![](/user_photo/_userpic.png)
9250
.pdf![](/html/65386/175/html_Lm1C5joao8.vjgC/htmlconvd-A3HgGy21x1.jpg)
Математические выводы при рассмотрении ситуации дают две
расчетные зависимости:
P p изб C
z |
D |
|
g
z C
h |
|
|
|
изб C |
|
|
I |
C |
|
||
|
|
|
|
z |
|
|
C |
|
,
g z C
sin
,
(1.2.8)
(1.2.9)
где |
P |
– сила давления жидкости на плоскую стенку, Н; |
|
|||||
|
zD |
– координата точки D – центра |
давления силы, |
т.е. точки |
||||
|
приложения силы P к плоской стенке; |
|
|
|||||
|
z |
– координата точки С – центра тяжести рассматриваемой плоской |
||||||
|
|
C |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фигуры; |
|
|
|
|
|
||
|
|
– площадь плоской фигуры; |
|
|
||||
|
I |
C |
– момент инерции |
плоской фигуры |
относительно центральной |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
горизонтальной оси X |
|
(см. рис. 1.2.5). |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
Для прямоугольных плоских фигур, повторяющих геометрию широко |
|||||||
применяемых |
элементов |
технических |
объектов, |
разработан |
графоаналитический метод определения параметров P и |
z |
D |
. |
|
|||
|
|
|
Рисунок 1.2.6 – К пояснению графоаналитического метода решения
21
![](/html/65386/175/html_Lm1C5joao8.vjgC/htmlconvd-A3HgGy22x1.jpg)
На контуре прямоугольной плоской фигуры размерами
h (h |
h ) b |
2 |
1 |
построено геометрическое тело – призма, в основании которой находится эпюра избыточного давления.
Рассматриваемый метод базируется на двух принципах:
–численное значение силы давления жидкости на плоскую
прямоугольную фигуру определяется как |
объем |
эпюры |
W |
– |
|
|
|
|
|
ЭП |
|
геометрического тела, построенного на площадке: |
P W |
F |
b ; |
|
|
|
ЭП |
ЭП |
|
|
|
– пространственное положение точки D определяется при пересечении линии действия силы P, проходящей через центр тяжести эпюры (ц.т.), с
площадкой, на которую давит жидкость.
2) Сила давления жидкости на цилиндрические поверхности В характерном для инженерной практики частном случае – для
цилиндрических поверхностей, сумма элементарных сил давления,
приложенных к площадкам, составляющим интегральную поверхность,
приводится к одной равнодействующей силе давления P, конкретное значение и направление вектора которой определяется по двум
составляющим – горизонтальной P |
и вертикальной |
P |
: |
|||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
P |
|
P |
2 |
P |
2 |
, |
|
|
(1.2.10) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
X |
|
Z |
|
|
|
|
||
Для изучения методики определения P, |
|
P |
и P |
, а также нахождения |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
X |
Z |
|
|
пространственного положения точки |
D |
подготовим |
расчетную схему |
|||||||
(рис. 1.2.7). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На схеме (рис. 1.2.7) представлен неподвижный герметично закрытый резервуар с боковой стенкой AB в виде цилиндрической поверхности,
образующая которой имеет длину b const . Для |
рассмотрения выделен |
фрагмент стенки AB – цилиндрическая площадка 1-2 |
площадью . |
22
![](/html/65386/175/html_Lm1C5joao8.vjgC/htmlconvd-A3HgGy23x1.jpg)
Рисунок 1.2.7 – Расчетная схема для оценки силового воздействия на цилиндрическую поверхность
С учетом представленной схемы:
|
|
|
P |
g h |
z |
, |
(1.2.11) |
|
|
|
X |
C |
|
|
|
где |
h |
– пьезометрическая высота в точке C площадки 1 2 , полученной |
|||||
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
при проецировании на вертикальную поверхность цилиндрической |
||||||
|
площадки 1-2; |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
– площадь прямоугольной площадки 1 2 . |
|
|||||
|
|
|
PZ g Wт.д. , |
|
|
(1.2.12) |
|
где Wт.д. – объем «тела давления», построенного на контуре |
|||||||
|
цилиндрической площадки 1-2. |
|
|
|
|
||
|
Ориентация вектора P |
определяется по знаку тела давления: знак |
|||||
|
|
Z |
|
|
|
|
|
присваивается телу давления, построенному со стороны площадки 1-2,
смачиваемой жидкостью. При этом направление вектора PZ совпадает с направлением оси OZ.
