9443

U R

R I

(2.9)

Этой форме записи закона Ома соответствует схема замещения,

показанная на рис. 3.5б.

Мгновенная мощность на резисторе равна:

m

m

2

p u i I U

sin

2

t ImUm

1 cos 2 t

(2.10)

Из выражения (3.10) видно, что мгновенная мощность содержит

постоянную составляющую ImU m

и переменную

ImU m cos

2 t .

2

2

Среднее значение мощности, выделяемой на резистивном элементе,

равно:

P

U m Im

U I I

2

R

(Вт),

(2.11)

2

где

I U

R

Мощность Р называется активной и измеряется в ваттах (Вт).

2.4. Индуктивность в цепи переменного тока

(индуктивный элемент)

Пусть в цепь переменного

тока i Im sin t включена индуктивность

(рис. 3.8, а).

a)

i

б)

I

u ~

L

uL

U ~

X L

U L

действительных чисел 1 строим вектор действующего значения тока I .

I

Рис. 2.10

Теперь, сравнивая (рис. 2.9) законы изменения тока sin t

и падения

напряжения на индуктивности Um sin t 900 , делаем вывод,

что вектор

U L jX L I ,

(2.16)

где jX L – комплекс индуктивного сопротивления;

.

j показывает, что вектор U L опережает вектор

I на угол

2

Мгновенная мощность индуктивности равна:

qL uL i Im sin t U Lm cos t U L I sin 2 t

(2.17)

конденсаторе U C . Теперь,

сравнивая (рис.

2.12)

законы

изменения

напряжения на

конденсаторе

uC Um sin t и

тока i

через

конденсатор

Im sin t 90 0

делаем вывод,

что вектор тока I

опережает вектор падения

напряжения U C на конденсаторе на угол 2 .

Закон Ома в комплексном виде для конденсатора запишется так:

U C jX C IC ,

(2.21)

где jX C – комплекс емкостного сопротивления;

j показывает,

что падение напряжения на

конденсаторе U C

.

отстает от тока I C на угол

2

U

I R I jxL

I

jxL I R j xL xC

(2.25)

Выражение в квадратных скобках обозначим через Z и назовем его

полным комплексным сопротивлением цепи.

Z R j xL xC

(Ом)

(2.26)

По величине

Z

равняется

Z

Z

R2 xL xC 2

(Ом)

Тогда закон Ома для последовательно соединенных элементов в

комплексной форме запишется в виде

U I Z

(2.27)

U

U

I

I

(А)

Z

R

2

xL xC

2

вектору

тока I строим

вектор

падения

напряжения

на

резисторе U R

(совпадающий с током по направлению). Из конца вектора U R строим вектор

падения напряжения на индуктивности U L под углом 900

к вектору тока I в

сторону

опережения. Из

конца

вектора

U L

строим

вектор падения

P U I cos I 2 R (Вт)

(2.30)

использования полной мощности источника S:

cos

P

R

(2.31)

S

Z

Проанализируем режимы работы электрической цепи:

1.

cos 1. В этом случае S = P, Q = 0 и полное сопротивление Z = R.

Цепь потребляет только активную мощность P.

2.

cos 0. В этом случае S = Q, P = 0 и полное сопротивление цепи Z =

X, цепь обладает только реактивными свойствами.

3.

cos 0.

В

этом

случае

S P jQL

и

полное

сопротивление

Z R jX L ,

цепь обладает активно-индуктивными свойствами, и она

потребляет активную P и реактивную QL мощности.

4.

cos 0 .

В

этом

случае

S P jQC ,

и

полное

сопротивление

Z R jX C ,

цепь

обладает активно-ёмкостными свойствами, она

а)

á)

I I R

I L

I

I C

U~

R

X L

X C U~

Y

bC

g

bL