.

 

 

 

 

 

 

ln3 1

 

 

 

 

 

2 x 1 C

8.27.

 

 

 

2 .

 

2

32

 

2

 

 

 

 

 

 

.8.29.

 

2 3x C

 

 

2 3x C

 

 

 

9

 

. 8.30.

3

.

 

 

 

 

 

8.20. 3tgx 3ctgx C.

1 1 C

8.23. x x .

5ln52ln2

8.28. 1 2 3x8 C

24

1 65

8.31. 3 5x C. 6

 

1

2

 

 

8.32.

 

lnx 3 C

8.33.

 

2

 

.

 

 

 

 

.8.35.

x ln2x 1 C

8.36.

 

 

 

.

1

 

 

 

11

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

x 1 C

 

 

 

ln32x

xC

 

 

 

 

 

 

 

2 .

8.34.

4

 

 

 

 

2

1

2

 

 

 

 

 

1

3

 

 

 

lnx 1arctgxC

 

 

lnx 1 C

 

 

 

2

 

 

.

8.37.

3 .

 

 

 

 

 

 

146

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2lnx lnx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2x

lnx C

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

8.38.

3x 5x 2 C

8.39.

 

 

 

 

 

.

8.40.

 

 

 

 

 

.

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.8.41. lnlnx C.

x

8.45.lne 1 C.

tgx 1 C. cosx

3 sinx C.

 

1 3x

 

 

 

e x C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.44. 2e x C .

8.42.

 

e

C. 8.43.

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

C. 8.48.

 

8.46.

arcsinC.

8.47.

 

 

 

 

 

cosx

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

8.49.

 

sinx

C.

 

 

 

2

 

 

 

 

 

e

 

8.50. lncosx C.8.51.

 

 

 

 

 

7

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2cosx

 

2

 

 

8.52.

 

 

 

C.

8.53.

 

cos1x C.8.54.

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

2

 

2

 

 

 

1

3

 

 

 

 

 

 

 

tg x C

 

 

сtxgctgx C

 

 

arctgx C

 

 

 

 

2 .

8.55.

3

.

8.56.

3

 

. 8.57.

3

 

 

 

1

2x 3

 

1

 

3

 

 

 

 

arcsinxarcsinxC

 

arcsinC

 

 

C

 

 

 

 

4

 

 

. 8.58.

2

2 .

8.59.

arccosx .

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

2

 

 

8.60.

31x arcsinxC arctgx 1 C

2

 

. 8.61.

. 8.62.

 

 

 

 

1x 1 ln C.

2x 3

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

8.63.

arcsi

nC

lnx2 4xx C

sinx xcosx C

 

 

 

2

. 8.64.

 

 

 

 

 

 

 

. 8.65.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

1

 

 

 

5

 

 

1

 

 

 

 

sin2x cos2xC

 

 

 

sin3x 5x6cos3xC

 

 

 

 

 

 

8.66.

2

4 .

 

8.67.

9

 

 

3 .

 

 

2x

 

 

x

 

7 1

8.69.

e

 

 

x C

 

8.68. С e x 1.

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

4 2

xln2 1

8.70. x 2 C.

2 ln2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.71.

xctgx

lnsinx C

8.72.

xtgx

lncosx C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lntg

C

 

 

 

 

lntg C

 

xlnx x C

8.73.

 

 

sinx

2

. 8.74.

cosx

24

. 8.75.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

1x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.76.

 

 

 

lnx1 xlnx1C

8.77.

2xlnx4x C.

2

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lnx 1

C

8.78. 2 2 .

2x 4x

8.80. 2 . xarcsinx 1x C

1 2

8.82. xarxclntgx 1C. 2

 

2

 

 

 

8.79. xlnx12x2arctgxC.

 

 

 

 

 

 

8.81. 21xarcsinx41xC.

 

1

 

x

 

2

 

 

 

 

8.83.

 

x 1arcctgx C.

 

 

2

 

2

 

147

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.84.

2xarxctglnx1C

2x 1xarcsinxC.

. 8.85.

 

2

2

 

 

 

 

8.86. xcox2xsxin2cosxC. 8.87.

xlnx2lnx2C.

8.88. x 2 .

Ce 22x x

 

2

 

 

 

 

 

x x 2x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.89.

