9480

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

А.С. Аистов, О.И. Ведяйкина, Г.А. Маковкин

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим и лекционным занятиям по теоретической механике

(включая рекомендации обучающимся по организации самостоятельной работы) для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство», направленности (профили): Автомобильные дороги,

Производство и применение строительных материалов, изделий и конструкций, Водоснабжение и водоотведение, Теплогазоснабжение и вентиляция,

Гидротехническое, геотехническое и энергетическое строительство, Организация инвестиционно-строительной деятельности, Промышленное и гражданское строительство

Нижний Новгород

2022

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

А.С. Аистов, О.И. Ведяйкина, Г.А. Маковкин

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим и лекционным занятиям по теоретической механике

(включая рекомендации обучающимся по организации самостоятельной работы) для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство», направленности (профили): Автомобильные дороги,

Производство и применение строительных материалов, изделий и конструкций, Водоснабжение и водоотведение, Теплогазоснабжение и вентиляция,

Гидротехническое, геотехническое и энергетическое строительство, Организация инвестиционно-строительной деятельности, Промышленное и гражданское строительство

Нижний Новгород ННГАСУ

2022

3

УДК 531.1

Аистов, А. С. Теоретическая механика : учебно-методическое пособие / А. С. Аистов, О. И. Ведяйкина, Г. А. Маковкин; Нижегородский государственный архитектурностроительный университет. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2022. – 133 с. : ил. – Текст : электронный.

Даются тематика лекций, их краткое содержание, планы практических занятий, а также методические рекомендации по организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине «Теоретическая механика». Указывается необходимая литература и источники, разъясняется последовательность их изучения, выделяются наиболее сложные вопросы и даются рекомендации по их изучению.

Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к лекциям и практическим занятиям, организации самостоятельной работы по направлению

подготовки 08.03.01 « Строительство» для студентов общетехнического факультета.

© А. С. Аистов, О.И. Ведяйкина, Г.А. Маковкин, 2022

© ННГАСУ, 2022.

3

4

ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Целями освоения учебной дисциплины Теоретическая механика являются:

-дать студенту представление о постановке инженерных и технических задач, их формализации, выборе модели изучаемого механического явления;

- привить навыки использования математического аппарата для решения инженерных задач в области механики;

-развить логическое мышление и творческий подход к решению профессиональных задач;

-уметь прилагать полученные знания для решения соответствующих конкретных задач техники;

Обучающийся, освоивший программу дисциплины, должен обладать: -способностью использовать основные законы естественнонаучных

дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и математического (компьютерного) моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

-способностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий физико-математический аппарат:

В результате изучения учебной дисциплины обучающиеся должны: -уметь поставить и решать задачи о движении и равновесии материальных объектов, конструкций и сооружений.

При самостоятельной работе над Р.Г.Р. необходимо выполнять следующие требования:

-работа оформляется в файле, сформированном в формате Word;

–обязательно наличие условий задачи и значений исходных данных;

-чертежи выполнять либо в графическом редакторе, либо вручную, но с

использованием линейки;

-рисунки, выполненные в графическом редакторе, вставляются в текст

через буфер (копировать – вставить):

-рисунки, выполненные вручную, фотографируются и вставляются в

нужное место текста через буфер;

-формулы, набираются с помощью редактора формул;

-в системе уравнений каждое уравнение системы следует писать на

отдельной строке.

5

ТЕМЫ ЛЕКЦИЙ РАЗДЕЛА «СТАТИКА»

Теоретическая механика это наука о наиболее общих законах механического движения и механического взаимодействия.

Положения, сформулированные Т.М., служат основой для других важных разделов механики, таких, как

сопротивление материалов,

теория упругости,

строительная механика,

теория механизмов и машин,

механика жидкостей и газов,

небесная механика и других.

Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел (или изменение взаимного положения частей тела).

Движение рассматривается по отношению к некоторой системе отсчета, под которой понимается координатная система, связанная с определенным телом (обычно с Землей).

Частным случаем движения является относительное состояние покоя.

Материальные тела могут оказывать друг на друга механическое действие, при котором изменяется характер движения этих тел.

Мерой механического взаимодействия является сила.

