9897
.pdfРис. 2.3. Схема неразрезного спаренного прогона:
а) неразрезной спаренный прогон; б) эпюра моментов равнопрогибной схемы; в) схема стыка досок прогона; 1 – несущая конструкция; 2 – прогоны; 3 – упорные
кобылки; 4 – противоскатные бобышки; 5 - гвозди
21
Требуемая высота сечения прогона:
|
|
6 ×Wmp |
|
|
|
|
|
|
h = |
= |
|
6 × 218, 4 |
=12, 2 ñì . |
||||
|
|
|
||||||
mp |
b |
|
|
|
8,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимаем момент сопротивления сечения b × h = 88x125мм
W = |
8,8×12.52 |
|
|
= 229, 2ñì 3 = 2, 29 ×10−4 ì 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверка на прочность прогона по нормальным напряжениям |
|||||||||||||||||||||
производится |
|
от |
действия |
|
|
расчетных |
нагрузок |
по |
формуле: |
|||||||||||||||||
σí |
= |
|
Ì ðàñ÷ |
= |
299 ×10−5 |
= 13, 06 Ì Ï à |
< |
|
R |
=13,7Ì Ï à . |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
È |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
W |
2, 29 ×10−4 |
|
γï |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Проверка прочности обеспеченна. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2.2.2. Проверка прогиба прогона |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
Момент инерции сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
J x |
|
= |
8,8 ×12.53 |
|
|
|
=1432,3 ñì 4 =14,3×10−6 ì 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительный прогиб прогона по формуле |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
f |
|
|
|
qxH ×l3 |
|
|
|
|
|
289 ×10−5 ×33 |
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
< |
|
= |
|
. |
|
|
|||||||
|
l |
|
384 × E × J x |
|
384 ×104 ×14,3×10−6 |
704 |
|
|
200 ´ 0,95 |
190 |
|
|
Жесткость обеспечивается, следовательно, оставляем принятые размеры прогона, составленного из двух досок сечениями 44х125мм.
2.2.3. Расчет стыка досок прогона на гвоздях
Для сплачивания досок прогона в стыках принимаем гвозди d=4 мм, lгв=100 мм, установленные в два ряда с каждой стороны стыка (рис. 2.4). По длине доски скрепляются гвоздями в шахматном порядке через 500 мм.
Расстояние стыков от опор в равнопрогибных прогонах:
acm = 0, 21×l0 |
= 0, 21×3 = 0, 63 ì . |
||||||||
|
|
Расстояние гвоздей стыка от опоры: |
|||||||
x |
= à |
-15d - |
15× d |
= 0,63 - 0,09 = 0,54 ì . |
|||||
|
|||||||||
ãâ |
|
ñò |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Поперечная сила в стыкуемой доске: |
|||||||
Q = |
Ì |
ðàñ÷ |
= |
2.99 |
= 2, 77 êÍ. |
||||
|
|
|
|
||||||
2 × |
õ ãâ |
2 ×0,54 |
|||||||
|
|
|
|
|
Так как гвоздь пробивает пакет, расчетная толщина второй доски уменьшается на 1,5d гвоздя, тогда а1 = а -1,5 × d = 4, 4 -1, 5 ×0, 4 = 3,8 см.
22
|
Рис. 2.4. Расстановка гвоздей в месте стыка досок |
|
|
Расчетная несущая способность гвоздя в несимметричном односрезном |
|||
соединении определяется согласно формулам таблицы 17 СНиП II-25-80 [1]: |
|||
- из условия смятия древесины |
|
|
|
Tсм = 0,35×c × d = 0,35 ×4, 4 ×0, 4 = 0, 62кН; |
|
|
|
-из условия изгиба гвоздя |
|
|
|
Tu = кн ×а1 × d = 0, 38 ×3,8 ×0, 4 = 0, 58кН |
|
|
|
T = 2, 5×d |
2 + 0, 01×a2 = 2,5×0, 42 + 0, 01×3,82 = 0,54êÍ, |
|
|
u |
1 |
|
|
где кн.=0,38 принят по интерполяции при |
а1 / с = 3,8 / 4, 4 = 0,86 |
согласно |
|
таблице 18 СНиП II-25-80[1]. |
|
|
|
Требуемое количество гвоздей в конце каждой доски определяется по |
|||
формуле |
|
|
|
nгв = Q |
= 2.77 = 5,13шт. |
|
|
Tmin |
0,54 |
|
|
Принимаем 6 шт по схеме на рисунке 2.4. |
|
|
2.3. Пример расчета и конструирования клеефанерных панелей покрытия
2.3.1. Основные положения расчета клеефанерных панелей
Клеефанерные панели рассчитываются по схеме однопролетной шарнирно опертой балки на нормальные составляющие постоянных и временных нагрузок, отнесенных к их полной ширине. Расчетный момент
23
панелей определяется в зависимости от расстояния между несущими конструкциями.
