9844

3

1. ЛЕКЦИИ

ЛЕКЦИЯ 1

Динамика сооружений. Общие сведения динамики конструкций и

сооружений.

Основная цель проектирования при динамических заключается в обеспечении безопасности населения, особенно в сокращении человеческих потерь и причинении ущерба объектам. Конструкция должна быть запроектирована таким образом, чтобы она оставалась в безопасном состоянии даже после землетрясения и позволяла безопасно эвакуировать всех ее постояльцев. Хотя некоторые структурные и неструктурные повреждения неизбежно будут иметь место, они должны быть ограничены тщательной сейсмической детализацией для обеспечения того, чтобы затраты на снос и реконструкцию были минимальны.

Динамика сооружений – это область строительной механики, в которой изучаются методы расчета и поведения сооружений при действии инерционных сил.

Задачей динамики является определение напряженно-деформированного состояния в любой точке сооружения во времени. Кроме инерционных воздействий во многих случаях необходимо учитывать и силы сопротивления движения (диссипативные силы).

Динамическая нагрузка изменяет свою величину или положение в сравнительно короткий промежуток времени. При действии такой нагрузки развитие деформации системы и возникновение в ней перемещений представляет некоторый процесс, изменяющийся во времени. В процессе деформации массы элементов получают ускорения, из-за которых сооружения со стороны движущихся масс системы обретают дополнительные силы – силы инерции, а в сооружении возникают колебания.

4

При действии динамической нагрузки все внутренние параметры определяются с учетом силы инерции, которые своей массой оказывают сопротивление действию этой силы и имеют противоположный по направлению знак.

Несколько видов динамических нагрузок:

Гармоническая нагрузка – нагрузка, изменяющаяся по закону синуса или косинуса. Ее так же называют вибрационная нагрузка.

= sin

Внезапно приложенная нагрузка

Ударная нагрузка – это кратковременная нагрузка, возникающая при ударении тел конечной массы о сооружение.

Сейсмические воздействия – нагрузки, возникающие в системе

"сооружение-основание" при колебаниях основания сооружения во время землетрясения.

5

Действующие на здания и сооружения динамические нагрузки бывают различного рода, например, ветровые и подвижные нагрузки; периодические вибрационные или ударные воздействия; действия взрыва, вызывающего резкое изменение давления на поверхность сооружения; сейсмические воздействия на здания или сооружения, вызывающие принудительные подвижки фундамента, изменяющиеся во времени по сложному закону и как следствие вызывающие сложные колебания сооружения и т.д. В зависимости от времени, в течении которого нагрузки оказывают влияние на деформационные свойства и несущую способность конструкций и характера их приложения, можно разделить на несколько типов. Воздействие бывает прямого и косвенного характера. В общем случае, воздействие – это:

-совокупность сосредоточенных или распределенных сил, влияющих на конструкцию (прямые воздействия);

-вынужденные внешние деформации конструкции или ограничения на ее деформирование (косвенные воздействия) [Немчинов, Саркисов, Смирнов].

Любое сооружение можно рассматривать как систему с распределенным по нему бесконечным числом элементарных масс. Поэтому оно является системой с бесконечно большим числом динамических степеней свободы.

Во многих технических расчетах, допуская некоторую погрешность,

колебательную систему с бесконечно большим числом динамических степеней свободы можно заменить системой с дискретно расположенными массами (т.е. с массами, сосредоточенными в характерных сечениях). Все остальные участки сооружения рассматриваются как безмассовый скелет,

6

сохраняющий упругие свойства сооружения. Такая дискретная массовая модель сооружения является динамической системой с конечным числом степеней свободы.

Дискретизацию массовой модели сооружения можно проводить по-

разному и получать различные решения. Поэтому точность решения задачи во многом зависит от правильного выбора расчетной схемы. Различают несколько типов расчетных схем:

Расчетные схемы для определения предельной несущей способности конструкций. Критерием выбора расчетной схемы является возможность учета схем разрушения и условий возникновения пластических деформаций.

В таких расчетных моделях важной особенностью является: учет факторов,

характеризующих вид напряженного состояния; физическую нелинейность материала; особенности работы железобетонных конструкций и критериев прочности; возможность учета инерционных свойств и т.д.