23
![](/html/65386/175/html_Lm1C5joao8.vjgC/htmlconvd-A3HgGy24x1.jpg)
Вектор суммарной силы наклонен к горизонту под углом и приложен в точке D к площадке 1-2.
|
P |
|
arctg |
Z |
|
|
P |
|
|
X |
1.2.3. Основные положения теории плавания
Если тело, погруженное в жидкость, находится в равновесии под действием сил тяжести G и давления P, то такое равновесие описывается законом Архимеда. Для упрощения всех теоретических рассуждений в жидкость погружен цилиндр с горизонтальной продольной осью (рис. 1.2.8).
Рисунок 1.2.8 – К пояснению закона Архимеда
Расчетная схема показывает, что сила давления жидкости на цилиндр
представлена только вертикальной составляющей P , т.к. действие всех Z
горизонтальных составляющих взаимно компенсируется. В классическом виде этот результат можно записать:
где
PZ FАРХ g W , |
(1.2.13) |
F |
|
– вертикальная подъемная сила (выталкивающая сила Архимеда); |
||
АРХ |
||||
|
|
|||
W – объемное водоизмещение (объем вытесненной телом жидкости). |
||||
Согласно расчетной схеме возможны три случая плавания тела: |
||||
1) |
G FАРХ |
– тело тонет; |
||
2) |
G FАРХ |
– подводное плавание тела; |
24
3) |
G F |
|
АРХ |
установлением G
– тело приобретает частично, погруженное состояние с
F . АРХ
1.3. Теоретические начала гидродинамики
Гидродинамика – это раздел гидравлики, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами.
Основными характеристиками, входящими в расчетные зависимости,
являются:
•p – гидродинамическое давление (в рамках изучаемой дисциплины этот параметр считается равноценным гидростатическому давлению);
•u – скорость движения частиц жидкости.
1.3.1. Основные понятия гидродинамики
Физически модельные представления о жидкости, введенные ранее,
получают дальнейшее развитие в гидродинамике, необходимое для составления математических зависимостей, адекватно описывающих гидравлические процессы.
1) Модель потока жидкости Визуализация движущейся жидкости посредством введения
мелкодисперсного трассера и применение методологии укрупнения качественного описания процесса движения (с последовательным переходом от векторного поля скоростей отдельных частиц жидкости к представлениям о линии тока, трубке тока и элементарной струйке жидкости) позволяют в итоге сформулировать: «поток жидкости – это совокупность множества элементарных струек, движущихся с разными скоростями» (более подробно
– см. источник [1]).
25
![](/html/65386/175/html_Lm1C5joao8.vjgC/htmlconvd-A3HgGy26x1.jpg)
2) Геометрические характеристики потока жидкости
1– модель потока жидкости;
2– секущая поверхность MN, нормальная к элементарным струйкам;
3– «живое сечение потока жидкости» (т.е. часть поверхности MN в границах потока жидкости); сечение считается плоским для параллельноструйных и плавноизменяющихся потоков жидкости.
Рисунок 1.3.1 – К представлению понятия «живое сечение потока жидкости»
Живое сечение характеризуется следующими геометрическими
параметрами:
•– площадь живого сечения;
•– смоченный периметр (длина той части периметра живого
сечения, которая соприкасается с твердыми стенками русла);
• |
R |
|
– гидравлический радиус (позволяет |
|
|
||||
|
||||
|
|
|
учитывать в
гидравлических расчетах так называемый «эффект формы русла»); пример:
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
4 |
|
D |
; |
R 4 D |
– |
«эквивалентный |
|
|
||||||||
D |
4 |
экв |
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
диаметр», |
|
определяемый |
|
при условной |
«замене» русла произвольной геометрии на круглоцилиндрическую трубу.
3) Расход потока жидкости и средняя скорость в живом сечении
Расход жидкости (Q) – объем жидкости, проходящий в единицу времени через живое сечение:
• dQ u du – для элементарной струйки;
• Q u du – для потока жидкости.
u
26
![](/html/65386/175/html_Lm1C5joao8.vjgC/htmlconvd-A3HgGy27x1.jpg)
Последнее выражение может быть записано в окончательном виде либо после точного математического описания эпюры скоростей элементарных струек, пересекающих живое сечение потока жидкости, либо после условного приведение скоростей всех струек потока жидкости к «средней скорости в живом сечении» – V. Использование параметра V позволяет получить:
Q Q
V d u
V ; V
V u
Q
d
,
V
, т.е.
(1.3.1)
4) Структурно-функциональная характеристика форм (видов) движения
потока жидкости
4а) Установившееся (стационарное) и иное движение жидкости Для установившегося движения присуще: поле скоростей частиц
жидкости, заполняющей пространство, не меняется во времени, т.е. u f x, y, z . В инженерной гидравлической практике преобладает именно
этот вид движения жидкости.
