9435

На правах рукописи

Чеканин Владислав Александрович

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПЛОТНОЙ

УПАКОВКИ ОБЪЕКТОВ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ И

РАЗЛИЧНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Специальность: 05.01.01 – «Инженерная геометрия и компьютерная графика»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Москва – 2021

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования «Московский государственный технологический университет «СТАНКИН» на кафедре инженерной графики

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор

Толок Алексей Вячеславович Официальные оппоненты:

Курейчик Владимир Викторович

доктор технических наук, профессор заведующий кафедрой систем автоматизированного проектирования

ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет»

Демидова Лилия Анатольевна

доктор технических наук, профессор профессор кафедры корпоративных информационных систем

ФГБОУ ВО «МИРЭА – Российский технологический университет»

Николаев Прокопий Михайлович

доктор технических наук начальник отдела научно-технического центра

научно-производственного комплекса ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт

имени профессора Н.Е. Жуковского»

Ведущая организация:

ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)»

Защита состоится «21» сентября 2021 г. в 13 час. 00 мин на заседании диссертационного совета Д 999.048.02 при ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет», ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева», по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ильинская,

д. 65, ауд. 202 (5 корп.).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте организации www.nngasu.ru ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет».

3

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Решение многих практически важных оптимизационных задач сводится к поиску наиболее компактного способа распределения ресурсов в виде элементов одного типа среди элементов другого типа. При этом размещаемые элементы называются объектами, а элементы, внутри которых размещаются объекты, называются контейнерами. В зависимости от характера использования объектов и контейнеров, решаемые задачи можно разделить на задачи раскроя и задачи упаковки. Решение задач раскроя заключается в поиске наиболее рационального способа использования свободного пространства контейнеров, в то время как задачи упаковки характеризуются поиском наиболее компактной компоновки заданного набора объектов. Для решения этих задач используется единая математическая модель, что делает алгоритмы и методы, разработанные для решения задач упаковки, применимыми также и для решения задач раскроя. В отечественной научной литературе для обозначения различных типов задач раскроя и упаковки используется общий термин «задачи раскроя-упаковки». Наиболее часто задачи раскроя-упаковки описываются моделью задачи плотной упаковки, для которой ни один из размещённых в каждом контейнере объектов не может быть сдвинут относительно других объектов для получения более компактного размещения.

К решению задачи плотной упаковки сводится решение множества оптимизационных задач распределения ресурсов, являющихся стратегически важными в различных отраслях экономики, в частности, задач оптимизации хранения запасов в складских системах, планирования грузоперевозок, раскроя листового и рулонного промышленного материала, раскроя трёхмерных блоков большой длины из дерева, пенопласта, мрамора, гранита и др., задач теории расписаний и объёмно-календарного планирования, проектирования компоновок пространства, оборудования, сверхбольших интегральных схем, распределения памяти и вычислительных ресурсов в мультипроцессорных системах, расчёта оптимальных капиталовложений (формирования инвестиционного портфеля), моделирования зернистых сред, проектирования геометрических конфигураций молекул, фазированных антенных решёток.

Повышенный интерес исследователей к разработке и развитию методов оптимизации размещения объектов объясняется как широким распространением практических приложений задач плотной упаковки, так и сложностью их решения, обусловленной принадлежностью этих задач к классу NP-трудных задач дискретной оптимизации.

Поскольку применение методов получения оптимального решения, основанных на полном переборе всех возможных вариантов решения, является крайне неэффективным с точки зрения затрат вычислительных ресурсов, то для решения этих задач в настоящее время применяются методы, направленные на сокращение числа возможных вариантов решения задачи, а также методы, обеспечивающие получение приближённых решений. К этим методам относят методы математического программирования, методы комбинаторной оптимизации, а также эвристические и метаэвристические методы. Методы

4

комбинаторной оптимизации и методы математического программирования очень чувствительны к размерности задачи, при этом, как правило, применение этих методов оправдано лишь при размещении нескольких десятков объектов. Наилучший компромисс между скоростью и качеством решения задачи плотной упаковки большого числа объектов в условиях единичного и мелкосерийного производства достигается при использовании эвристических и метаэвристических методов, применение которых позволяет относительно

быстро получить приближённые решения, близкие к оптимальным.