Фанерные обшивки и продольные ребра каркаса работают на изгиб совместно благодаря жесткости клеевых соединений. Поперечное коробчатое сечение панелей, состоящее из древесины и фанеры, рассчитывается по приведенным к фанере геометрическим характеристикам (рис. 2.5).
Высота ребра назначается прежде всего исходя из теплотехнического расчета утеплителя и длины панели. В Казани для общественных и жилых помещений толщина утеплителя составляет приблизительно 180÷200 мм.
При коротких панелях порядка 3÷4 м снижение расхода древесины на ребра следует достигать за счет уменьшения толщины ребер до 3 см.
2.3.2. Условия:
Спроектировать и рассчитать панель покрытия склада под трехслойную рулонную кровлю с температурно-влажностными условиями эксплуатации А1. Место строительства – г. Казань. Утеплитель - заливочный фенолформальдегидный пенопласт ФРП-1 плотностью ρ = 40 кг/м3 по ГОСТ 20907-75. Пароизоляция - полиэтиленовая пленка толщиной 0,2 мм. Материалы ребер - сосна 2 сорта ρ=500кг/м3; фанера марки ФСФ, сорта В/ВВ и плотностью ρ=700кг/м3. Класс ответственности здания II, следовательно
γп=0,95.
2.3.3. Выбор конструктивной схемы
Принимаем ребристую панель размерами в плане 1498х5980 мм, имеющую четыре продольных ребра (рис. 2.6).
Листы фанеры длиной 1525 мм стыкуются на «ус» посередине панели. Поперечные ребра располагаются в торцах панели и в месте стыка фанерных обшивок.
Обшивки принимаем наименьшей допустимой толщины: верхнюю - из семислойной фанеры, толщиной 8 мм; нижнюю - из пятислойной, толщиной
6 мм.
Для ребер каркаса принимаем по сортаменту (прил. 1.5) доски сечением 40х200 мм. После острожки кромок, согласно ГОСТ 7307-75, высоту ребер принимаем hp=200 - 8=192 мм.
Высота сечения панели hр=192+8+6=206 мм.
В этом случае |
h |
= |
206 |
= |
1 |
находится в пределах допустимых |
|
|
|
||||
|
l 5980 |
29 |
|
значений h = 1 ÷ 1 l 20 40 .
24
Рис. 2.5. К расчету клеефанерных панелей:
а) – поперечное сечение панели; б) – расчетная схема верхней обшивки на местный изгиб; в) – приведенное двутавровое поперечное сечение панели; г) – эпюра касательных напряжений; 1 – продольное ребра; 2 – фанерные обшивки
25
2.3.4. Расчет клеефанерной панели
Полное расчетное значение снеговой нагрузки на горизонтальную
проекцию покрытия определяется по формуле 5[3]:
S = S0 μ,
где S0 – расчетное значение веса снегового покрова на 1м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемое в соответствии с п. 5.2 по данным таблицы 4*[3].
Рис. 2.6. Клеефанерная панель покрытия:
1 – верхняя обшивка; 2 – нижняя обшивка; 3 – продольные ребра; 4 – поперечные ребра; 5 – соединительные бруски; 6 – утеплитель; 7 – пароизоляция
µ – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой
нагрузке на покрытие, принимаемый в соответствии с п.п. 5.3-5.6[3]. При уклоне кровли α = 21,800 < 250 коэффициент µ=1.
26
Нормативное значение снеговой нагрузки S0 определяется умножением
расчетного значения на коэффициент 0,7 согласно п. 5.7 [3]. Сбор нагрузок на 1м2 покрытия представлен в табл. 2.2.
Сбор нагрузок на 1 м2 покрытия
|
|
|
Таблица 2.2 |
|
|
Нормативная |
Коэффициент |
Расчетная |
|
Элементы и подсчет нагрузок |
нагрузка, |
надежности |
нагрузка, |
|
кПа |
по нагрузке, |
кПа |
||
|
||||
|
|
γf |
|
|
Постоянные |
|
|
|
|
1. Трехслойный мягкий ковер |
0,090 |
1,3 |
0,120 |
|
2.Фанерные обшивки |
0,098 |
1,1 |
0,108 |
|
(0,008+0,006)х700·10-2 |
|
|
|
|
3.Продольные ребра каркаса |
0,102 |
1,1 |
0,112 |
|
4х0,04х0,192х0,433х500·10-2/1,5 |
|
|
|
|
4. Поперечные ребра |
0,027 |
1,1 |
0,0297 |
|
9х0,04х0,192х0,433х500· |
|
|
|
|
·10-2/5,98·1,5 |
|
|
|
|
5. Утеплитель |
0,069 |
1.2 |
0,0828 |
|
0,192(1,5-4х0,4)х40·10-2/1,5 |
|
|
|
|
Итого: |
gпн =0,39 |
|
gп =0,45 |
|
|
|
|
|
|
Временная |
|
|
|
|
1. Снеговая для II-го р-на |
S 0 = 1,68 |
|
S = 2, 4 |
|
|
|
|
|
|
Всего: |
gпн =2,07 |
|
gпн =2,85 |
|
|
|
|
|
Нагрузки на погонный метр:
q H = g H × b = 2,07 ×1,5 = 3,1кН / м = 3.1×10−3 МН / м; q = g ×b = 2,85 ×1,5 = 4,28кН / м.
