9302

51

Решение выполняют в порядке:

∙на Ï1 выбирают положение оси õ18 параллельно

горизонтальным проекциям ребер призмы: õ18 // G1G1’// H1H1’// F1F1’;

плоскости Ï2 (отмечено штрихами), полученные проекции индексируют F8,

G8, H8, …;

∙соединив проекции, получим изображение призмы, боковые ребра которой равны истинной величине.

Этап 2. Построение фигуры нормального сечения:

∙строят плоскость η(η8), след которой перпендикулярен ребрам призмы; отмечают точки 18, 28, 38 пересечения следа η8 с ребрами;

∙полученные на плоскости Ï8 точки пересечения ребер призмы со следом плоскости η8 (18, 28, 38) обратным проецированием переносятся последовательно на исходные проекции тех же ребер на Ï1 по линиям связи, перпендикулярным õ18;

∙соединив построенные точки 11, 21, 31 прямыми, получим фигуру нормального сечения η1( 182838).

Этап 3. Для нахождения истинной величины нормального сечения заменим плоскость Ï1 → Ï9 так, чтобы плоскость сечения η8 стала параллельна новой плоскости проекций Ï9. С этой целью:

∙на плоскости Ï8 выбирают положение оси õ89 на произвольном расстоянии параллельно плоскости сечения η8: õ89 // η8;

∙проводят линии связи от точек 18, 28, 38 перпендикулярно новой

оси õ89;

∙ откладывают от оси õ89 глубины точек y1, y2, y3, взятые с плоскости Ï1 (отмечено волнами), полученные проекции точек

52

индексируют 19, 29, 39; ∙ соединив точки 19, 29, 39, получим изображение нормального

сечения в истинную величину η9 – и.в.

Этап 4. На Рис. 28 скомпонована развертка призмы.

Рисунок 28

Для этого:

∙ строим линию нормального сечения: на произвольной горизонтальной прямой откладываем отрезки, равные истинным величинам сторон нормального сечения η9: 1020 , 2030 , 3010 ;

∙ через точки 10, 20, 30, 10 проведем прямые, перпендикулярные к линии нормального сечения и отложим на них отрезки, соответствующие истинной величине боковых ребер FF’ = F0F’0 , GG’ = G0G’0 ,

HH’ = H0H’0 c соблюдением пропорционального деления ребер точками нормального сечения 10, 20, 30, 10;

53

·полученные концевые точки соединяем прямыми F0G0, G0H0, H0F0, F’0G’0, G0’H0’, H0’F0’. Полученная плоская фигура есть развертка боковой поверхности призмы;

·далее необходимо пристроить верхнее и нижнее основания призмы. В случае треугольной пирамиды пересечение дуг укажет

положение вершин: F0G0 Ç H0F0 = F0, F’0G’0 Ç H0’F0’ = F0’.

Контур развертки обводится основной линией, линии сгиба – тонкой штрих-пунктирной с двумя пунктирами.Замечание: Если у призмы четырехугольное основание, то его необходимо предварительно разбить диагональю на два треугольника. Определить истинную величину диагонали основания любым способом. При компоновке развертки составить основание из двух треугольников.

3.Перенос на развертку линии сечения

Точки, расположенные внутри контура развертки, находятся во взаимно однозначном соответствии с точками поверхности многогранника.

Замечание: Точке ребра, входящего в контур развертки, на развертке соответствует пара точек, например, пара точек 10 на Рис. 29.

Для переноса точек линии сечения необходимо использовать условие принадлежности точки плоскости: точка тогда принадлежит плоскости, когда она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

Рассмотрим, например, перенос линии сечения UVW на развертку пирамиды. На Рис. 29 показана проекция этого сечения на плоскости Ï2 (для сравнения см. Рис. 24).

54

Рисунок 29

После нахождения истинной величины боковых ребер пирамиды необходимо перенести на них соответствующие проекции точек сечения, например, U2 [S2B2] → U2’ |S2B2’|.

Так как отношение отрезков, лежащих на одной прямой,

сохраняется, то расстояние между U2’ и S2 равно истинной величине: |S2

U2’| = |SU|. На готовой развертке пирамиды (Рис. 30) на соответствующих ребрах от вершины S0 необходимо отложить истинные величины отрезков |SV|, |SU|, |SW|.

55

Рисунок 30

Соединив построенные точки V0, U0, W0, V0, получим линию сечения.

Замечание: В том случае, если точки сечения принадлежат основанию пирамиды, то их положение необходимо определить на истинной величине основания, затем перенести на готовую развертку.

Перенос точек сечения на развертку призмы проводится аналогично.

Если необходимо перенести на развертку точку R, принадлежащую грани FGF’G’ призмы (Рис. 31), то предварительно через эту точку по грани параллельно боковым ребрам необходимо провести вспомогательную прямую, которую затем построить на развертке. Установить положение заданной точки на этой линии поможет истинное расстояние между искомой точкой R и точкой 4 пересечения вспомогательной прямой с линией нормального сечения.

Рисунок 31

Вопросы для самопроверки

1. Что понимают под разверткой?

56

2.Назовите способы построения точных разверток.

3.Как перенести точку с поверхности на развертку?

4.Каковы требования к оформлению развертки?

57

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.Основная литература

1.Начертательная геометрия : учеб. для студентов строит. спец. вузов / Н. Н. Крылов [и др.] ; под ред. Н.Н.Крылова. – Изд. 10-е, стер. М. :

Высш. шк., 2007. – 224 с. : ил.

2.Полозов, В. С. Базисный курс начертательной геометрии [Текст] : учеб. пособие / В. С. Полозов, С. И. Ротков, В. И. Дергунов ; под общ. ред. С. И. Роткова ; Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. –

М. : АСВ, 2006. – 180 с.

2.Дополнительная литература

1.Кузнецов, Н. С. Начертательная геометрия : учеб. для студентов строит. спец. Вузов / Н. С. Кузнецов. – М. : ИД "БАСТЕТ", 2011. – 264 с.

2. Курс начертательной геометрии на базе ЭВМ /Под. ред. А. М. Тевлина. – М.: Высшая школа, 1983. – 175 с.

3.Павлова, А. А. Начертательная геометрия [Текст] / А. А. Павлова. – М. : Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 301 с.

4.Пеклич, В. А. Упражнения и задачи по начертательной геометрии :

5.Пеклич, В. А. Начертательная геометрия : учеб. для студентов вузов по техн. спец. / В. А. Пеклич. - М. : АСВ, 2007. - 267 с. : ил. - Библиогр.: с. 265.

58

3.Методические разработки

1.Дергунов, В. И. Основы курса начертательной геометрии : учеб. пособие / В. И. Дергунов, Н. Д. Жилина, Е. В. Попов ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т, Фак. дистанц. обучения. - Н.Новгород :

ННГАСУ, 2003. - 68 с. : ил.

2.Дергунов, В.И. Позиционные и метрические задачи графического моделирования трехмерных объектов: Учеб. пособ. / В.И. Дергунов, Н.Д. Жилина, М.В. Лагунова. – Н.Новгород: Нижегород. гос. архит.-

строит. ун-т., 2013. – 91 с.

4.Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

1.ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей / База нормативных документов [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://russgost.ru.

2.Начертательная геометрия. Образовательный ресурс. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://ngeo.fxyz.ru

3.Образовательный ресурс. – Режим доступа:

59

Приложение 1

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА

60

Приложение 2

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫХ И МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