Степень разработанности темы исследования. Исследования в области решения задач раскроя-упаковки в отечественной и мировой науке продолжаются на протяжении более восьмидесяти лет. Наибольший вклад в развитие методов решения задач раскроя-упаковки внесли уфимская школа раскроя-упаковки под руководством профессора Э.А. Мухачевой, а также харьковская научная школа под руководством профессора Ю.Г. Стояна. Оптимизации решения задач плотной упаковки и компоновки объектов

О.В. Корчевской, М.Ю. Куприкова, а также многих других авторов. Среди зарубежных исследователей, оказавших наибольшее влияние на развитие

R.E. Gomory, M.R. Garey, P.Y. Wang, M.G.C. Resende, E. Hopper, B.C.H. Turton, T.G. Crainic, D. Pisinger, J.F. Gonçalves, J.F. Oliveira, E.G. Birgin, F.K. Miyazawa, R. Morabito, A. Alvarez-Valdes, W. Huang, D. Chen.

Анализ научной литературы в области задач раскроя и упаковки показал, что большинство исследований направлено на решение задач упаковки ортогональных объектов, представленных в виде отрезков, прямоугольников или параллелепипедов. Для размещения объектов произвольной формы в подавляющем большинстве случаев используются подходы, основанные на описании объектов с использованием полигональной модели и последующем применении предложенного Ю.Г. Стояном годографа функции плотного размещения, который требует применения методов нелинейного программирования, характеризующихся высокой вычислительной сложностью. Для геометрического описания объектов сложной формы в задачах упаковки большого числа объектов может быть применена воксельная модель с использованием результатов исследований, проведённых В.Л. Рвачёвым, А.В. Толоком, Д.М. Зозулевичем, Л.В. Маркиным.

В настоящее время для задач раскроя-упаковки в научной среде сформирована чёткая классификация (разработана G. Wäscher, H. Haußner и H. Schumann в 2007 г.), а их решения имеют большое число практических приложений в различных областях промышленности и производства, что говорит как об актуальности развития исследований в области оптимизации решений этих задач, так и о высокой востребованности получаемых

5

результатов. Несмотря на глубокую проработанность существующих методов решения задач раскроя-упаковки, можно выделить ряд нерешённых проблем.

1.Отсутствует единый алгоритмический подход к решению различных типов задач раскроя и упаковки объектов произвольной формы и различной размерности.

2.Отсутствуют методы решения задач упаковки объектов сложной геометрии внутри контейнеров произвольной формы и различной размерности.

3.Отсутствует модель геометрического описания упаковки, обеспечивающая в процессе размещения ортогональных объектов и ортогональных многогранников заданной размерности выбор наилучших свободных областей контейнера с целью получения наиболее плотной упаковки.

4.Не рассматривается вопрос локального повышения плотности

размещения объектов внутри сформированной плотной упаковки.

Объектом диссертационного исследования являются задачи раскроя и

упаковки объектов произвольной формы и различной размерности.

Предметом диссертационного исследования являются методы и алгоритмы повышения эффективности формирования и размещения объектов

при решении задач раскроя и упаковки.

Цель диссертационного исследования – совершенствование методов оптимизации распределения ресурсов при решении задач плотной упаковки объектов произвольной формы, сводящихся к задачам прямоугольного раскроя и ортогональной упаковки различной размерности.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие теоретические и прикладные задачи:

1.Разработка универсального метода решения различных типов задач раскроя и упаковки на основе структурной декомпозиции свободного пространства контейнеров различной размерности.

2.Разработка модели, обеспечивающей полное геометрическое описание свободного пространства контейнеров сложной формы при размещении ортогональных объектов и ортогональных многогранников различной размерности.

3.Развитие эвристических и метаэвристических методов оптимизации решений задач раскроя и упаковки.

4.Разработка алгоритмов, обеспечивающих повышение плотности размещения ортогональных объектов различной размерности.

5.Разработка алгоритмов формирования объектов в форме ортогональных многогранников заданной размерности и их размещения внутри контейнеров произвольной формы.

6.Программная реализация разработанных алгоритмов в виде прикладного программного обеспечения, предназначенного для решения задач раскроя и упаковки объектов различной размерности, а также для анализа

эффективности применяемых алгоритмов оптимизации.