Расчетный пролет панели: l = 0,99 ×598 = 592 ñì .
Геометрические характеристики поперечного сечения клеефанерной панели (см. рис.2.6):
a = a0 + bp = 43,4 + 4 = 47,3см; bрасч = 0,9 ×b, т.к.
l = 592 > 6 × a = 6 × 47,3 = 283,8см.
Тогда приведенная ширина обшивки: bnp = 0,9 ×(b - 4) = 0,9 ×(149,8 - 4) =131, 2ñì .
27
Площадь поперечного сечения: - нижней и верхней обшивок:
F |
= b |
×δ |
= 131, 2 ×0, |
6 = 78,7 ñì 2 ; |
|
ô .í |
np |
|
ô í. |
|
|
F |
= b |
×δ |
ф.в |
= 131,2 × 0,8 |
= 105,0 см2 . |
ф.в |
np |
|
|
|
- продольных ребер
Fg = np ×bp × hp = 4 × 4 ×19, 2 = 307, 2 ñì 2 .
Расчет панели производится по приведенным к фанере геометрическим характеристикам.
Приведенная площадь сечения:
F |
= F |
+ F |
+ F × |
Eg |
= 78, 7 +105, 0 + 307, 2 × |
100000 |
= 525 ñì 2 . |
|
|
||||||
np |
ô .í |
ô â. |
g |
Eô |
90000 |
|
|
|
|
|
|
|
Приведенный статический момент сечения относительно нижней грани панели:
|
|
= F |
× |
δ |
ô .í |
+ F |
|
×(δ + h |
+ |
δ |
) + F |
×(δ |
+ |
h |
) × |
E |
= |
||
S |
|
|
|
ô í. |
p |
g |
|||||||||||||
np |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ô .í |
|
|
2 |
ô â. |
ô â . p |
|
2 |
g |
ô í . |
|
2 |
|
Eô |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= 78, 7 × 0,3 +105, 0 |
× (0,8 +19, 2 + 0, 4) + 307, 2 ×(0,6 + |
19, 2 |
) ×1,11 = 5643 ñì 3. |
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Расстояние от нижней грани клеефанерной панели до центра тяжести сечения
y0 = |
Snp |
= |
5643 |
= 10,8 |
см; h - y0 = 20,6 -10,8 = 9,8см. |
|
Fnp |
525 |
|||||
|
|
|
|
Моментом инерции обшивок относительно собственной оси и моментом инерции деревянных ребер относительно нейтральной оси (соответственно 1,3 и 6 - слагаемые) при практических расчетах можно пренебречь.
Приведенный момент инерции относительно центра тяжести сечения:
|
|
|
|
b ×δ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|
|
b ×δ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
b × h3 |
× E |
|||||
J |
|
= |
|
np ô .í |
+ F |
|
× |
( y - |
|
ô í. |
)2 |
+ |
np ô â . |
|
+ F |
×(h - y |
|
+ ô â . |
|
)2 + n ×p |
|
p |
|
g |
||||||||||||||||
np |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
ô .í |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
12 |
ô .â |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
p |
12 |
× Eô |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
+F × |
( y - |
hp |
-δ |
|
) |
2 |
× |
Å g |
= |
131, 2 ×0, 63 |
+ 78, 7 ×(10,8 - |
0, 6 |
) |
2 |
+ |
131, 2 ×0,83 |
+ |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
ô .í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
g |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
Eô |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
+105, 0 ×(9,8 - 0, 4)2 + 4 × |
4 ×19, 23 |
|
1,11 + 307, 2 ×(10,8 - |
19, 2 |
- 0, 6)2 ×1,11 = |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= 2,36 + 8676, 68 + 5, 6 + 9277,8 + 9437, 2 +184,3 = 27583 ñì 4 |
= 27,58 ×10−5 ì 4 . |
Как видим, действительно, 1, 3 и 6 слагаемыми можно пренебречь.