Расчетные схемы для определения напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, позволяющие найти расчетные усилия,

напряжения и деформации в любой внутренней области системы и на ее поверхности.

Расчетные схемы конструкций, обеспечивающие возможность формирования нагрузок от динамических воздействий и процессов (от землетрясений, взрывов, воздействий ветра и т.д.). Указанные схемы дают возможность осуществлять оценки суммарных динамических нагрузок на конструкции. Такие воздействия называют эквивалентными или интегральными, а отвечающие им расчетные модели деформирования – динамическими расчетными схемами. На выбор расчетной модели оказывает влияние не только характер динамического процесса, но и направление действия инерционных сил. Так для анализа нагрузок на конструкции зданий на действие удаленных землетрясений достаточно учесть только горизонтальную компоненту движений, которая будет в этом случае преобладающей. А при расчете большепролетных зданий – вертикальная

7

компонента сейсмического движения может оказать основное влияние на формирование напряженного состояния сооружения. Для многоэтажных зданий с небольшими размерами в плане по сравнению с его высотой хорошие результаты достигаются рассмотрением расчетной модели здания с сосредоточенными массами в уровнях перекрытия и покрытия [шакирзянов,

немчинов].

Если масса балки сосредоточена в нескольких дискретных точках, то задача существенно упрощается, т.к. силы инерции могут определяться только для точек в местах сосредоточения масс. Число, – компонент перемещений,

которые необходимо учитывать для представления всех инерционных сил сооружения, - называется числом динамических степеней свободы.

ЛЕКЦИЯ 2.

Определение частот собственных колебаний систем с одной степенью свободы.

Числом степеней свободы механической системы называют число параметров, полностью определяющих положение всех точек системы. В

динамике число степеней свободы напрямую зависит от количества сосредоточенных масс системы и от количества независимых перемещений этих масс.

В практике применяются следующие основные методы составления уравнений движения:

Принцип Даламбера Уравнение динамического равновесия можно получить из уравнения

статического равновесия добавлением инерционных сил. Как известно,

сила инерции J по величине равна произведению массы на ускорение:

= ̈=

2

2

8

и направлена в противоположную ускорению сторону. Здесь m – масса, y

– перемещение, ̈= 2 – ускорение, t – время.

2

Энергетический метод При решении задач о собственных колебаниях упругих консервативных

систем часто используется закон сохранения механической энергии,

согласно которому сумма потенциальной и кинематической энергий колебательной системы постоянна во времени:

+ =

Рассмотрим собственные колебания системы с одной степенью свободы на основе принципа Даламбера (кинетостатического метода):

- рассмотрим движение массы относительно ее исходного положения равновесия.

Рис. 1.1 – Колебательная система с одной степенью свободы.

− − − = 0 (, , )

где = ̈– сила инерции, – сила упругости балки, - сила сопротивления среды движению массы.

Силу упругости можно определить из решения задачи статики в двух формах − в форме метода перемещений и в форме метода сил. Вначале применим метод перемещений. С этой целью в свободном правом конце балки введем вертикальную связь, и дадим ей такое же перемещение y, какое возникает при колебаниях (рис. 1.1 в). Реакция этой связи будет равна силе

9

отпора балки R. Если балка упругая, эта сила пропорциональна отклонению балки:

=

где – упругая характеристика балки, называемая жесткостью. Она равна реакции в связи при ее смещении на единицу (рис.1.1 г).

Подставив в (,,) выражения сил инерции и упругости, получим уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы в форме метода перемещений:

̈+ + = (… )

Иногда его называют уравнением колебаний в прямой форме. Для использования метода сил рассмотрим другое состояние балки, когда в направлении колебаний массы приложена единичная сила (рис. 1.1д).

Перемещение этой точки под действием единичной силы называется податливостью. Обозначим его буквой δ. На основании теоремы о взаимности работ, возможная работа сил состояния «г» (рис.1.1 г) на перемещениях состояния «д» (рис. 1.1 д) равна возможной работе сил состояния «д» на перемещениях состояния «г», т.е.:

∙ = 1 ∙ 1

Отсюда получаем уравнение связи между жесткостью и податливостью

1= (++)

Подставим его в уравнение (…). После деления на m получим:

Если обозначить

1 = 2(_)

получаем уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы в форме метода сил (уравнение колебаний в обратной форме):

+̈ 2 + = ( )