4б) Напорное и безнапорное движение жидкости, свободные струи
«а» «б» «в»
Рисунок 1.3.2: «а» – напорный поток жидкости (живое сечение по всему периметру ограничено твердыми стенками русла);
«б» – безнапорный поток жидкости (часть периметра живого сечения ограничена свободной поверхностью потока);
«в» – свободная струя жидкости (живое сечение по всему периметру ограничено свободной поверхностью потока)
27
4в) Равномерное и неравномерное движение жидкости Равномерное движение потока жидкости складывается при
одновременном выполнении двух условий: = (вдоль потока жидкости);
= (скорости элементарных струек жидкости неизменны вдоль потока жидкости).
Этот вид движения преобладает в инженерной гидравлической
практике, однако для правильного конструктивного оформления некоторых структурных элементов безнапорных трубопроводов (канализационных сетей) важен учет неравномерного движения жидкости.
4г) Режимы движения жидкости Впервые экспериментальное изучение ламинарного и турбулентного
режимов течения жидкости выполнил О. Рейнольдс; схема
исследовательской установки показана в лабораторной работе № 1. Было выявлено, что два вида организованного движения потока жидкости существенно отличаются друг от друга (прежде всего – по возникающим гидравлическим сопротивлениям), что требует при решении практических задач четкой идентификации, разграничения этих видов движения жидкости.
Для получения количественных оценок используется безразмерный комплекс:
= |
|
= |
4 |
, |
(1.3.2) |
|
|
||||
|
|
|
|
где – число (критерий) Рейнольдса;
d – диаметр круглоцилиндрического трубопровода.
Определено:
•при < 2000 – ламинарный режим течения;
•при > 4000 – турбулентный режим течения;
•при 2000 ≤ ≤ 4000 – переходная область, в которой возможна спонтанная смена одного режима течения другим при наличии относительно слабых внешних факторов.
28
![](/html/65386/175/html_Lm1C5joao8.vjgC/htmlconvd-A3HgGy29x1.jpg)
1.3.2.Гидравлическая конкретизация физических законов сохранения
1) Уравнение неразрывности движущейся жидкости
Это одна из форм представления закона сохранения массы.
Рисунок 1.3.3 – К пояснению уравнения неразрывности движения жидкости
На рис. 1.3.3 движение жидкости связано с непрерывной и последовательной деформацией сплошной материальной среды
(континуума):
|
V |
|
V |
... |
V |
1 |
1 |
2 |
2 |
n |
n |
Q const
(вдоль потока),
(1.3.3)
вид:
где
2) Уравнение Д. Бернулли Это одна из форм представления закона сохранения энергии.
Для потока реальной (вязкой) жидкости уравнение Д. Бернулли имеет
|
z |
p |
|
V 2 |
z |
|
|
p |
|
|
V 2 |
h |
|
|
|
|
1 |
1 1 |
|
2 |
|
2 2 |
|
, |
(1.3.4) |
||||||
|
g |
|
2 |
g |
|
|
f |
||||||||
|
1 |
|
2g |
|
|
|
|
2g |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
zi |
– отметки характерной точки (на оси потока) в выбранном живом |
сечении потока: высота положения точки над плоскостью сравнения; |
|
|||||
|
pизбi |
|
|
– пьезометрическая высота в выделенном живом сечении потока; |
||
|
g |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
V |
2 |
i |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
i |
i |
– скоростной напор в выделенном живом сечении потока; |
– |
||
|
2g |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
корректив кинетической энергии (поправка к численному значению энергии, рассчитанному по скорости V);
29
![](/html/65386/175/html_Lm1C5joao8.vjgC/htmlconvd-A3HgGy30x1.jpg)
h |
f |
|
– потеря полного напора, т.е. удельная энергия потока жидкости,
затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений на участке потока от сечения 1-1 до сечения 2-2.
С энергетической точки зрения:
|
zi |
p |
УЭП |
|
• |
избi |
|||
g |
||||
|
|
|
– удельная потенциальная энергия в живом сечении;
потенциальный напор;
•
V |
2 |
УЭК |
|
|
|
||
i |
i |
|
|
|
|
||
2g |
|
|
|
– удельная кинетическая энергия в живом сечении;
кинетический напор;
•
УЭП УЭК УЭ max.(полн)
– удельная механическая (полная) энергия в
живом сечении потока жидкости; полный напор |
|
H |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
l |
|
С учетом энергетических представлений можно записать: |
|||||||
H |
l1 |
H |
l 2 |
h |
f |
, |
|
|
|
|
|
|
(1.3.5)
Рассмотренное выше имеет следующую геометрическую интерпретацию:
Рисунок 1.3.4 – К геометрическому толкованию уравнения Д. Бернулли
30