2

C

 

 

 

2

3 .

 

ln2

 

 

 

 

 

 

 

ln2ln2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

3

 

 

 

 

x

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

8.90.

 

 

esinxcosx C. 8.91.

 

esinxcosx C. 8.92.

2ln2

 

 

.

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

4

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2lnx 2 C

 

x

 

 

 

 

8.93.

 

 

.

8.94.

8.95.

 

3x9lnx3C.

 

9

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 2ln

 

C

 

 

8.96.

3

 

 

x 2

. 8.97.

 

x 2

 

1

 

2x 3

 

 

 

ln

C

 

l

 

n

C

 

 

x 3

. 8.98.

5

 

x 1 .

 

 

 

x 22

 

 

 

 

x 13

 

C

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

C

ln

 

 

 

 

 

 

 

ln2x1 lnx2C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.99.

 

 

x 3

 

 

. 8.100.

 

 

x 2

 

. 8.101.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

10 5

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

x x 1

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.102.

ln

 

 

 

x ln

 

C

8.104.

 

 

 

ln

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

. 8.103.

 

 

 

x 1

.

x 1 x 1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

x

 

 

8.105.

ln

arctgxC

 

 

. 8.106.

 

2

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

x 1

x 1

x ln

C

ln

 

C

 

x

. 8.107.

 

x

.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

x

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.108.

 

 

 

 

 

l

n

 

C

8.109.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

.

 

 

 

 

2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x1 3 2x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.110.

 

 

 

 

ln

 

 

 

arctgC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62

3

3

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xx1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 3

 

 

1 x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.112.

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

arctgxC

8.113.

2ln

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1x1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

4

 

2

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

x x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.114.

8.116.

8.118.

8.120.

1 1 sin4x sin10xC.

8 20

x 3 5 3sinsixnC. 65 6

5 3

sinx2sinx

sinxC. 5 3

C 1 sinx.

sinx

1 1

8.115. co4xscos8xC. 8 16

1 3 8.117. cosx cosxC.

3

1 3 1 5 8.119. sinx sinxC.

3 5

2

2

8.121. 2cxocossxcosxC. 5

148

x
lntg 1 C8.132.
2
8.133.
8.130.

 

 

 

 

 

C

1

 

 

 

lnsinx

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.122.

 

2

 

 

 

 

 

 

tgx tgx xC

8.124.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 8.123.

3

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

2sinx

 

 

x 1

 

 

3 1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sinx C

8.127.

 

 

 

 

sinx C

8.126.

 

x si2xnsin4xC

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

.

2 2

 

 

.

8 4 16

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

tg

x

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

2

 

 

 

C

8.127.

 

lntg C

 

 

 

 

 

 

 

lntgx

 

C

 

8.129.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 8.128.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

4

 

 

 

x

 

 

 

 

.

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

10

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

C. 8.131.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

tg

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

xlnx1 C.

2 4

x5x5 x C.5 3

8.135. x2x2lnx1C. 8.137.

x22 2x22ln C. 8.138.

x22

8.140.

8.142.

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

4

 

 

 

3x 4x8x1C. 8.141.

2x1 4lnx1C.

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

3lnx 1 C

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1x 1x

 

 

 

 

 

 

3

 

. 8.144.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

5 C

 

 

 

 

8.145.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 xx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

8.146.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin9x C

 

 

 

arccosC

8.148.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

8.147.

 

 

 

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 1

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x 2

 

ln2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

8.149.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 8.150.

 

 

x

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

54

5

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.151.

 

 

x 2x x 2xC. 8.152.

 

16x 16x C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

x2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.154.

lnx 4 l

n C

 

 

arctg3x C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

x2

. 8.155.

3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.157.

8.160.

8.163.

8.165.

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

e

 

 

 

x

 

 

x

 

arctgx C.

8.158.

 

 

 

arctgC.

8.159.

1e 1e C.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lnx

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsi

nC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln1lnx C

 

arcsine C. 8.161.

 

 

 

 

3

. 8.162.

2

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1x1

 

 

 

 

 

 

 

arcsin2x 1 C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21xln

 

 

C

 

 

8.164.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1x1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15x 15x C

8.166.

 

 

 

1x 1x C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

3

 

 

 

 

.

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

149

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности