9521

желательно исключить из модели регрессии. Аналогично проверяется гипотеза о значимости коэффициента детерминации H 0 {R 2 0} , соответствующей значимости

всего уравнения регрессии в целом. Сравнивая наблюдаемое значение критерия Fnab ,

Помимо значимости построенного уравнения регрессии, его качество оценивается так же отсутствием зависимости между объясняющими переменными Х r (мульти-

коллинеарности), отсутствием зависимости величины дисперсии ошибок De от переменных Х к и Y (гетероскедастичности), отсутствием зависимости ошибок ei yi yˆi между собой (например, автокорреляции).

Мультиколлинеарность приводит к неустойчивости обращения матрицы W, а ее устранение возможно путем исключения из регрессионной модели малозначимых и сильнозависимых объясняющих переменных (факторов). Для такого исключения

переменную Х к можно исключить из модели регрессии, если коэффициент детерминации при этом значимо не уменьшается.

Гетероскедастичность и автокорреляция могут быть установлены при помощи теста ранговой корреляции Спирмена и теста Дарбина-Уотсона соответственно [1]. Влияние этих нежелательных для качества регрессии факторов может быть ослаблено путем различного рода преобразования переменных регрессионной модели [9].

3. О нелинейной регрессии

Иногда линейная модель регрессии бывает недостаточной, с точки зрения ее качества и значимости, поэтому может быть использованы нелинейные модели. В простейшей форме нелинейность может быть учтена путем введения инструментальных

переменных zr r (xk ) , которые входят в модель регрессии обычным линейным образом. При этом часто используются степенная функция zr x , логарифмическая

выявления циклических факторов в зависимостях. Например, нелинейная модель 2- го порядка может быть построена следующим образом (рис. 15.3):

сии, в том числе и инструментальных, оправдано тогда, когда значимо повышается коэффициент детерминации.

Рис.15.3 Кривая нелинейной среднеквадратической регрессии 2-го порядка.