9899

УДК 681.2

Жилина Н.Д., Лагунова М.В. Линейная перспектива в практике проектирования интерьеров: Методические указания. – Н.Новгород: Нижегород. гос.архит.-строит.

университет, 2012. – 43 с.

Методические указания подготовлены в соответствии с программой курса «На-

чертательная геометрия» для студентов направлений подготовки (специальностей) «Монументально-декоративное искусство», «Дизайн архитектурной среды», «Профессиональное обучение (дизайн)», «Архитектура». Содержат базовые сведения об основных понятиях чертежей линейной перспективы, рекоменда-

ции по выполнению чертежей и примеры выполненных работ.

© ННГАСУ, 2012

3

ВВЕДЕНИЕ

Чертежи перспективы широко используются в строительстве и архитектуре. Они отличаются хорошей наглядностью, так как перспектива предмета соответствует (с некоторым приближением) тому, что видит глаз человека.

Перспектива представляет собой способ изображения фигур, основанный на применении центрального проецирования. Для построения перспективы заданной фигуры из некоторого центра S (точки зрения) проводят проецирующие лучи (лучи зрения) ко всем точкам изображаемой фигуры. На пути проецирующих лучей располагают поверхность К (картину). Точки пересечения лучей с поверхностью картины составляют искомое изображение перспективы.

Поверхность, на которой создают изображение перспективы, может быть плоской

(линейная перспектива), цилиндрической (панорамная перспектива), сферической (куполь-

ная перспектива). Мы будем рассматривать чертеж перспективы на вертикальной плоскости

– линейную перспективу.

Для получения перспективы используют свойства проективного геометрического пространства.

ЕВКЛИДОВО И ПРОЕКТИВНОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

Евклидово пространство – геометрическое пространство, свойства которого описаны Евклидом Александийским в III в. до н. э. Расположенные в нем элементы имеют следующие свойства:

•Существует взаимно однозначное соответствие между обыкновенной точкой ориги-

нала и проекцией точки, например, точке-оригиналу A на прямой (АВ) пространства, соответствует проекция Aк на проекции этой прямой; а проекции Bк соответствует точка B оригинала (рис. 1).

•Параллельные прямые не пересекаются.

•Плоскость и параллельная ей прямая не пересекаются.

•Параллельные плоскости не пересекаются.

Рис.1.

Однако евклидово пространство не учитывает ряд геометрических ситуаций для особых точек (рис.2). Например, для точки-оригинала С, лежащей на прямой АВ пространства, не существует соответствующей точки-изображения, т.к. проецирующий луч SC параллелен плоскости К и не пересекает ее.

4

Кроме того, для точки-изображения Dк, принадлежащей изображению прямой на плоскости К, не существует соответствующей точки-оригинала, т.к. проецирующий луч SDк параллелен прямой в пространстве и не пересекает ее.

Рис.2.

Для установления взаимно однозначного соответствия между точкой-изображением Dк и точкой-оригиналом D∞, необходимо, чтобы проецирующий луч SDк и параллельная с ним прямая АВ пересекались (рис.3). Аналогично, для установления взаимно однозначного соответствия между точкой-оригиналом С и точкой-изображением Ск∞, необходимо, чтобы проецирующий луч SС и параллельная с ним плоскость К пересекались.

Рис.3.

Это возможно, если расширить евклидово пространство обыкновенных точек, допол-

нив его особыми – бесконечно удаленными (несобственными) точками: D∞ и Ск∞ .

Неевклидову модель геометрического пространства создал Н.И.Лобачевский (17921856), оно получило название проективного пространства.

Для проективного пространства характерны следующие свойства:

•Существует взаимно однозначное соответствие между точками оригинала и точками

центральной проекции: например оригиналу С, лежащей на прямой пространства, соответствует несобственная проекция Ск∞; проекции Dк соответствует несобственный оригинал D∞.

5

•Параллельные прямые пересекаются в бесконечно удаленной (несобственной) точке.

•Плоскость и параллельная ей прямая пересекаются в бесконечно удаленной (несобственной) точке.

•Параллельные плоскости пересекаются по бесконечно удаленной (несобственной) прямой.

СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ ОБРАТИМОГО ЧЕРТЕЖА ПЕРСПЕКТИВЫ

Любой чертеж должен обладать свойством обратимости. Две проекции одной и той же точки однозначно определяют ее положение в геометрическом пространстве, поэтому обратимость чертежа перспективы обеспечивается построением главной (перспектива) и вто-

ричной проекций объекта.

Аппарат обратимого чертежа перспективы включает две части (рис.4, а):

1.К – главная вертикальная плоскость (картина) с главным центром проецирования

S (точка зрения).

2.П1 – вспомогательная горизонтальная плоскость (предметная плоскость) со вспомо-

гательным направлением ортогонального проецирования p П1.

Плоскости К и П1 пересекаются по линии о, которая называется основанием карти-

ны.

Точка зрения S находится на высоте глаз наблюдателя h. Основание перпендикуляра S1, опущенного из точки S на плоскость П1, называется точкой стояния. S1 S=h.

Для получения обратимого чертежа перспективы на картине К (рис. 4а) сначала точку А (оригинал) проецируют по направлению р на предметную плоскость П1, получают горизонтальную проекцию А1. Затем пару «А+А1» проецируют из точки зрения S на картину К.

На картине К получают Ак – главную проекцию (перспективу) точки и А1к – вторичную проекцию точки.

Точка Ао пересечения проекции луча S1A1 с основанием картины о называется осно-

ванием проекции.

Прямая, соединяющая Ак – главную проекцию (перспективу), А1к – вторичную проекцию и Ао – основание проекции точки называется линией связи. Линия связи всегда перпендикулярна основанию картины о (рис.4б).

Основное правило: Вторичная проекция на чертеже перспективы есть перспектива горизонтальной проекции объекта.

6

Основное правило: Чертеж перспективы является обратимым, если на нем присутствуют две проекции объекта: главная (перспектива) и вторичная.

Через точку зрения S, параллельно плоскости П1, проходит плоскость горизонта Н, которая пересекает плоскость картины К по линии h – линии горизонта (рис.5). h || о. Очевидно, что линия горизонта также находится на высоте глаз наблюдателя h.

Рис.5.

Основание перпендикуляра Р, опущенного из точки S на плоскость К, называется главной точкой картины. Р принадлежит линии горизонта h.

Расстояние между точкой зрения S и главной точкой картины Р называется дистан-

цией d. d = SР.

Точка, расположенная на линии горизонта h на расстоянии дистанции от главной точ-

ки Р, называется дистанционной точкой D.

ОТОБРАЖЕНИЕ ПРОЕКТИВНОГО ПРОСТРАНСТВА В ПЕРСПЕКТИВЕ

Рассмотрим прямую а, расположенную в плоскости П1 (рис 6). Горизонтальная проекция прямой а1 на плоскость П1 совпадает с прямой а.

Рис.6.

7

Выберем на прямой а обыкновенную точку А. Построим главную проекцию (перспективу) Ак точки А и совпадающую с ней вторичную проекцию А1к горизонтальной проекции точки А1.

Из рис. 6 видно, что искомые проекции Ак = А1к совпадают и построены как след (точка пересечения) проецирующего луча SA = SА1 на картине К.

Основное правило: Если точка принадлежит предметной плоскости П1, то на картине К ее перспектива и вторичная проекция совпадают: Ак = А1к.

Выберем на прямой а еще две обыкновенные точки В и С, так, что АВ = АС (рис. 7). Построим проекции этих точек аналогично точке А. Через построенные точки проведем перспективу ак и совпадающую с ней вторичную проекцию а1к прямой а.

Из рис.7 видно, что равные отрезки АВ = АС проецируются на картине в неравные проекции, причем АкВк АкСк.

Основное правило: по мере удаления отрезка от плоскости картины его проекции уменьшаются.

Рис.7.

Рассмотрим особые точки N и F∞ прямой а.

1. Точка N – картинный след (далее – начало) прямой – точка пересечения прямой с картиной (рис. 8).

Рис.8.

8

Искомые проекции Nк = N1к – перспектива и совпадающая с ней вторичная проекция

– построены как след проецирующего луча SN = SN1 на картине К и принадлежат основанию картины о.

Основное правило: Вторичная проекция начала прямой находится на основании картины о.