Проблематика диссертационного исследования соответствует следующим областям исследования паспорта научной специальности

6

05.01.01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика»: п. 2 «Теория и практика непрерывного и дискретного геометрического моделирования. Конструирование кривых линий, поверхностей и тел по наперед заданным требованиям»; п. 4 «Геометрические методы оптимизации в разных отраслях науки и техники»; п. 6 «Геометрические основы компьютерного исследования процессов: проектирования, конструирования и технологии производства».

Научная новизна работы заключается в получении следующих научных результатов:

1.Разработан универсальный метод, заключающийся в структурной декомпозиции пространства упаковки на потенциальные контейнеры и дальнейшем приведении решаемых задач к задачам прямоугольного раскроя и ортогональной упаковки, предназначенный для решения различных типов NP- трудных задач распределения ресурсов, позволяющий размещать объекты произвольной формы в контейнерах сложной геометрии и различной размерности. Метод отличается от известных использованием специально разработанных алгоритмов геометрического конструирования пространства упаковки, основанных на анализе всех потенциальных контейнеров заданной размерности с целью получения наиболее плотного размещения объектов (п. 6 паспорта научной специальности 05.01.01).

2.Разработана модель потенциальных контейнеров, предназначенная

для геометрического конструирования пространства упаковки при решении задач прямоугольного раскроя и ортогональной упаковки объектов, реализующая наиболее быстрое и плотное размещение ортогональных объектов

иортогональных многогранников, которая отличается от известных

использованием полного геометрического описания свободного пространства контейнеров сложной геометрии и произвольной размерности (п. 2 паспорта научной специальности 05.01.01).

3.Разработана многоуровневая связная структура данных,

заключающаяся в представлении многомерных наборов данных в виде рекурсивно вложенных линейных связных списков, содержащих уникальные значения координат потенциальных контейнеров, предназначенная для упорядоченного хранения наборов свободных областей контейнера произвольной размерности, позволяющая повысить скорость геометрического конструирования пространства ортогональной упаковки, отличающаяся эффективным многоуровневым хранением наборов данных, не требующим применения трудоёмких операций сортировки (п. 2 паспорта научной специальности 05.01.01).

4.Разработаны эвристики размещения двухмерных и трёхмерных ортогональных объектов, основанные на анализе сочетания комбинаций размещаемых объектов и свободных областей контейнеров, предназначенные для формирования плотной компоновки ортогональных объектов, обеспечивающие повышение плотности размещения объектов при использовании мультиметодного генетического алгоритма. Эвристики отличаются анализом свободных областей контейнера, что позволяет

7

выбирать наиболее подходящую область для каждого размещаемого объекта (п. 4 паспорта научной специальности 05.01.01).

5.Разработан итерационный алгоритм уплотнения упаковки объектов произвольной формы, заключающийся в локальном перераспределении размещённых объектов с целью минимизации объёмов свободных областей внутри упаковки, предназначенный для повышения эффективности решения задач раскроя и упаковки. Алгоритм характеризуется применимостью для дополнительного повышения плотности размещения объектов внутри сформированной плотной упаковки объектов произвольной размерности (п. 4 паспорта научной специальности 05.01.01).

6.Разработан алгоритм декомпозиции ортогонального многогранника

произвольной размерности, основанный на применении модели потенциальных контейнеров, предназначенный для сокращения числа составляющих объектов ортогонального многогранника без искажения его формы, обеспечивающий существенное повышение скорости размещения объектов сложной формы. Алгоритм отличается от известных обобщением по размерности и применимостью к объектам произвольной геометрии (п. 2 паспорта научной специальности 05.01.01).

7.Разработан алгоритм размещения ортогональных многогранников,

заключающийся в применении теоретико-множественных операций с использованием модели потенциальных контейнеров, предназначенный для быстрого определения областей допустимого размещения ортогональных многогранников, обеспечивающий формирование плотной компоновки объектов произвольной формы внутри контейнеров сложной геометрии и различной размерности. Алгоритм отличается от известных определением наиболее подходящей области контейнера для каждого размещаемого объекта нерегулярной формы, применимостью к контейнерам сложной геометрии и

обобщением по размерности (п. 6 паспорта научной специальности 05.01.01).

Теоретическая значимость работы заключается в разработке нового метода решения различных типов задач плотной упаковки объектов произвольной формы и различной размерности. В его основе лежит приведение решаемых задач к задачам прямоугольного раскроя и ортогональной упаковки с последующей декомпозицией свободного пространства контейнеров и применением разработанных алгоритмов геометрического конструирования пространства упаковки, обеспечивающих размещение каждого объекта в

наиболее подходящей области контейнера.