Приведенные моменты сопротивления:
+
было
28
Wnp.н = |
J np |
= |
27583 |
= 2814 |
см3 = 2,81×10−3 м3 ; |
|
y0 |
9,8 |
|||||
|
|
|
|
W |
= |
Jnp |
= |
27583 |
= 2814 ñì 3 |
= 2,81×10−3 ì 3 . |
|
|
|||||
np.â |
|
h - y0 |
|
9.8 |
|
|
|
|
|
|
|
Расчетный изгибающий момент:
M = |
q ×l 2 |
= |
4, 28 ×5,922 |
=18, 75 êÍ ì =18, 75 ×10−3 Ì Í ì. |
|
|
|||
8 |
8 |
|
Напряжение растяжения в нижней обшивке определяется по формуле:
σ ð |
= |
|
M |
= |
18, 75 ×10−3 |
= 6, 67Ì Ï à < |
Rô .ð × ò |
ô |
= |
14 ×0, 6 |
= 8,8Ì Ï à . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
W |
|
2,81×10−3 |
γ |
ï |
|
0,95 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
np.í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие прочности выполняется.
Проверка устойчивости верхней сжатой обшивки производится по формуле
σ с |
= |
|
M |
= |
|
18,75 ×10−3 |
= 15,63 |
МПа > |
Rф.с |
|
|
= |
|
12 |
= 12,6 |
МПа, |
||||||||||
ϕф |
×Wпр.в |
0,427 × 2,81×10−3 |
γ п |
|
|
0,95 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
где при |
|
а0 |
= |
43,3 |
= 54,1 |
> 50, ϕ |
|
= |
|
|
1250 |
|
|
|
|
= |
1250 |
= 0,427 устойчивость не |
||||||||
|
δ |
|
0,8 |
ф |
|
а |
|
|
|
|
2 |
|
54,12 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ф.в |
|
|
|
|
0 |
δ ф.в |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обеспечена. Производим замену фанеры из березы на фанеру из лиственницы
по п.2 таб. 10[1] для которой Rф.с= 17 МПа. Тогда σ ñ |
= 15, 63 < |
17 |
= 17,9Ì Ï à . |
|
|||
|
0,95 |
|
|
Условие выполнено. |
|
|
|
Проверка верхней обшивки на изгиб от действия местной сосредоточенной нагрузки (см. рис.2.5,б). Изгибающий момент в середине пролета
Ì = Ð× à = 1, 2 ×0, 473 = 7,1×10−2êÍ ì = 7,1×10−5 Ì Í ì. 8 8
Момент сопротивления расчетной полосы шириной 100см
W = |
100 ×δô2.â |
= |
100 × 0,82 |
= 10, 7 ñì 3 = 1, 07 ×10−5 ì 3. |
|
||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
6 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Напряжение сжатия в верхней обшивке панели определяется по |
||||||||||||||
формуле: |
7,1×10−5 |
|
|
|
Rô .è .90 × ò |
|
|
|
|
||||||||
σ c |
= |
|
M |
= |
|
= 6, 6Ì Ï à < |
Í |
= |
6,5 ×1, 2 |
= 8, 2Ì Ï à . |
|||||||
|
W |
1, 07 |
×10−5 |
|
γ ï |
|
0,95 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверка на скалывание по шву в местах сопряжения обшивок с ребрами жесткости (см. рис. 2.5, в). Поперечная сила на опоре:
29
Q = q ×l = 4, 28 ×5,92 =12, 7kH =12,7 ×10−3 MH. 2 2
Статический момент верхней обшивки относительно центра тяжести сечения:
S |
|
= F |
× (h - y |
|
- |
δ ф.в. |
) = 105× (9,8 - 0,4) = 987 см3 |
= 9,87 ×10−4 м3 . |
np1 |
0 |
|
||||||
|
ф.в. |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Скалывающие напряжения в клеевом слое определяются по формулам:
τ ô |
= |
|
Q × Snp1 |
|
= |
12, 7 ×10−3 ×9,87 ×10−4 |
= 0, 28Ì Ï à |
< |
|
Rô ,ñê |
= |
0,8 |
= 0,84Ì Ï à . |
||||||||||||||
|
Jnp × ∑bp |
|
27,58 ×10−5 × 4 × 4 ×10−2 |
|
γ ï |
|
|
0,95 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
Прогиб панели от нормативной нагрузки 3,1 кг/см в см равен : |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
5 × qxH |
×l 4 |
|
5 ×3,1×5,9244 ×106 |
|
l |
|
|
|
592 |
|
|
|
|
|||||||||||
f |
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= 2,11 < |
|
|
|
= |
|
|
|
|
» 3,9 ñì , |
|||
384 × Eô |
× Jnp |
384 ×85 |
×10 |
3 |
× 27583 |
|
|
150 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
где E |
= 85 ×103 êã |
|
; |
g H = 3,1 êã ; l = 5,92 ×102 ñì . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ô |
|
|
|
|
ñì 2 |
|
|
x |
ñì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие так же выполняется.
30