В теоретической механике вместо реальных предметов и явлений рассматриваются идеализированные объекты (модели).

При построении этих моделей аспекты, несущественные для решения задачи, не принимаются во внимание.

Основными идеализированными объектами теоретической механики являются материальная точка, механическая система и абсолютно твердое тело.

Материальная точка — это точка, обладающая массой.

Материальной точкой можно считать любое материальное тело, если его размерами в данной задаче можно пренебречь.

Механической системой называется любая совокупность материальных точек.

Материальное тело может рассматриваться как механическая система,

6

образованная непрерывной совокупностью материальных точек.

Абсолютно твердым телом называется такое материальное тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается неизменным.

В теоретической механике все тела рассматриваются как абсолютно твердые. В дальнейшем для краткости будем называть их просто твердыми телами.

Твердое тело называется свободным, если его перемещение ничем не ограничивается. В противном случае тело называется несвободным.

Ограничения, наложенные на перемещения тела, называются связями.

Курс теоретической механики традиционно делится на три крупных раздела: статику, кинематику и динамику.

Статика (от греч. statos — неподвижный) — это раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил. Кроме этого в статике рассматривают также законы, по которым системы сил могут преобразовываться.

Кинематика (от греч. kinema — движение) — раздел механики, в котором движение материальных тел рассматривается с геометрической точки зрения, без учета их масс и действующих на них сил.

Динамика (от греч. dinamis — сила) — это раздел механики, в котором изучается движение обладающих массой механических систем под действием сил. Динамика является синтезом статики и кинематики.

Тема 1.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ

1.1 СИЛЫ И СИСТЕМЫ СИЛ

В общем случае твердое тело может находиться или в состоянии покоя, или в состоянии движения. Изменение характера движения происходит под действием сил.

Сила − является мерой механического взаимодействия и определяется следующими элементами:

точкой приложения,

направлением,

7

численным значением (модулем).

Важным атрибутом силы является линия действия.

Единицей модуля силы является ньютон, хотя на практике используется иногда и другая единица — килограмм силы: 1 кгс = 9,81 Н.

F

О

Рис. 1.1

Сила является векторной величиной (рис. 1.1). Такие величины мы будем обозначать с чертой или стрелочкой сверху: или .

В печатных изданиях вектора часто изображают жирным шрифтом.

Совокупность нескольких сил называется системой сил и обозначается

Системы сил, оказывающие на свободное твердое тело одинаковое механическое воздействие, называют эквивалентными друг другу.

Для обозначения эквивалентности систем сил используются символ или символ .

Одна сила, эквивалентная некоторой системе сил, называется ее равнодействующей. Будем обозначать ее символом .

≡ (1, 2, … , ).

Заметим, что не всякая система сил имеет равнодействующую.

Рассмотрим тело, находящееся в состоянии покоя. Приложим к этому телу некоторую систему сил. Если при этом состояние покоя не нарушилось, будем называть эту систему сил уравновешенной. Про уравновешенную систему сил говорят, что она эквивалентна нулю.

8

Основная задача статики состоит в установлении условий, при которых системы сил являются уравновешенными.

Все силы, действующие на точки механической системы (и твердого тела), можно разделить на внешние силы и внутренние силы.

Внешними силами называются силы, с которыми на точки механической системы действуют тела, не входящие в данную систему.

Внутренними силами называются силы взаимодействия между объектами механической системы.

Деление сил на внешние и внутренние условно, оно зависит от того, какие именно тела мы включаем в данную механическую систему, а какие нет. Например, если рассмотреть подъемный кран и висящий на его тросе груз как одну механическую систему, то сила натяжения троса будет силой внутренней. Если же рассматривать механическую систему, состоящую только из груза, то сила натяжения троса будет являться силой внешней.

1.2. АКСИОМЫ СТАТИКИ

Перейдем теперь к изложению аксиом статики (положений принимаемых без доказательства), справедливость которых подтверждается всем опытом деятельности человека.

АКСИОМА 1. АКСИОМА РАВНОВЕСИЯ

Система двух сил является уравновешенной только в том случае, когда эти силы:

1)имеют общую линию действия,

2)направлены по ней в противоположные стороны,

3)равны по модулю.

Возможных вариантов этого расположения сил всего два, они показаны