2. Точка F∞ – бесконечно удаленная (несобственная) точка прямой (рис.9).

Из предыдущих примеров очевидно, что искомые проекции F∞к = F1∞к – перспектива и совпадающая с ней вторичная проекция – могут быть построены как след проецирующего луча SF∞ = SF1∞ на картине К.

Как следует из свойства проективного пространства, в бесконечно удаленной точке пересекаются параллельные прямые, значит проецирующий луч SF∞ = SF1∞ необходимо построить параллельно прямой а.

Рис.9.

Заметим, что проецирующий луч SF∞ = SF1∞ параллелен плоскости П1, следовательно находится в плоскости горизонта Н, которая пересекает плоскость картины К по линии горизонта h (рис. 10). Очевидно, что след проецирующего луча SF∞ = SF1∞ на картине К находится на линии горизонта h.

Рис.10.

Основное правило: Вторичная проекция бесконечно удаленной точки прямой, лежащей в предметной плоскости П1, находится на линии горизонта h.

9

Таким образом, для построения на картине К прямой, расположенной в плоскости П1 достаточно построить только ее особые точки N – начало и F∞ – бесконечно удаленную точку, проекции которых лежат на линии о и линии h соответственно ( рис. 11).

Рис.11.

Рассмотрим несколько параллельных прямых, расположенных в плоскости П1 (рис. 12). Каждая прямая имеет свою начальную точку. Эти начала условно обозначены N1, N2, N3.

Как следует из свойства проективного пространства, бесконечно удаленная точка F∞ у связки параллельных прямых одна.

Рис.12.

Основное правило: параллельные прямые, лежащие в предметной плоскости П1, имеют свои начала N1, N2, N3…. и одну общую бесконечно удаленную точку

– точку схода параллельных прямых F.

ЧЕРТЕЖ ПЕРСПЕКТИВЫ ТОЧКИ

Построение чертежей перспективы выполняется с использованием ортогонального чертежа. На рис. 13 представлен ортогональный чертеж точки А. Требуется построить чертеж перспективы. Схема построения в пространстве показана на рис.14.

10

Построение на чертеже включает три этапа.

Этап 1. На ортогональном чертеже вводятся проекции аппарата перспективы (рис. 15.):

1.Назначается предметная плоскость. В большинстве случаев в качестве предмет-

ной плоскости, выступает горизонтальная плоскость проекций П1, чтобы горизонтальную проекцию точки А1 использовать для получения вторичной проекции.

2.Назначается главная вертикальная плоскость – картина К. Картинная плоскость размещается перпендикулярно предметной плоскости на некотором расстоянии от фигур,

изображается в виде следа К1 под углом α к плоскости П2. Этот угол может быть любым, рекомендуемые значения в пределах α=(25° … 45°). На ортогональном чертеже фронтальная

проекция картины К расположена перед плоскостью П2. Линия пересечения предметной и картинной плоскости – основание картины о – на плоскости П1 совпадает со следом картины К1=о1., на фронтальной проекции основание картины о проецируется на ось х1=х2=о.

3.Назначается линия горизонта h, лежащая в картине К параллельно П1, горизонтальная h1 и фронтальная h проекции которой также изображены на ортогональном чертеже. Нормальным считается горизонт высотой h=1,65 – 1,70 м (высота глаз человека среднего роста).

4.Назначается точка зрения S. В плоскости П1 горизонтальная проекция S1 распо-

лагается на некотором расстоянии от картины К1 с противоположной стороны от объекта. Фронтальная проекция точки зрения Sк на плоскость картины К строится по линии связи на линии горизонта h.

5.Строится главная точка картины P. В плоскости П1 горизонтальная проекция Р1 есть основание перпендикуляра, опущенного из точки S1 на плоскость К1. S1P1 K1. Фронтальная проекция главной точки Р на плоскость картины К находится по линии связи на ли-

нии горизонта h.

Этап 2. На чертеже перспективы изображаются выбранные элементы аппарата перспективы (рис. 16):

1.На плоскости картины К указывается масштаб, строится основание картины о и линия горизонта h. Расстояние между ними замеряется на фронтальной проекции ортогонального чертежа между проекциями о и h.

2.На линии горизонта h располагается главная точка картины Р, через которую вертикально проводится главная ось картины.

11