Практическая значимость работы заключается в разработке алгоритмов оптимизированного решения задач плотной упаковки объектов произвольной формы и различной размерности, а также в их программной

реализации в виде прикладного программного обеспечения.

Методология и методы исследований. Теоретические исследования выполнены с использованием методов системного анализа, исследования операций, дискретной оптимизации, геометрического моделирования, статистической обработки данных. Практическая реализация разработанных моделей и алгоритмов выполнена с использованием методов проектирования и

8

разработки программного обеспечения, технологии объектно- ориентированного программирования, методов компьютерной графики. Проведение вычислительных экспериментов и оценка полученных результатов проводились с использованием методов экспериментального исследования с применением программных инструментов обработки информации и

современных средств вычислительной техники.

Достоверность и обоснованность научных положений, рекомендаций и выводов обеспечиваются корректным применением математического аппарата. Достоверность результатов работы подтверждается сериями вычислительных экспериментов путём анализа и сравнения полученных результатов с результатами ведущих отечественных и зарубежных исследователей в области оптимизации решения задач раскроя и упаковки. Исследование достоверности и эффективности разработанных алгоритмов осуществлялось на стандартных (эталонных) тестовых задачах раскроя и упаковки, для которых известны значения точных нижних границ решений. Достоверность полученных результатов проверялась также с помощью визуальной диагностики, проводимой с использованием разработанного автором программного обеспечения, содержащего реализацию всех описанных в диссертационном

исследовании алгоритмов.

Основные положения, выносимые на защиту

1.Универсальный метод решения различных типов NP-трудных задач раскроя и упаковки объектов произвольной формы на основе структурной декомпозиции свободного пространства контейнеров сложной геометрии с обобщением по размерности.

2.Модель построения потенциальных контейнеров посредством декомпозиции пространства упаковки сложной геометрии, состоящей из ортогональных объектов и ортогональных многогранников заданной размерности.

3.Многоуровневая связная структура данных, обеспечивающая упорядоченное хранение наборов потенциальных контейнеров при формировании упаковки произвольной размерности.

4.Алгоритм уплотнения упаковки и эвристические методы размещения двухмерных и трёхмерных объектов, предназначенные для повышения плотности упаковки при решении задач прямоугольного раскроя и ортогональной упаковки.

5.Алгоритм декомпозиции ортогонального многогранника произвольной размерности на множество наибольших по объёму ортогональных объектов.

6.Алгоритмы формирования и размещения ортогональных многогранников для решения задач раскроя и упаковки объектов сложной геометрии внутри контейнеров произвольной формы.

7.Архитектура построения универсального программного комплекса, предназначенного для решения различных типов задач раскроя и упаковки на основе эвристических и метаэвристических алгоритмов оптимизации.

8.Результаты тестирования разработанных алгоритмов и методов на тестовых задачах раскроя и упаковки.

9

Реализация результатов работы. Основные результаты диссертационного исследования внедрены и используются в следующих организациях: Федеральное государственное унитарное предприятие «Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова» (ФГУП «ВНИИА»), г. Москва; ООО «НД Плэй», г. Москва;

ООО «КСБ Стелс», г. Москва; ООО «Инженерная фирма АБ Универсал», г. Москва; в учебном процессе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Оренбургский государственный университет» (ОГУ), г. Оренбург; в учебном процессе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский государственный технологический университет «СТАНКИН» (ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН»), г. Москва.

