9789

лу: {=СТАНДОТКЛОН(LN(Ц2:Ц31/Ц1:Ц30))*КОРЕНЬ(250/h)} Адреса ячеек Ц2:Ц31/Ц1:Ц30 у вас будут другие). Ввод формулы осуществляется одновре-

менным нажатием трех клавиш ctrl+shift+enter.

5) На исторические данные накладывается «окно» фиксированной длины (например, 6 измерений). Это окно перемещается по ряду данных,

и для данных, попавших в окно, вычисляется оценка волантильности.

Вычислите ряд оценок волантильности и проследите за изменениями графика.

Указание: В новую ячейку введите табличную формулу: {=СТАНДОТКЛОН(LN(Ц2:Ц7/Ц1:Ц6))*КОРЕНЬ(1/h) и скопируйте ее в этом же столбце.

Задание 5. Моделирование демографических процессов

Целью данной работы является изучение модели изменения численности населения, а также приобретение навыков имитационного моделирования и модификации моделей на примере моделирования динамики численности двух

где x – численность населения, зависящая от времени, k – коэффициент прироста населения, представляющий в самом простом варианте разность коэффициентов рождаемости и смертности. Эта модель имеет точное решение

x(t) x0ekt , где x0 – значение численности населения в момент времени t=0. Эта модель не учитывает ограниченности ресурсов, которая не позволяет населению расти неограниченно. Простейший способ учета такой

где емкость популяции M задает максимальное количество населения, для нормального существования которого хватает ресурсов. График решения этого уравнения, представляющего собой уже более сложную зависимость,

называется логистической кривой. В случае же, если коэффициенты и не являются константами, а некоторым образом зависят от времени, получение аналитического решения данного уравнения может быть затруднительно или вообще невозможно. Для моделирования такой динамики представим данное уравнение в виде простейшей разностной схемы и преобразуем его к виду

можно получить численное решение уравнения Ферхюльста, в том числе в случае меняющихся коэффициентов.

Рассмотрим теперь возможность миграции. В самом простом случае речь идет о двух популяциях, каждая из которых будет описываться уравнением Ферхюльста. Пусть первая по каким-то причинам оказалась более привлекательной для жизни человека, чем вторая. Логично предположить, что количество переселенцев из второй популяции в первую должно быть

происходит миграция, и является случайно величиной.

Таким образом, используя для каждой популяции формулу (3), вычитая количество переселенцев из населения второй популяции и прибавляя его в

первую, получаем:

миграции, ξ – случайная величина, распределенная на отрезке [0;1].

Задания для самостоятельного выполнения. Номер варианта включает три номера пунктов. Например, если Ваш вариант 321, Вы должны выбрать значение коэффициентов модели номер 3, интенсивность миграции номер 2 и

переменный параметр номер 1.

В следующих расчетах примите шаг по времени равным 1 году.

Проследите на модели Ферхюльста динамику выхода на постоянное значение

населения двух популяций, заданных коэффициентами:

Начальное значение численности обеих популяций примите 10000.

Укажите, через какое время численность населения в каждой из популяций можно считать постоянной.

Добавьте в модель возможность миграции. Считайте, что ξ распределена равномерно, а коэффициент интенсивности миграции возьмите равным

1.0, 08

2.0, 06

3.0,12

4.0,18

Как изменилась динамика численности популяций?

Наконец, пусть один из параметров модели

1. k1

173

2.k2

3.M1

4.M 2

не является постоянным, а меняется по линейному закону с коэффициентом прироста 0,3. Как изменится динамика модели?

Раздел 8. Обработка результатов имитационного моделирования.

Надежность методов имитационного моделирования.

Задача 1.

174

Задача 3. Модель управления запасами. (Дж. Мур. Экономическое мо-

делирование в MS Excel, стр. 688-699.)

Мэри Форд руководит отделом, занимающимся оптовыми закупками по-

суды для компании. Некоторые подразделения, которыми руководит Форд, уже второй год подряд испытывают определенные трудности, не приносят прибыль.

Мэри хочет разобраться в сложившейся ситуации и переломить негативный ход развития бизнеса. Она реорганизовала убыточные подразделения, открыла при своем отделении магазин посуды и решила провести месячник «Международ-

176

ные столовые приборы». В течении этого месяца будут продаваться пять спе-

циальных наборов посуды, все из разных стран. Наборы необходимо заказать не позднее, чем за 6 месяцев до начала этой акции. Мэри отвечает за ценовую политику месячника. Если какой-нибудь товар не будет продан до конца меся-

ца, он будет реализован со скидкой. Кроме того, если закончится специально заказанный товар, то вместо него будет продаваться «обычная посуда».

Особые сковородки компания будет закупать по цене $22 и продавать по $35. Если они не будут проданы в течении месяца, то как уцененные товары будут реализованы по цене $15 за штуку. Если закончатся особые сковородки,

то вместо них будут продаваться обычные также по цене $35. Эти сковородки обычно продаются по цене $ 65 при закупочной цене $32.

Мэри должна определить, сколько надо заказать особых сковородок, не зная будущий спрос на них. Нужно определить какой объем заказа увеличит ожидаемый доход, если

А) вероятности спроса заданы в таблице:

Б) спрос распределен по нормальному закону со средним 1000 и стандарт-

ным отклонением, равным 100.

Указания:

1.Сгенерировать случайный спрос, вероятностное распределение которого задано в таблице А);

2.Имитируйте 50 раз продажи сковородок¸ предполагая, что каждый раз на начало продаж имеется 10 сковородок.

3.По результатам имитации вычислите средний доход и сравните его с ис-

тинным ожидаемым доходом.

4.Определите, сколько раз спрос будет превышать предложение.

5.Имитируйте 50о раз продажи сковородок¸ предполагая, что каждый раз на начало продаж имеется 10 сковородок.

177

6. Сравните средний доход по 500 прогонам с истинным (мат.ожиданием)

доходом. Сделайте вывод.

7. Найти объем заказа, который принесет максимальную прибыль.

4.5. Задания к расчетно-графической работе.

Задание 1. Определение оптимального плана выпуска продукции и анализ оптимального решения с использованием двойственных оценок

Пусть в производстве 4-х видов продукции участвуют 4 вида ресурсов. Из-

вестны нормы расхода ресурсов на производство единицы продукции (матрица А), цены ее реализации (матрица С) и запасы ресурсов (матрица В). В задаче требуется определить:

1.Определить план производства продукции, максимизирующий выручку от реализации продукции.

2.Ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличе-

ния запаса ресурсов.

3.Максимальный интервал изменения запасов каждого ресурса, в пределах которого структура оптимального решения, т.е. номенклатура выпускае-

мой продукции, остается без изменений.

4.На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не при-

вело к уменьшению прибыли?

5.Суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производ-

стве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции нерентабелен?

6.На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу про-

дукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рента-

бельным?

178

7.На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принуди-

тельном выпуске единицы нерентабельной продукции?

8.Интервалы изменения цен на каждый вид продукции, при которых сохра-

няется структура оптимального плана.

9.Как изменится общая стоимость продукции и план ее выпуска при увели-

чении запасов сырья I и II видов на и ед. соответственно и умень-

шении на ед. сырья III вида?

10.Оценить целесообразность введения в план еще одного изделия, ценой 10

ед., на изготовление которого расходуется по 2 ед. каждого вида сырья?

Вариант 1.

Вариант 4.

179