Результаты диссертационного исследования использованы при выполнении следующих работ: научно-исследовательской работы по теме «Разработка компьютерных технологий для инженерного анализа и проектирования» (№ госрегистрации 01201254488, участие в качестве исполнителя, период участия: 01.01.2012–31.12.2013); государственного задания в сфере научной деятельности «Математическое моделирование молекулярных кластеров, наночастиц и высокодисперсных частиц обладающих особыми термодинамическими, электрическими и магнитными свойствами: структура, микрофизические характеристики, коллективная динамика, нелинейные, квантовые и полевые эффекты» (проект № 1441, задание № 2014/105, № госрегистрации 114051270018, участие в качестве исполнителя, период участия: 01.01.2014–31.12.2016); государственного задания в сфере научной деятельности «Мультимасштабное математическое моделирование неоднородностей в газовых и конденсированных системах с использованием проблемно-ориентированной вычислительной среды» (проект № 1.7706.2017/8.9, № госрегистрации АААА-А17-117042410207-5, участие в качестве исполнителя, период участия: 13.02.2017–31.12.2017); программы научных исследований и разработок получателя стипендии Президента Российской Федерации для молодых учёных и аспирантов, осуществляющих перспективные научных исследования и разработки по приоритетным направлениям модернизации российской экономики СП-1987.2013.5 (тема «Ресурсно-эффективное решение NP-полных задач многокритериальной оптимизации на основе развития аппарата эвристических алгоритмов», период выполнения программы: 2013–2015 гг.); программы научных исследований и разработок получателя стипендии Президента Российской Федерации для молодых учёных и аспирантов, осуществляющих перспективные научных исследования и разработки по приоритетным направлениям модернизации российской экономики СП-2135.2016.5 (тема «Разработка алгоритмов и методов решения ресурсоемких задач оптимизации распределения ресурсов»,

период выполнения программы: 2016–2018 гг.).

Апробация работы

Основные положения и результаты, полученные в ходе выполнения диссертационного исследования, неоднократно докладывались и обсуждались

10

на научных семинарах кафедры инженерной графики и заседаниях научно- технического совета ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН», научных семинарах НГТУ им. Р.Е. Алексеева, проводимых под руководством д.т.н., профессора В.П. Хранилова и д.т.н., профессора М.В. Ульянова, а также на всероссийских и международных научных конференциях, среди которых: VI, VII, VIII Всероссийская междисциплинарная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Искусственный интеллект: философия, методология, инновации» (Москва, МГТУ МИРЭА, 2012–2014); Международная научно- практическая конференция «Инновационные информационные технологии (I2T)» (Чехия, Прага, 2013); X, XII, XIII Международная научно-практическая конференция «Объектные системы» (Ростов-на-Дону, 2015–2016); XXIV, XXV, XXVI Международная научно-практическая конференция «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2018–2020); 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9-я Международная научно-практическая конференция «Современное машиностроение. Наука и образование» (Санкт-Петербург, ФГАОУ ВО СПбПУ, 2012–2020); V Международная научная конференция «Моделирование нелинейных процессов и систем (MNPS-2020)» (Москва, 2020); 30-я Международная конференция по компьютерной графике и машинному зрению

«ГрафиКон-2020» (Санкт-Петербург, 2020); 4th International Conference on Mechanical and Aerospace Engineering (ICMAE 2013) (Russia, Moscow, 2013); 3rd International Conference on Energy and Environmental Protection (ICEEP 2014) (China, Xi’An, 2014); 5th International Conference on Manufacturing Science and Engineering (ICMSE 2014) (China, Shanghai, 2014); 4th International Conference on Mechanics, Simulation and Control (ICMSC 2014) (Russia, Moscow, 2014); 7th 2015 International Conference on Artificial Intelligence and Industrial Engineering (AIIE 2015) (Thailand, Phuket, 2015); 7th International Conference on Mechanical and Electrical Technology (ICMET 2015) (Indonesia, Bali, 2015); 3rd International Symposium on Computer, Communication, Control and Automation (3CA 2015) (France, Paris, 2015); 2nd International Conference on Advanced Materials, Structures and Mechanical Engineering (ICAMSME 2015) (South Korea, Incheon, 2015); International Conference on Structural, Mechanical and Materials Engineering (ICSMME 2017) (South Korea, Seoul, 2017); 4th International Conference on Industrial Engineering (ICIE 2018) (Russia, Moscow, 2018); International Conference «High-tech and Innovations in Research and Manufacturing (HIRM2019)» (Russia, Krasnoyarsk, 2019); International Russian Automation Conference

«RusAutoCon 2019» (Russia, Sochi, 2019) и др.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 70 работ, в том числе 21 публикация – в периодических изданиях из перечня ВАК РФ, 24 публикации – в изданиях, индексируемых международными наукометрическими базами Scopus и Web of Science, 21 публикация в трудах всероссийских и международных научных конференций, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Информация о научных работах, выполненных лично соискателем и в соавторстве, приведена в Приложении Е диссертации.